Které z následujících zobrazení jsou bilineární formy?	
f(x,y)=5xy na R^1
Pozor, všechny členy musí kombinovat jednu složku ixu a jednu složku ypsilonu. 5xy je fajn, tam prostřední matice je 1x1, s číslem 5.


Které z následujících zobrazení jsou kvadratické formy na R^2?	
f(x,y)=xy, f(x,y)=x^2
Pozor, všechny členy musí být stupně 2, žádná konstanta. Že to na jedné proměnné nezávisí, to nevadí. 
Nenechte se zmást značením. Jde o zobrazení R^2->R. Striktně formálně, jak jsme si zavedli konvence v lineární algebře, bych měl psát f((x,y)^T) (ve skriptech se používá f((x1,x2)^T) ). Ale ve smyslu značení z analýzy je zápis f(x,y) také v pořádku. Zvykejte si na to, že v různém kontextu se stejné matematické objekty zapisují různě.


Která z následujících tvrzení jsou pravdivá?	
Každá čtvercová reálná matice je maticí nějaké bilineární formy.
Na to jediné pravdivé tvrzení je ve skriptech tvrzení. Pozor, lineární formy mají obdélníkové matice 1 x n ! A to tvrzení o podobných maticích nemá žádnou oporu v přednášce, náhodně zvolené matice budou skoro jistě protipříkladem.


Kolik je dimenze vektorového prostoru všech antisymetrických bilineárních forem na R^3?
3
Můžete svobodně volit každé ze tří políček nad diagonálou, ty pod jsou pak jednoznačně určené. A pozor, antisymetrické formy mají na diagonále nuly.


Buď f bilineární forma na R2 daná maticí s řádky (0,1), (1,0). Které z následujících vektorů jsou f-ortogonální?	
(0,0) a (1,1), (1,1) a (1,-1)	
Něco jako standardní skalární součin, akorát že násobíme první složku s druhou a druhou s první.

	
Buď f bilineární forma na R2 daná maticí s řádky (0,1), (1,0). Algoritmus popsaný ve Větě 11.23 najde diagonální tvar, který má na diagonále prvky	
(2,-1/2)
Pčičteme druhý řádek k prvnímu a hned druhý sloupec k prvnímu. Pak odečteme 1/2krát první řádek od druhého a hned 1/2krát první sloupec od druhého. Ejhle, diagonální matice.


Buď f symetrická bilineární forma na R^777 hodnosti 666. Kolik nul bude na diagonále v jejím diagonálním tvaru?
111
Hodnost matice se změnou báze nemění, takže nul musí být 777-666.