David Stanovský    //   

KOMUTATIVNÍ OKRUHY 2020/21

Sylabus:

  1. Základy
    • aritmetika ideálů, maximalita, prvoideály
    • noetherovskost, Hilbertova věta o bázi
    • čínská věta o zbytcích
  2. Galoisova teorie
    • kořenová a rozkladová rozšíření, algebraický uzávěr
    • separabilní rozšíření, jednoduchá rozšíření
    • Galoisova korespondence
  3. Úvod do algebraické geometrie
    • algebraické množiny, IV korespondence
    • Hilbertova věta o nulách
    • ireducibilní rozklady algebraických množin
  4. Úvod do algebraické teorie čísel
    • celistvé prvky, norma, stopa
    • aritmetika ideálů v číselných tělesech
Zde je stránka loňské verze kurzu. Letos to bude velmi podobné.

Základním studijním materiálem jsou

Skript se budeme poměrně přesně držet a loňská přednáška je verbálním obrazem těchto skript. Odkazy v tabulce vedou do těchto zdrojů.
Základní studijní metodou je četba skript a/nebo sledování Víťových přednášek. K nim budu dávat příležitostný komentář. Instrukce k práci na každý týden budou zasílány emailem.

Předběžný plán / Průběžně aktualizovaný program přednášky:

téma text video kvíz domácí úkoly
29.9.Quo vadis algebra. Faktorokruhy a 1. věta o izomorfismu. sekce 1.2 (po Větu 1.2),
Základy algebry 23.1
úvodní email
video 1: čas 13-33 motivace diofantické rovnice, 34-90 faktorokruhy
záznam mojí online přednášky
--- ---
5.10.Prvoideály a maximální ideály, opakování gaussovských okruhů, hlavní ideály a dělitelnost. sekce 1.2-1.4
ilustrace 3. věty o izo.
video 2: čas 0-30 2. věta o izomorfismu, 30-78 sekce 1.3, 78-90 sekce 1.4
video 3: čas 0-20 Tvrzení 1.8
--- ---
6.10.Cvičení 1: ideály a faktorokruhy. zadání, návody a řešení
instrukce na další týden
Q1 do 12.10. 10:40
výsledky
---
12.10.Noetherovské okruhy a Hilbertova věta o bázi. sekce 1.5 video 3: čas 20-90 (motivace HVB v čase 76-81 uprostřed jejího důkazu)
záznam mojí online přednášky, tabule
--- ---
13.10.Gaussovo lemma a Gaussova věta. sekce 1.6
(eventuálně též můj text sekce 1.1)
video 4: čas 0-70
záznam mojí online přednášky, tabule
Q2 do 19.10. 10:40
výsledky
---
---Axiom výběru sekce 1.8,
podrobněji text o axiomu výběru
video 5: čas 52-85
záznam mojí online přednášky, tabule
--- ---
19.10.Čínská věta o zbytcích sekce 1.7 nebo
skripta Počítačová algebra 6.1
video 4: čas 70-77
video 5: čas 0-52
záznam mojí online přednášky
--- ---
20.10.Cvičení 2: noetherovskost, čínská věta o zbytcích, axiom výběru. zadání, návody a řešení
instrukce na další týden
Q3 do 26.10. 10:40 DÚ1 do 30.10.
26.10. Kořenová a rozkladová nadtělesa, rozšiřování homomorfismů. sekce 2.4 nebo můj text sekce 1.2 video 6: 70-86
video 7: 0-28
---
27.10.Algebraický uzávěr.
Rozšíření konečného stupně (opakování).
sekce 2.5
sekce 2.1, opakovací úlohy (vzadu), doplňující text z druháku
video 7: 28-89
video 6: 0-17
Q4
2.11.Galoisovy grupy.
Cvičení 3 (poloviční): kořenová a rozkladová nadtělesa a jejich Galoisovy grupy
sekce 2.2, 2.6
zadání
video 6: 17-32
video 8: 1-27
---
3.11. Separabilní rozšíření.
sekce 2.7 video 8: 28-81
video 9: 0-27
Q5
9.11.Jednoduchá a normální rozšíření.
sekce 2.8, 2.9 video 9: ....
10.11.Cvičení 4: různé typy rozšíření
16.11.Galoisova korespondence.
sekce 2.10, 2.11
17.11.--- volno ---
24.11.Cvičení 5: Galoisova korespondence

Doplňující literatura:

  • jakékoliv anglické učebnice obsahující v názvu "commutative algebra"
  • opakování: skripta Základy algebry, Počítačová algebra (Matfyzpress), druhácký text o rozkladových nadtělesech, algebraickém uzávěru, výpočtu Galoisových grupa a Abel-Ruffiniho větě
  • text o axiomu výběru (případně viz učebnice Balcar, Štěpánek: Teorie množin)
  • velestručný úvod do modulů (více viz přednáška Okruhy a moduly)

Konzultace: kdykoliv osobně či on-line po předchozí domluvě emailem. Ptejte se, kdykoliv něčemu nerozumíte! K dotazům můžete využít i kvízy.

Domácí úkoly a zápočet:
Budou 3 sady domácích úkolů dohromady za 75 bodů. K získání zápočtu bude třeba 55 bodů. Pokud z nějakého vážného důvodu nebudete moci odevzdat úkol včas (typicky kvůli nemoci), je třeba se předem omluvit a domluvit si náhradní termín odevzdání. Studenti, kteří se prokazatelně snažili, ale přesto 55 bodů nezískali, budou mít možnost opravy. Na trestných úlohách se domluvíme individuálně (a garantuju, že to nebude jednodušší než řešit standardní úkoly).
Způsob odevzdání sepcifikuji s první sadou. Nejspíš to bude PDF odesílané na jistý email.
Postup je možné konzultovat se spolužáky, nicméně řešení musí sepsat každý sám a sepsané řešení není dovoleno ukazovat ostatním studentům. Opisování nebude tolerováno, podvod může mít vážné následky.

Kvízy budou zadávány on-line každý týden po dobu distanční výuky. Jejich účelem je kontrolovat, zda studujete materiály průběžně. Termín vyplnění najdete v tabulce (typicky konec týdne).
Kvízy se počítají se jako extra body ke zkoušce. Přesný způsob specifikuji podle toho, jak dlouho bude probíhat distanční výuka. Počítejte s tím, že to bude cca 5-10% zkouškových bodů.

body z kvízů a domácích úkolů

Zkouška:
Celkem lze získat 100 bodů, z toho max. ??? za kvízy, ??? za písemný test (znění vět, početní příklady), ??? za ústní zkoušení (důkazy) - přesná čísla budou specifikována později.