Kolik je v grupě rotací krychle prvků řádu 3? (Viz příklad u Burnsideovy věty, kde je tato grupa popsána.)	
8
Jsou to právě rotace kolem os daných protilehlými vrcholy.


Napište nějaký generátor podgrupy < 111, 27 > v grupě Z  (viz Lemma 13.2).	
3
Spočtěte NSD(111,27). Vycházíme z generátoru a=1, tj. 111 je jakoby 111-tá mocnina generátoru.


Věřte mi, že Z_25* = <2>.  Napište nějaký generátor podgrupy < 2^6, 2^9 >.  (viz Lemma 13.2)	
8
Spočtěte NSD(6,9) a vemte příslušnou mocninu dvojky.


Kolik podgrup má grupa Z_20? (Viz příklady za Tvrzením 13.3.)	
6
Tolik, kolik je dělitelů čísla 20.


Kolik podgrup má grupa Z_25* ? (Viz příklady za Tvrzením 13.3.)
6
Tolik, kolik je dělitelů čísla 20, což je velikost té grupy. Pozor, 25 není prvočíslo, takže Z_25* není 24. Ale výše jsem vám prozradil, že to je cyklická grupa, takže teorie funguje.