Wilsonova věta tvrdí, že (n-1)! je kongruentní -1 mod n, kdykoliv je n prvočíslo. Kolik to vyjde pro n, které není prvočíslo? Napište číslo nebo vzorec vyjadřující závislost na n.
0 pro n\neq 4, 2 pro n=4.
Vyjde to vesměs nula: n=ab => n=ab dělí (n-1)!, protože se obě čísla a,b vyskytují v součinu (n-1)!.
Ovšem tohle neprojde pro čtverce prvočísel. Od devítky dál to stejně vyjde 0, ale pro čtyřku ne.

Které z následujících čísel je kvadratický zbytek modulo 31? (Nemusíte nic počítat, plyne ihned z pozorování a tvrzení 2.4, 2.5 a 2.6.)	
18
2 je kvadratický zbytek, 18=2*čtverec. Naopak 29=(-1)*2 a -1 není kvadratický zbytek.

Kolik existuje charakterů modulo 6?	
2
Z6^* má pouze dva prvky: 1,5. Pětka se zobrazí na odmocninu z jedné, tj. na 1 nebo -1. Obě volby dají očividně charakter.

Uvažujte charakter chí modulo 7. Kolik může být chí(3)?
1, -1, e^(2pí i/6)
Musí to být šestá odmocnina z jedné. Tato tři čísla na šestou dají jedničku.