Kolik podgrup má multiplikativní grupa Z_37* ?

9

Podle věty z přednášky to je cyklická grupa. Má řád 36. Podgrupy tedy odpovídají dělitelům čísla 36, a těch je 9.


***

Kolik generátorů má multiplikativní grupa Z_37* ?

12

Podle věty z přednášky to je cyklická grupa. Má řád 36. Generátory odpovídají číslům nesoudělným s 36, a těch je fi(36)=12.

***

Uvažujte 125-prvkové těleso T=Z5[a]/(a^3+a+1). Kolik prvků řádu 25 obsahuje multiplikativní grupa T* ?

0

Ta grupa má 124 prvků a 25 nedělí 124.

***

Alice a Bob si povídají pomocí Diffie-Hellmanova protokolu s grupou Z_11*=<2>. Odposlechli jste, že si vyměnili čísla 8 a 5. Napište heslo.

4

8=2^3, 5=2^4, čili heslo je 2^(3*4)=4.