Matice s řádky (1,2), (2,1) je Gramovou maticí	
žádného skalárního součinu na R^2
Řešení: protože není pozitivně definitní

Buď V vektorový prostor nad R se skalárním součinem, B jeho ortonormální báze a f:V->V lineární zobrazení. Pak matice [f]_B^B je ortogonální právě tehdy když	
f zachovává skalární součin
Řešení: viz Tvrzení 8.89

Buď f:R^2->R^2 zobrazení dané předpisem (x,y)^T->(x+y,x)^T. Toto zobrazení 	
není ortogonální vzhledem k žádnému skalárnímu součinu
Řešení: napište se obecný skalární součin a co to znamená, že ho zachovává. Po úpravě zjistíte, že to nejde.

Přečtěte si Příklad 8.93. Chybový vektor (1,2,2)^T je
kolmý na Im A