Informace k přednášce Lineární algebra podruhé.

Povinně volitelná přednáška pro studenty bakalářského studia programu Matematika


Přednášející  

Jiří Tůma

Cvičení vede

Adolf Středa

Místo a čas

Přednáška posluchárna K4, budova Sokolovská 83, pondělí 10,40
Cvičení posluchárna K11,  budova Sokolovská 83, pondělí 14,00

Konzultace

Lze domluvit osobně po přednášce nebo mailem na tuma (at)  karlin.mff.cuni.cz, nebo telefonem 2 2191 3240

Zkouška

bude písemná a ústní

Zápočet


Bude za aktivní účast na cvičení  a za domácí úkoly

Literatura

https://see.stanford.edu/Course/EE263


Stručný obsah přednášek

18.2.2019  Stručný obsah kurzu, spojitý lineární dynamický systém, stav, vstup, výstup, stavový prostor, dynamická, vstupní a výstupní matice, volné kmity na pružině jako lineární dynamický systém

25.2.2019  Diskrétní lineární dynamický systém, využití lineárních dynamických systémů, co s nelineárními dynamickými systémy, příklad na analýzu signálu pomocí vlasních čísel,  příklad z teorie řízení, konvoluce dvou funkcí, vysvětlení definice pomocí kmitů na pružitě, a bodové vnější síly, "impulse response", různé inteprtetace soustavy lineárních rovnic, význam prvků matice, příklady vedoucí na soustavy lineárních rovnic, linearizace, příklad linearizace pro navigací v rovině

4.3.2019  Opakování lineární algebry, matice invertovatelné zleva a ekvivalentní podmínky, matice invertovatelné zprava a ekvivalentní podmínky, ortogonální doplňky k jádru a oboru hodnot matice, změna souřadnic, skalární součin a euklidovská norma, geometrický význam, vyjádření nadroviny a poloprostoru pomocí skalárního součinu, ortogonální a ortonormální posloupnosti vektorů, matice s ortonormální posloupností sloupcových vektorů, QR-rozklad, úplný QR-rozklad, opakování metody nejmenších čtverců a jejích algebraických vlastností

11.3.2019  Výpočet aproximace řešení pomocí metody nejmenších čtverců využívající QR-rozkladu a úplného QR-rozkladu, použití metody nejmenších čtverců v teorii odhadů, Frobeniova norma, řešení soustavy lineárních rovnic s nejmenší normou, "BLUE property", kovarianční matice, metoda nejmenších čtverců s váhami, volba váhové matice W.  Mathematica notebook pro metodu nejmenších čtverců s váhami (funguje vždy při stisknutí tlačítka "Evaluate notebook")

18.3.2019  Odvození kovarianční matice pro chybu v odhadu  metodou nejmenších čtverců s váhami, důkaz že je nejmenší v uspořádání  pozitivně semidefinitních matic přes všechny možné levé inverzy matice A, příklad na navigaci, příklad na analogový-digitální filtr, Mathematica notebook pro analogový-digitální filtr

25.3.2019  Rekurzivni metoda nejmenších čtverců, odvození obecného vzorce pro odhad vektoru metodou nejmenších čtverců s váhami na základě dvou nezávsilých množin měření,  Slidy k rekurzivní metodě nejmenších čtverců. Odvození vzorce pro rekurzivni odhad vektoru metodou nejmensich ctvercu na zaklade posloupnosti nezávislých měření s varinací 1, odovozebnní vzorce pro výpočet inverzní matice k součtu invertovatelné matice s maticí hodnoti 1. Interpolace a prokládání funkcí metodou nejmenších čtverců, příklady na interpolaci a identifikaci systému (volba koeficientů v lineární kombinaci nějakých vektorů).

1.4.2019  Vícekriteriální metoda nejmenších čtverců, množina možných hodnot pro kritéria, obrázky k tomu,  Paretova optimální křivka, regularizace a regularizační koeficient, regularizace pomocí metody nejmenších čtverců, výpočet řešení soustavy lineárních rovnic s minimální normou pomocí QR-rozkladu, autonomní lineární dynamické systémy a jejich řešení v případě diagonalizovatelné matice, exponenciela od diagonální a od diagonalizovatelné matice, její vyjádření pomocí mocninné řady.

8.4.2019
Odvození exponenciální funkce pro Jordanovu buňku, její vyjádření pomocí mocninné řady, řešení obecných autonomních spojitých  lineárních dynamických systémů, jejich stabilita, transfer function, vzorkování (sampling) spojitého LDS, po částech konstantní LDS, základní vlastnosti maticové exponenciely, příklad na chemické reakce.

15.4.2019  stabilita autunomních dynakockých systémů, vzorkování spojitého dynamického systému, základní vlastnosti exponenciely od matic, obecné mechanické systémy, linearizace kolem rovnovážného bodu, příklady na fungující a nefungující linearizaci, geometrický význam vlastních vektorů matice LDS, invariantní podprostory,  geometrický význam levých vlastních vektorů matice LDS

22.4.2019  Velikonoční pondělí

29.4.2019  Opakování reálných symetrických matic - reálná vlastní čísla, existence ON báze složené z vlastních vektorů,  kvadratické formy, jejich příklady, pozitivně definitní a pozitivně semidefinitní matice,  elipsoid definovaný kvadratickou formou, délky poloos, spektrální norma matice, vlastnosati psektrální normy

6.5.2019  Elipsoidy definované kvadratickou formou,  obraz lineárním zobrazením určeným maticí A, plný singulární rozklad-opakování, podprostory určené maticí v úplném singulárním rozkladu, redukovaný singulární rozklad, obecná pseudoinverze, speciální případy: matice pro výpočet aproximace pomocí LSQ, matice pro výpočet  řešení s nejmenší normou, geometrický význam obecné pseudoinverze, pseudoinverze pomocí regularizace, elipsoid neurčitosti při řešení soustavy lineárních rovnic s chybami měření. Lineární dynamické soustavy s žízením, dosažitelnost stavu v čase t,

13.5.2019  

20.5.2019