Pro které z uvedených těles platí následující tvrzení? Každá symetrická bilineární forma na T^n má vzhledem k nějaké bázi diagonální matici, na jejíž diagonále se vyskytují pouze čísla 0,1,2.	
C, Z_5
Jde o to, které prvky mohu dostat násobením čtvercem t_i^2. Nad C mohu dostat cokoliv. Nad R mohu násobit jen kladným číslem, takže hodnoty 0,1,2 nestačí. Nad Z5 mohu násobit čísly 1 a 4, tj. 1 a -1, takže na hodnoty 0,1,2 se případných trojek a čtyřek dostanu.


Signatura matice 2x2 sestávající ze samých jedniček je	
(1,1,0)
Po provedení symetrické eliminace bude na diagonále jednička a nula.


Podívejte se na důkaz Tvrzení 11.31. Platí, že f je pozitivně semidefinitní (tj. f_2(x)>=0 pro všechna x) právě tehdy, když n_minus(f)=0 ?	
Ano.
Výraz suma a_ix_i^2 >= 0 právě tehdy, když jsou a_i >=0.


Choleského rozklad matice 2x2 sestávající ze samých jedniček používá jako matici R	
Choleského rozklad pro tuto matici není definován
Protože není pozitivně definitní.


Rovnice x^2+3xy+y^2+ax+by+c=0 zadává v rovině	
hyperbolu
Kvadratická forma x^2+3xy+y^2 má signaturu (0,1,1)


Rovnice x^2+xy+y^2+ax+by+c=0 zadává v rovině	
elipsu nebo prázdnou množinu
Kvadratická forma x^2+xy+y^2 má signaturu (0,2,0)


Graf funkce f(x,y) = x^2+3xy+y^2 je	
hyperbolický paraboloid


Graf funkce f(x,y) = x^2+xy+y^2 je
eliptický paraboloid