Které z následujících podmnožin tvoří podgrupu grupy S5 ?	
permutace, které fixují jedničku (tj. p(1)=1)
Permutace řádu <=2 ne, například (1 2) o (2 3) = (1 2 3) není řádu <=2.
Liché neobsahují ani jednotku.


Které z následujících množin tvoří podgrupu dané grupy?	
kořeny polynomu x^n-1 v grupě C*, {0,4} v grupě Z8
Kořeny si vyjádřete ve tvaru \zeta^k, k=0,...,n, kde \zeta = e^{2pi i/n}. Pak je to jasné.
{0,4} je uzavřená na +,- mod 8.
0,4 nejsou prvky Z8*, tam jsou pouze čísla nesoudělná s osmičkou.
V tom tělese je a^2=-1, čili {1,a} uzavřená na násobení není.


Napište řád prvku 665 v grupě Z666*	
2
Operace je násobení, 665^2=(-1)^2=1 (mod 666).


Napište řád permutace (1,2,3,4)(5,6,7,8,9,11) v grupě S11.	
12


Které z následujících prvků náleží podgrupě <10,12> v grupě Z15 ?
1, 2, 3, 0
Tyto dva prvky generují celou Z15.