Uvažujte vektorový prostor C^2, kde je ((1,0)^T,(1,1)^T) ortonormální báze. Spočtěte skalární součin vektorů (i,0) a (0,1).	
i
Řešení: [(i,0)]_B=(i,0), [(0,1)]_B=(-1,1), a tedy podle Tvrzení 8.49 součin je roven standardním součinu (i,0) . (-1,1) = i.
Poznámky: 
* Pokud píšu vektor jako (a,b)^T, rozumí se tím číselný vektor, tj. souřadnice vzhledem ke kanonické bázi. 
* U té dvojice vektorů k výpočtu součinu mi chybělo ^T, to je chyba (v řešení jsem to nepsal záměrně, ať se to lépe čte). 
* Zkuste si už zapamatovat, že v komplexním skalárním součinu komplexně sdružujeme první složku.

Uvažujte vektorový prostor reálných polynomů stupně nejvýše 2, jednou se standardním skalárním součinem na aritmetických vektorech daných koeficienty polynomu, podruhé se skalárním součinem daným integrálem na intervalu [0,1] jako v Příkladu 8.68. Posloupnost (1,x,x^2) je ortonormální	
vzhledem k prvnímu skalárnímu součinu	
Poznámka: vzhledem k druhému ne, tam se počítá skalární součin integrálem a plocha pod grafem zjevně nevyjde 0.

Přečtěte si ve skriptech důkaz, že Gram-Schmidtova ortogonalizce funguje (str. 304). Proč v kroku (ib) nedělíme nulou?	
protože je vstupní posloupnost lineárně nezávislá

Buď U podprostor dimenze 5 v prostoru R^13. Ortogonální doplněk U bude mít dimenzi
8