Kolikrát se použije Dirichletův holubníkový princip v důkazu Dirichletovy věty, část (1)?
1
Když se vybírá dvojice čísel, které padnou do stejného intervalu délky 1/Q.
 
Kolikrát se použije Dirichletův holubníkový princip v důkazu Věty 1.3?
2
Když se vybírá hodnota k v intervalu (-1-2sqrt m, 1+2sqrt m), na kterou padne nekonečně mnoho hodnot x^2-my^2.
Když se vybírají dvojice (p,q), které dávájí v obou složkách stejné zbytky modulo k.

Kolik členů bude mít řetězový zlomek čísla 13/8? Tj. napište k takové, že 13/8=[a_1,...,a_k].
5
Bude to posloupnost [1,1,1,1,2]. Všimněte si, že zlomek je relativně malý a posloupnost dlouhá, skoro samé jedničky. Tento extrém nastane pro zlomy p/q, kde p,q jsou dva po sobě jdoucí členy Fibonacciho posloupnosti. Přijdete na to, proč?

Které poznatky z lineární algebry se použijí v důkazu Tvrzení 1.6?
Determinant součinu je součin determinantů., (AB)^T = B^T A^T, distributivita maticového sčítání a násobení
Součinová věta v d), transponuje se v c), distributivita se použije na roznásobení v e).