Rozvrh LS 2018/2019
Matematika II (NMMA702) - cvičení
Matematika II (NMMA702) - superseminář
1. zápočtová písemka
Matematika II (NMMA702) - přednáška
Texty k přednášce: verze pro tisk, prezentace.
1. přednáška (20.2.2019) - prostor Rn, vektory, euklidovská metrika a její vlastnosti, otevřená množina v Rn, vnitřek, vlastnosti otevřených množin, hranice, uzávěr, uzavřená množina v Rn, konvergence posloupností v Rn
2. přednáška (12.2.2019) - konvergence "po souřadnicích", charakterizace uzavřených množin, vlastnosti uzavřených množin, vlastnosti uzávěru a vnitřku, omezené množiny; spojitost funkcí více proměnných, aritmetika a skládání spojitých funkcí
3. přednáška (27.2.2019) - Heineova věta, spojitost projekcí, úrovňové množiny spojitých funkcí; kompaktní množiny v Rn a jejich charakterizace
4. přednáška (27.2.2019) - definice extrémů, extrémy spojitých funkcí na kompaktu; limita funkcí více proměnných; parciální derivace
5. přednáška (1.3.2019) - nutná podmínka lokálního extrému, funkce třídy C1, slabá Lagrangeova věta, tečná nadrovina, věta o tečné nadrovině
6. přednáška (6.3.2019) - spojitost C1 funkcí, derivace složené funkce; gradient, kritický bod, parciální derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací, funkce třídy Ck a C∞;
7. přednáška (8.3.2019) - věta o implicitní funkci
8. přednáška (13.3.2019) - věta o implicitních funkcích; Lagrangeova věta o multiplikátorech; konvexní množiny, konkávní funkce: spojitost, nadúrovňové množiny
9. přednáška (15.3.2019) - charakterizace konkávních funkcí třídy C1, maxima konkávní funkce, kvazikonkávní funkce: definice, poznámky, jednoznačnost maxima, charakterizace pomocí nadúrovňových množin
10. přednáška (20.3.2019) - maticový počet - motivace, základní definice, sčítání matic, násobení matice reálným číslem a vlastnosti těchto operací, součin matic
11. přednáška (22.3.2019) - vlastnosti maticového násobení, transponované matice; regulární matice, inverzní matice, regularita a maticové operace
12. přednáška (27.3.2019) - lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů v Rn, hodnost matice, schodovité matice, elementární řádkové úpravy matic, transformace matic a jejich vlastnosti
13. přednáška (29.3.2019) - součin matic a transformace, transformace čtvercové matice s plnou hodností na jednotkovou matici, charakterizace regulárních matic pomocí hodnosti, metoda nalezení inverzní matice; determinanty - induktivní definice, souvislost s plochou rovnoběžníku
14. přednáška (3.4.2019) - determinanty a součet matic, determinanty a elementární řádkové úpravy, determinant a transformace
15. přednáška (5.4.2019) - determinant a transformace, determinant trojúhelníkové matice, determinant a regularita matice, determinant součinu matic, determinant transponované matice, rozvoj determinantu podle libovolného sloupce/řádku; soustavy lineárních rovnic - Gaussova eliminace
16. přednáška (10.4.2019) - řešitelnost a hodnost, soustavy lineárních rovnic s regulární matici soustavy, regularita a řešitelnost, Cramerovo pravidlo; lineární zobrazení
17. přednáška (12.4.2019) - lineární zobrazení: jejich reprezentace pomocí matic, příklady, lineární bijekce na Rn, skládání lineárních zobrazení; řady - motivace, základní pojmy, příklady, nutná podmínka konvergence, aritmetika řad
18. přednáška (17.4.2019) - harmonická řada; řady s nezápornými členy a absolutní konvergence - srovnávací kritérium, definice absolutní konvergence, souvislost absolutní konvergence a konvergence, limitní srovnávací kritérium, Cauchyovo odmocninové a d'Alembertovo podílové kritérium
19. přednáška (24.4.2019) - Cauchyovo kondenzační kritérium, řady ∑1/nα; alternující řady - Leibnizovo kritérium
20. přednáška (24.4.2019) - přerovnávání absolutně konvergentních řad, součin řad; Riemannův integrál - definice, příklady, motivace, lemma o existenci
21. přednáška (3.5.2019) - Riemannův integrál - vlastnosti - integrál přes podintervaly, linearita Riemannova integrálu
24. přednáška (10.5.2019) -Riemannův integrál a nerovnosti; funkce stejnoměrně spojitá na intervalu, stejnoměrná spojitost funkce spojité na uzavřeném intervalu; existence Riemannova integrálu ze spojité funkce, integrál s proměnnou horní mezí
Několik užitečných rad a odpovědí na často kladené otázky.
Odpovědi na některé připomínky studentů IES ke kurzům matematiky.
Archiv příkladů ke cvičením.
Archiv zkouškových písemek.