David Stanovský    //   

TEORIE ČÍSEL 2020/21

Kdo nedostal email s přihlašovacími údaji k zoom, nechť se mi ozve.

Sylabus:

  1. Řetězové zlomky, Pellova rovnice
  2. Charaktery, kvadratická reciprocita, Jacobiho symboly
  3. Modulární aritmetika, Rabin-Millerův test prvočíselnosti, kryptosystém RSA
  4. Hustota prvočísel, Čebyševův odhad, cyklotomické polynomy

Základním studijním materiálem jsou skripta Víti Kaly. Předpokládá se, že si tato skripta přečtete. Přednáška bude více či méně podrobným komentářem těchto skript.

Cvičení budou probíhat interaktivně, v rámci možností podobně jako v mírových časech. Před cvičením dostanete k dispozici zadání úloh, na cvičeních je budete společně řešit. Vzorová řešení vybraných úloh budou na webu.
Cvičení vede Žaneta Semanišinová, všechny materiály najdete na webu cvičení.

Upozornění: předpokládá se souběh s kurzem Algebra, ve třetí kapitole budou potřeba základy teorie grup pokryté tímto kurzem. Pokud Algebru neabsolvujete, zde najdete shrnutí teorie grup potřebné náš kurz teorie čísel.

Otázky a odpovědi - pište své otázky, čtěte odpovědi (kouknem na to aspoň 1x týdně), prosím nevandalizovat.

Předběžný plán / Průběžně aktualizovaný program přednášky:

téma skripta (a jiné materiály) video kvíz
1.3.Quo vadis theoria numerorum. Diofantické rovnice, Pellova rovnice. sekce 1.1, wikipedia quo vadis, komut. okruhy, sekce 1.1 ---
8.3. Aproximace reálných čísel zlomky, konstrukce řešení Pellovy rovnice, definice řetězových zlomků sekce 1.2-1.4, řetězový zlomek pí sekce 1.1, 1.2, sekce 1.3, sekce 1.4 Q1 + výsledky
15.3. Vlastnosti řetězových zlomků: sblížené zlomky a dobré aproximace. sekce 1.5-1.6 sekce 1.5, sekce 1.6 Q2 + výsledky
22.3. Periodické řetězové zlomky a Pellova rovnice. Gaussova celá čísla. sekce 1.7-1.8, část 2.1 sekce 1.7, sekce 1.8, sekce 2.1 ---
29.3. Gaussova prvočísla, kvadratické zbytky, charaktery. sekce 2.1-2.3 sekce 2.1, sekce 2.2, sekce 2.3 Q3 + výsledky
5.4. --- velikonoce ---
12.4. Charaktery a Gaussovy součty. sekce 2.3-2.4 sekce 2.3-2.4 Q4 do 19.4. 12:20
19.4. Kvadratická reciprocita, Jacobiho symboly sekce 2.5-2.6
26.4. Solovay-Strassenův test prvočíselnosti, prvočísla tvaru p=a^2+2b^2. Valuace. sekce 2.7, 3.1

Zde je stránka loňské verze kurzu. Pokud se vám nebude líbit moje přednáška, na tomto odkazu najdete autorský komentář ke skriptům (od druhé kapitoly).

Doplňující literatura:

Konzultace: kdykoliv osobně či on-line po předchozí domluvě emailem. Ptejte se, kdykoliv něčemu nerozumíte! K dotazům můžete využít i kvízy.

Kontrola studia:

Zápočet se uděluje společně se zkouškou, žádná práce navíc není.

Kvízy: Průběžné studium se kontroluje pomocí on-line kvízů, které budu zveřejňovat (víceméně) každý týden. Termín vyplnění najdete v tabulce (typicky konec týdne). Kvízy se počítají se jako bonusové body ke zkoušce, jeden kvíz = max. 1 bod (ze 100), kvízů bude celkem asi 10.

body z kvízů

Zkouška: TBD