Která z následujících tvrzení jsou pravdivá?	
Rošíření konečného stupně jsou algebraická., Rozkladové nadtěleso je algebraické rozšíření původního tělesa., Pokud T[a]=T(a), pak jde o rozšíření konečného stupně nad T.
Viz druhácká přednáška. Protipříkadem na zbylé tvrzení je algebraický uzávěr Q. 
S tím T[a]=T(a), jde o to, že a^-1 se dá vyádřit jako f(a) pro nějaký polynom, čili 1=af(a), čili a je kořen polynomu xf(x), a rozšíření o jeden algebraický prvek jsou vždy konečného stupně. Bylo by fajn, kdybyste tento typ argumentu uměli dát dohromady z hlavy.


Kde se v důkazu Lemmatu 2.4 použije předpoklad, že je f ireducibilní?	
řádky 6-7
Když se tvrdí, že f je minimální polynom (a pak aplikuje dělitelnost tímto polynomem). Kdyby nebyl ireducibilní, minimální polynom bude menší.


Algebraický uzávěr tělesa Q(i) je	
stejný jako pro Q
C to není, to není algebraické rozšíření. Q(i) taky ne, to není algebraicky uzavřené. Správná odpověď viz poslední odstavec sekce 2.5.


Buď zeta_n=e^(2pi i /n) komplexní n-tá odmocnina z jedné. Které z následujících tvrzení jsou pravdivé? Návod: Tvrzení 2.4, Důsledek 2.10 a Tvrzení 2.11. ( Poznámka: Zamyslete se, jak by to bylo pro obecné zeta_n -> zeta_n^2. Pozor, není to úplně jednoduché cvičení. )
Existuje Q-automorfismus algebraického uzávěru Q, který posílá zeta_5 -> zeta_5^2.
zeta_5 i zeta_5^2 jsou kořenem ireducibilního polynomu (x^5-1)/(x-1), takže mám izormorfismus příslušných kořenových nadtěles a ten se dá rozšířit do automorfismu alg. uzávěru.
Naopak, zeta_6^2=zeta_3 je kořen x^3-1, což zeta_6 není, takže neexistuje homomorfismus, který by převedl jeden na druhý.
Obecně jde o to, zda je zeta_n a zeta_n^k kořenem stejného ireducibilního polynomu, což vyjde právě tehdy, když NSD(n,k)=1, řešení najděte v libovolném textu o tzv. cyklotomických rozšířeních.