David Stanovský
//
|
|
PROSEMINÁŘ Z TEORIE ČÍSEL 2008/09
|
Obsah prosemináře: (každému tématu bude věnována zhruba třetina semestru)
- Elementární teorie čísel - indukce, kongruence, Eulerova věta, Čínská věta o zbytcích, apod.
- Diofantické rovnice
- Aritmetické funkce - Eulerova, Moebiova, počet delitelů atd.
Literatura:
vševědoucí zdroj je wikipedia: začít můžete např. zde nebo zde
velkou část úloh dal dohromady Víťa Kala - viz loňská verze.
výklad je částečně inspirován 3. kapitolou učebnice Herman, Kučera, Šimša: Metody řešení matematických úloh I, PřF MU Brno, 2001.
teorie k první části je obsahem stran 14-23 v mých skriptech Základy algebry, která vyjdou v Matfyzpressu v roce 2010
část teorie k diofantickým rovnicím je obsažena také v textu Víti Kaly o diofantických rovnicích (text byl napsán pro středoškolský korespondenční seminář, proto jeho trochu zvláštní forma)
Zápočet: 2 písemky (7. a 13. týden).
Náhradní úlohy za 1. písemku.
Kdo má z písemky 0-0.75 bodu (nebo nepsal), odevzdá úlohy 1-10.
Kdo má z písemky 1-1.75 bodu, odevzdá úlohy 1-7.
Kdo má z písemky 2-2.75 bodu, odevzdá úlohy 1-4.
Kdo má z písemky 3-3.25 bodu, odevzdá úlohy 1-2.
Náhradní úlohy za 2. písemku.
Kdo má z písemky 0-0.75 bodu (nebo nepsal), odevzdá úlohy 1-8.
Kdo má z písemky 1-1.75 bodu, odevzdá úlohy 1-5.
Kdo má z písemky 2-2.75 bodu, odevzdá úlohy 1-2.
Co jsme dělali: (kliknutí na datum zobrazí úlohy)
25.2. - povídání na téma co je teorie čísel, příklady převážně na indukci
5.3. - Eukleidův algoritmus, Bézoutova rovnost, Základní věta aritmetiky
12.3. - kongruence modulo m, Eulerova věta
19.3. - řešení lineárních kongruencí, Čínská věta o zbytcích
26.3. - řešení polynomiálních kongruencí, Eulerova funkce
2.4. - aritmetické funkce: počet dělitelů, součet dělitelů
9.4. - písemka
16.4. - diofantické rovnice
23.4. - diofantické rovnice
30.4. - diofantické rovnice
7.5. - diofantické rovnice, ciferné zápisy
14.5. - Möbiova funkce a inverzní vzorec
21.5. - písemka
|