Které z následujících struktur jsou obory integrity?	
podílové těleso oboru Z[x], Q[x,y] (polynomy dvou proměnných)
V Z256 platí například 2*128=0.


Uvažujte podmnožinu M = { a/2^k: a in Z, k přirozené } množiny racionálních čísel.	
M tvoří podobor, ale ne podtěleso tělesa Q.
Podtěleso to není, 3/2 tam jsou, ale 2/3 ne.


Které z následujících množin tvoří podokruh okruhu Z[x]?	
polynomy se sudým absolutním členem
Polynomy stupně nejvýše dva ne, není to uzavřené na násobení.
Polynomy stupně aspoň dva ne, není to uzavřené na sčítání (f+(-f)=0), ani to neobsahuje nulový polynom.
Monické polynomy ne, není to uzavřené na sčítání, f+f monický nebude.

Uvažujte podílové těleso oboru Z[x]. Je výraz (x+1) / (x-1) jeho prvkem?	
ano
Jde skutečně o výrazy, zakázaný je pouze jmenovatel nula, pořádně si prohlédněte definici.
 

Které z následujících vztahů platí v oboru (Z[x])[y] ?
ani jedna z ostatních odpovědí není správná
Hlavní proměnná je y, stupeň se tedy řídí nejvyšším exponentem, který se vyskytuje u y. Proto deg( xy^2+x^2y )=2.
Vzorec pro stupeň součtu neplatí nikdy, viz f+(-f).
Jediné skoro správné tvrzení je to o stupni součinu, ale pozor, ono neplatí, pokud je jeden z polynomů nulový.