Ukázali jsme si, že v Z[x] neplatí Bezoutova rovnost. Platí tam následující verze? "Pro každé f,g ze Z[x] existuje u,v z Q splňující NSD(f,g)=uf+vg."	
ne
Pozor, budou existovat u,v z Q[x] (představte si celou situaci v Q[x], který f,g obsahuje, takže Eukleidův algoritmus vám u,v najde), ale jenom racionální čísla nestačí!


Existence ireducibilních rozkladů je zaručena v každém oboru integrity R, kde existuje nějaké zobrazení N přiřazující každému prvku a in R nějaké přirozené číslo N(a) tak, že platí implikace "a dělí b & b nedělí a ==> N(a)<N(b)".	
ano
Indukci budete dělat podle N(a): vezmete protipříklad s nejmenším N(a), najdete vlastního dělitele bez rozkladu, ten má menší N().


Analogie základní věty aritmetiky bude platit v každém oboru integrity, kde platí Bézoutova rovnost.	
ne
Bez nějaké formy indukce nedokážete existenci rozkladů. Obecné tvrzení je v sekci 7.


Polynom 2x^2y-6y^2 je primitivní v oboru	
(Q[x])[y]
Je-li hlavní proměnná x, lze z koeficientů vytknout y. Nad Z lze vytknout 2.


Kolik racionálních kořenů má polynom 6x^4 + 5x^3 + 5x - 6 ?
2
Použijte kritérium racionálního kořene, připadají v úvahu a/b kde a,b jsou dělitelé 6, včetně těch záporných. Je to polynom (3x-2)(2x+3)(x^2+1).