David Stanovský    //   

PROSEMINÁŘ Z TEORIE ČÍSEL 2008/09

Obsah prosemináře: (každému tématu bude věnována zhruba třetina semestru)

  1. Elementární teorie čísel - indukce, kongruence, Eulerova věta, Čínská věta o zbytcích, apod.
  2. Diofantické rovnice
  3. Aritmetické funkce - Eulerova, Moebiova, počet delitelů atd.

Literatura:

  • vševědoucí zdroj je wikipedia: začít můžete např. zde nebo zde
  • velkou část úloh dal dohromady Víťa Kala - viz loňská verze.
  • výklad je částečně inspirován 3. kapitolou učebnice Herman, Kučera, Šimša: Metody řešení matematických úloh I, PřF MU Brno, 2001.
  • teorie k první části je obsahem stran 14-23 v mých skriptech Základy algebry, která vyjdou v Matfyzpressu v roce 2010
  • část teorie k diofantickým rovnicím je obsažena také v textu Víti Kaly o diofantických rovnicích (text byl napsán pro středoškolský korespondenční seminář, proto jeho trochu zvláštní forma)

    Zápočet: 2 písemky (7. a 13. týden).

    Náhradní úlohy za 1. písemku.
    Kdo má z písemky 0-0.75 bodu (nebo nepsal), odevzdá úlohy 1-10.
    Kdo má z písemky 1-1.75 bodu, odevzdá úlohy 1-7.
    Kdo má z písemky 2-2.75 bodu, odevzdá úlohy 1-4.
    Kdo má z písemky 3-3.25 bodu, odevzdá úlohy 1-2.

    Náhradní úlohy za 2. písemku.
    Kdo má z písemky 0-0.75 bodu (nebo nepsal), odevzdá úlohy 1-8.
    Kdo má z písemky 1-1.75 bodu, odevzdá úlohy 1-5.
    Kdo má z písemky 2-2.75 bodu, odevzdá úlohy 1-2.

    Co jsme dělali: (kliknutí na datum zobrazí úlohy)
    25.2. - povídání na téma co je teorie čísel, příklady převážně na indukci
    5.3. - Eukleidův algoritmus, Bézoutova rovnost, Základní věta aritmetiky
    12.3. - kongruence modulo m, Eulerova věta
    19.3. - řešení lineárních kongruencí, Čínská věta o zbytcích
    26.3. - řešení polynomiálních kongruencí, Eulerova funkce
    2.4. - aritmetické funkce: počet dělitelů, součet dělitelů
    9.4. - písemka
    16.4. - diofantické rovnice
    23.4. - diofantické rovnice
    30.4. - diofantické rovnice
    7.5. - diofantické rovnice, ciferné zápisy
    14.5. - Möbiova funkce a inverzní vzorec
    21.5. - písemka