Které z následujících implikací jsou pravdivé pro všechny obory integrity?
obor hlavních ideálů => existují NSD v všech dvojic prvků, obor hlavních ideálů => noetherovský	


Které z následujících okruhů jsou konečně generované jako Z-moduly?	
Z[i]	
Generátory jsou 1,i. Pro polynomy potřebujete nekonečně mnoho generátorů, např. 1,x,x^2,... je generující množina. Pro racionální čísla zase zlomky 1/p.
Pozor, při generování jako moduly nemáte k dispozici násobení dvojic prvků, pouze "násobení skalárem".


Které z následujících tvrzení platí pro každý modul M?	
Pokud neexistuje striktně rostoucí posloupnost podmodulů délky 10, pak je každý podmodul v M generovaný nejvýše 100 prvky.
Rozmyslete si pečlivě důkaz Tvrzení 1.10, podívejte se na můj obrázek.
(pravdiva implikace) Kdyz se podivate na dukaz, tak zjistite, ze ze 100 (nezavislych) generatoru vyrobite rostouci posloupnost podmodulu delky 101, spor.
(nepravdiva implikace) kdyz se podivate na dukaz, tak ten zadny horni odhad nedava. Napriklad v Z-modulu Z ma kazdy podmodul jeden generator, ale existuji libovolne dlouhe rostouci posloupnosti podmodulu.


Která tvrzení platí pro polynom f=xy^2+x^2 v oboru (Z[x])[y] ? Pokud výraz není definován, odpověď je záporná.	
v_x(f)=1, c_x(f)=1
Pozor, píše se exponent k, ne prvek p^k.


Která tvrzení platí pro polynom f=xy^2+x^2 v oboru (Z[y])[x] ? Pokud výraz není definován, odpověď je záporná.	
v_x(f)=1
Pozor, x není prvočinitel v Z[y], čili c_x(f) nedává smysl.


Tvrzení " f dělí g v Z[x] <=> f dělí g v Q[x] " platí
pro všechny primitivní polynomy f,g ze Z[x]
Pro ireducibilní ne, např. pro f=2, g=3.