Uvažujte grupu G=S7 a podgrupu H=<(1 2 3 4)(5 6 7)>. Kolik prvků obsahuje rozkladová třída (3 4 5 6)H ?	
12
|H|=12 a všechny rozkladové třídy jsou stejně velké

Uvažujte grupu G=S7 a podgrupu H=<(1 2 3 4)(5 6 7)>. Napište index [G:H].	
420
=7!/12

Uvažujte grupu G=Z100 a podgrupu H=<5>. Které z následujících množin tvoří transverzálu?	
{0,1,2,3,4}
Rozkladové třídy jsou určeny zbytky po dělení pěti.

Uvažujte působení grupy G=D10 na vrcholy pravidelného pětiúhelníka popsané čísly 1,2,3,4,5 po směru hodinových ručiček. Napište počet prvků stabilizátoru G_1.	
2
Je to identita a osová symetrie, kde osa prochází tímto bodem.

Uvažujte působení grupy G=GL_2(R) na rovinu X=R^2 popsané ve skriptech. Která z následujících tvrzení jsou pravdivá?
Stabilizátor bodu (0,0) je roven G., Množina X_A (kde A je nějaká regulární matice) má více než jeden prvek právě tehdy, když A má vlastní číslo 1.
Pozor, relace tranzitivity má dva bloky, bod (0,0) je v své orbitě sám, fixuje ho každá matice (A krát nulový vektor je nulový vektor). Každý nenulový vektor lze zobrazit na jiný nenulový vektor, viz lineární algebra. Pevný bod v tom působení znamená, že Av=v, tedy v je vlastní vektor příslušný vlastnímu číslu 1.