Které z následujících faktorokruhů jsou tělesa?	
(Q[i])[a] / (a^2+2)

Pozná se to tak, že je ten polynom ireducibilní v příslušném polynomiálním okruhu.
Ten polynom stupně 4 se rozkládá na součin dvou polynomů stupně 2.

***

Faktorokruhy Z3[a]/(a^3+a^2+2) a Z3[a]/(a^3+2a+2) 	
jsou izomorfní

Protože to jsou stejně velká tělesa. Stejné nejsou, vzorec na násobení je jiný.

***

Které z následujících těles je kořenovým nadtělesem polynomu x^4-16 ?
Gaussova racionální čísla

Kořen má v každém z těch těles, ale pozor na podmínku minimality: musí jít o těleso tvaru Q(kořen). Dále je potřeba pozorování, že Q(i)=Q(2i).

***

Napište součet čtverců kořenů polynomu x^5+x^4+2.
1

Viétovy vztahy plus vyjádření součtu čtverců pomocí elementárních symetrických polynomů (viz skripta).

***

Uvažujte posloupnost termů t1 > t2 > ... > tn v lexikografickém uspořádání, kde t1 = x^10y^10z^10. Jaká je největší možná hodnota n?	
není žádná horní mez na n

Můžeme vzít t2=y^n pro libovolně velké n a pak klesat po jedné.

***

Napište exponent b takový, že vedoucí člen součinu s1^a s2^b s3^c je roven x^6 y^4 z^3.	
1

Vedoucí člen s2 obsahuje x,y, ale nikoliv z, takže ho musím použít tolikrát, kolik je rozdíl mezi exponentem u y versus u z.