Napište hodnotu Eulerovy funkce fi(666).	
216


V důkazu Eulerovy věty pro m=8, a=3, jak bude vypadat pořadí prvků v druhém výrazu na třetím řádku, tj. v součinu \prod_{b in Phi_a} f_a(b)?
3*1*7*5
Pozor, násobí se přes čísla nesoudělná s osmičkou.


Uvažujte kryptosystém RSA s veřejným klíčem N=85, e=3. Co bude tajný klíč d?	
43
Pozor, ed=1 modulo fi(N), nikoliv modulo N.


Kde se v důkazu čínské věty o zbytcích použije základní věta aritmetiky?
v části týkající se jednoznačnosti řešení
Konkrétně v místě, kde se říká, že pokud m1,...,mn dělí číslo a, a tyto m1,...,mn jsou po dvou nesoudělné, tak také jejich součin dělí číslo a. Argument: nesoudělnost znamená, že mají disjunktní prvočíselné rozklady, čili každá mocnina p^k, která se v některém z nich vyskytuje, se musí vyskytovat i v rozkladu a.


Uvažujte dvě kongruenční rovnice x ? a (mod 15), x ? b (mod 21). Které z následujících možností mohou pro jistá a,b nastat? Pozn.: NSN(15,21)=105. 
Soustava má právě jedno řešení v intervalu 0,...,104., Soustava nemá řešení v intervalu 0,...,104.
Tato mohou nastat např. pro a) x=0 (15), x=0 (21), b) x=0 (15), x=1 (21) ... přemýšlejte o zbytku po dělení 3.