Uvažujte charakter chí modulo 8. Kolik může být chí(3)?	
1, -1
Sice je fí(8)=4, ale 3^2=1, takže chí(3)^2 musí být taky 1.

Buď pi=(1 2 3)(4 5 6)(7 8 9) permutace z grupy S_9. Platí { pi o sigma: sigma in S_9 } = S_9 ? Znak o značí skládání permutací.	
ano
Translace v grupě jsou vždy permutace.

Stejný trik, který vám umožnil odpovědět předchozí otázku, se použije také v důkazu tvrzení	
2.8(a), 2.8(b), 2.9
Aplikuje se postupně na grupy Zn*, X(Zn*) (při substituci chí -> chí*eta), Zp* (při substituci z)

Uvažujte Gaussův součet pro charakter modulo 5, pro který chí(2)=i. Nakreslete si obrázek a odhadněte, jaká je jeho reálná složka:
záporná
Součet je e^(2pi i/5)+i*e^(4pi i/5)-i*e^(6pi i/5)-e^(8pi i/5). Dva z těch bodů vyjdou naproti sobě do SV a JZ kvadrantu, dva body padnou to SZ kvadrantu, takže výsledek bude na severozápadě.