Kterému z následující polynomů je kongruentní polynom x^4-x^3+x^2-x+1 modulo polynom x^2+1 ?	
x^4-x^3-x, 1
Správná odpověď je jak zbytek po dělení, tedy polynom 1, tak jakýkoliv jiný polynom, který lze záskat úpravami x^2 -> -1.


Kolik je zbytek po dělení polynomu x^222 - 2x^156 + 3x^111 - 4x^77 + 5x^66 - 6x^10 + 7x^9 - 8 polynomem x-1 ? (Masochisté klidně mohou písemně dělit se zbytkem, ale pokud dobře koukáte, tak je odpověď vidět na první pohled bez tužky a papíru.) Odpověď napište jako číslo, žádné vysvětlování.	
-4
Stačí dosadit hodnotu 1. Zbytek f mod x-a = f(a), jak jsem vysvětloval na přednášce.


Uvažujte čínskou větu o zbytcích v oboru Z[x], tj. polynomy m_i i u_i jsou celočíselné. Jak to bude s existencí a jednoznačností polynomu f stupně <d splňujícího příslušnou soustavu kongruencí?	
takové f in Z[x] nemusí existovat, ale pokud už existuje, tak bude jen jedno
Jednoznačnost viz důkaz v Q[x] (neexustují ani dva racionální polynomy, natož celočíselné). Existovat bude f in Q[x], ale snadno se stane, že vyjdou v koeficientech zlomky.


Který polynom odpovídá funkci fi(x)=2^x mod 3 v tělese Z_3? (Viz Důsledek 8.3.) Pokud neexistuje, napište "neexistuje". Pokud existuje ve tvaru ax^2+bx+c, odpověď napište jako trojici "a,b,c" bez mezer. Pokud existuje, ale nejmenší takový má stupeň >2, napište "nechce se mi tolik čísel opisovat"
2,2,1