Za kterých doplňujících podmínek pro reálnou čtvercovou matici A existují reálné matice R,D, R ortogonální, D diagonální, takové, že A=RDR^-1 ?	
je-li A symetrická
... pro ortogonální to platit nemusí, ty matice mohou vyjít imaginární, např. pro rotace


Které z následujících matic jsou pozitivně semidefinitní?	
matice ortogonální projekce v R2 na osu x, každá matice tvaru A*DA, kde D je diagonální s nezápornými prvky na diagonále
... pozor, nestačí, aby byla vlastní čísla nezáporná, navíc ještě musí A být hermiteovská!


Buď A matice rovinné symetrie v R3 podle roviny dané vektory (1,0,0)^T, (1,1,1)^T. Sledujte důkaz Věty 10.13, zvolte lambda=-1, zvolte bázi B jak je popsáno v důkazu, a to tak, aby její prvky byly reálné (pro tuto matici to lze). Záleží první sloupec matice Y na volbě báze B?	
ne, bude to (1,0)^T
... první vektor báze bude normála té roviny, další vektory budou ležet v té rovině, ovšem s těmi zobrazení nehýbe, takže Y=I_2

Buď A matice z Příkladu 10.14. Sledujte důkaz Věty 10.13, zvolte lambda=2. Záleží první sloupec matice Y na volbě báze B?
ano, ale nemusí to být (lambda,0)^T pro žádné lambda
... vlastní vektor dvojky může být doplněn na bázi velmi rozdílnými způsoby: v ideálním případě vlastními vektory k těm lambdám, pak by zmíněná eventualita nastala, ale jinak ne