Informace k přednášce Lineární algebra I MAI057

Literatura

Na těchto stránkách budete postupně nacházet texty k jednotlivým probíraným tématům. Kromě nových textů se můžete podívat také na přednášky z loňského roku zde.

Místo a čas

Posluchárna S3, pátek, 9,00. Pozor: dne 25.5.2007 přednáška odpadá.

Konzultace

Možno domluvit osobně po přednášce, e-mailem nebo telefonem 2 2191 3240.

Termíny zkoušek

Termíny jsou již vypsány, zkoušet se bude v seminární místnosti katedry algebry č. 334 ve třetím patře v budově Sokolovská 83. On-line přihlášky ke zkoušce jsou už funkční. Bez propadnutí termínu se lze odhlásit nejpozději 6 hodin před začátkem zkoušky.

Požadavky ke zkoušce

Veškerá látka probraná na přednáškách a cvičeních v letním semestru (včetně důkazů), ze zimního semestru se bude ještě zkoušet kapitola o skalárním součinu.

Průběh zkoušky

Zkouška bude ústní.

Shrnutí k jednotlivým přednáškám

4.10.2006 řešení  soustav lineárních rovnic, ekvivalentní úpravy, rovnice přímky a roviny ve dvou- a tří-dimenzionálním prostoru,

11.10.2006 výuka zrušena kvůli zasedání vědecké rady MFF UK,

18.10.2006 Gaussova eliminace,  její složitost, numerická stabilita algoritmu pro řešení soustavy lineárních rovnic, špatně podmíněné úlohy, Gaussova-Jordanova eliminace,

25.10.2006 počítání s maticemi, jeho vlastnosti, vyjádření řádků a sloupců v součinu dvou matic,

1.11.2006 definice tělesa, základní vlastnosti počítání v tělesech, příklady konečných těles, obecná asociativita operací, charakteristika tělesa,

8.11.2006 Shamirovo schéma pro sdílení tajemství, Lagrangeova interpolace, definice vektorového prostoru nad tělesem, základní vlastnosti počítání ve vektorových prostorech,  podprostory vektorových prostorů, lineární obal množiny, podprostory určené maticí,

15.11.2006 Lineární závislost a nezávislost posloupnosti vektorů, ekvivalentní formulace, Steinitzova věta o výměně, báze vektorového prostoru, konečně dimenzionální prostory, jejich dimenze, ekvivalentní podmínky pro báze, souřadnice vektoru vzhledem k bázi,

22.11.2006 Dimenze podprostoru, elementární řádkové transformace zachovávají řádkový prostor matice a dimenzi sloupcového prostoru matice, rovnost dimenzí řádkového a sloupcového prostoru matice, jednoznačnost redukovaného řádkově odstupňovaného tvaru, jednoznačnost počtu pivotů v odstupňovaném tvaru matice, aplikace hodnosti matice na komprimaci dat, dimenze nulového prostoru matice, algoritmus pro nalezení báze levého nulového prostoru matice,

29.11.2006 Věta o hodnosti součinu matic a její důsledky, věta o dimenzi součtu a průniku podprostorů, definice lineárního zobrazení, příklady lineárních zobrazení, základní vlastnosti lin. zobrazení, jak zadat lineární zobrazení, příklady geometricky motivovaných lineárních zobrazení,

6.12.2006  Matice lineárního zobrazení vzhledem k bázím, souvislost se souřadnicemi vektor vzhledem k bázi, matice složeného lineárního zobrazení, počítání s lineárními zobrazeními, prostor lineárních zobrazení, inverzní zobrazení k lineárnímu zobrazení, jeho matice,  matice lineárního zobrazení vzhledem k (jedné) bázi, matice jednoduchých geometrických zobrazení vzhledem ke standardní bázi,

13.12.2006 Izomorfizmus vektorových prostorů, každé dva prostory téže konečné dimenze nad stejným tělesem jsou izomorfní (také s aritmetickým prostorem téže dimenze nad stejným tělesem), změna matice zobrazení změní-li se báze, matice přechodu od jedné báze k druhé, operátor přechodu od jedné báze k druhé, jeho matice, invariantní podprostory lineárního zobrazení, jak mohou zjednodušit matici tohoto lineárního zobrazení,soustava lineárních rovnic jako lineární zobrazení,  jádro a obraz lin. zobrazení, věta o dimenzi jádra a obrazu lin. zobrazení, souvislost s větou o hodnosti součinu matic.

20.12.2006 Vánoční přednáška o prolomení Enigmy.

3.1.2007  Prostory se skalárním součinem, příklady prostorů se skalárním součinem, základní vlastnosti, geometrický význam skalárního součinu, CSB nerovnost, trojúhelníková nerovnost, normy na vektorovém prostoru, ortogonální vektory, ortonormální posloupnosti vektorů, jejich lin. nezávislost,