1,2,3 snad potíže nečinily

4 výsledky: Q, Q(sqrt 2), Q x Q, R x R, Z[sqrt 2], řeší to různé varianty dosazovacích homomorfismů, řešení musí obsahovat výpočet jádra i obrazu

5 pozor na to, že IJ není {ab: a in I, b in H), nýbrž IJ = (ab: a in I, b in J), tj. ideál generovaný součiny, a tudíž sestávající z všech součtů sum a_ib_i, kde a_i in I, b_i in J

6 viz druhácká skripta

7 a -> a+I a použijte 1. větu o izomorfismu, opět je třeba pečlivě ověřit, že to je dobře definovaný homomorfismus, spočítat jádro a obraz

8 R=Z, I=(5), rozmyslete si, které dvojice a,b jsou protipříkladem

9-11 příklady ověřují, zda jste pochopili souvislost dělitelnosti a aritmetiky ideálů v oborech hlavních ideálů
ve zkratce (pro OIHI):  
- průnik odpovídá NSN (dělitelné a & dělitelné b <=> dělitelné NSN(a,b)), součet odpovídá NSD (Bézoutova věta), součin je dělitelnost součinem ab
- maximální ideály = prvoideály = faktory jsou tělesa = faktory jsou obory integrity = dělitelnost daným prvočinitelem
výsledky:
9c I a IJ obsaženo v 2Z, 3Z, 7Z; J a J^2 obsaženo v 2Z,3Z
11b pouze I+J (který odpovídá NSD těch dvou polynomů, což je ireducibilní polynom)

Pokud vám ani tyto návody nepomohou, napište mi, vyjasníme si to.

Určitě si co nejdřív vyřešte úlohy 1-5 a 9-11 (to je na 90 minut až až). Zbytek si můžete nechat na pozdější učení.