Rozvrh LS 2021/2022

Matematika II (JEB006) - cvičení

Informace k zápočtům z předmětu Matematika II

Matematika II (JEB006) - superseminář

  • Poznámky k metrickým prostorům.

    • Matematika II (JEB006) - přednáška

    Texty k přednášce: verze pro tisk, prezentace.
    1. přednáška (16.2.2022) - prostor Rn, vektory, euklidovská metrika a její vlastnosti, otevřená množina v Rn, vnitřek, vlastnosti otevřených množin, hranice, uzávěr, uzavřená množina v Rn.
    2. přednáška (16.2.2022) - konvergence posloupností v Rn, konvergence "po souřadnicích", charakterizace uzavřených množin, vlastnosti uzavřených množin, vlastnosti uzávěru a vnitřku, omezené množiny; spojitost funkcí více proměnných.
    3. přednáška (18.2.2022) - aritmetika a skládání spojitých funkcí, Heineova věta, spojitost projekcí, úrovňové množiny spojitých funkcí; kompaktní množiny v Rn a jejich charakterizace.
    4. přednáška (23.2.2022) - definice extrémů, extrémy spojitých funkcí na kompaktu; limita funkcí více proměnných; parciální derivace, nutná podmínka lokálního extrému.
    5. přednáška (25.2.2022) - funkce třídy C1, slabá Lagrangeova věta, tečná nadrovina, věta o tečné nadrovině.
    6. přednáška (2.3.2022) - spojitost C1 funkcí, derivace složené funkce; gradient, kritický bod, parciální derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací, funkce třídy Ck a C∞;
    7. přednáška (5.3.2022) - věta o implicitní funkci, věta o implicitních funkcích.
    8. přednáška (9.3.2022) - Lagrangeova věta o multiplikátorech; konvexní množiny, konkávní funkce: spojitost, nadúrovňové množiny.
    9. přednáška (12.3.2022) - charakterizace konkávních funkcí třídy C1, maxima konkávní funkce, kvazikonkávní funkce: definice, poznámky, jednoznačnost maxima, charakterizace pomocí nadúrovňových množin.
    10. přednáška (16.3.2022) - maticový počet - motivace, základní definice, sčítání matic, násobení matice reálným číslem a vlastnosti těchto operací, součin matic.
    11. přednáška (18.3.2022) - vlastnosti maticového násobení, transponované matice; regulární matice, inverzní matice, regularita a maticové operace, lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů v Rn, hodnost matice, schodovité matice.
    12. přednáška (23.3.2022) - elementární řádkové úpravy matic, transformace matic a jejich vlastnosti.
    13. přednáška (25.3.2022) - součin matic a transformace, transformace čtvercové matice s plnou hodností na jednotkovou matici, charakterizace regulárních matic pomocí hodnosti, metoda nalezení inverzní matice; determinanty - induktivní definice, souvislost s plochou rovnoběžníku.
    14. přednáška (30.3.2022) - determinanty a součet matic, determinanty a elementární řádkové úpravy, determinant a transformace.
    15. přednáška (1.4.2022) - determinant trojúhelníkové matice, determinant a regularita matice, determinant součinu matic, determinant transponované matice, rozvoj determinantu podle libovolného sloupce/řádku; soustavy lineárních rovnic - transformace soustavy, Gaussova eliminace.
    16. přednáška (6.4.2022) - řešitelnost a hodnost, soustavy lineárních rovnic s regulární matici soustavy, regularita a řešitelnost, Cramerovo pravidlo; lineární zobrazení: jejich reprezentace pomocí matic, příklady, lineární bijekce na Rn, skládání lineárních zobrazení.
    17. přednáška (8.4.2022) - řady - motivace, základní pojmy, příklady, nutná podmínka konvergence, aritmetika řad, harmonická řada.
    18. přednáška (13.4.2022) - řady s nezápornými členy a absolutní konvergence - srovnávací kritérium, definice absolutní konvergence, souvislost absolutní konvergence a konvergence, limitní srovnávací kritérium, Cauchyovo odmocninové a d'Alembertovo podílové kritérium.
    19. přednáška (20.4.2022) - Cauchyovo kondenzační kritérium, řady ∑1/nα; alternující řady - Leibnizovo kritérium; přerovnávání absolutně konvergentních řad, součin řad.
    20. přednáška (22.4.2022) - Riemannův integrál - definice, příklady, motivace, lemma o existenci, integrál přes podintervaly.
    21. přednáška (27.4.2022) - Riemannův integrál - vlastnosti - linearita Riemannova integrálu, Riemannův integrál a nerovnosti.
    22. přednáška (4.5.2022) - Funkce stejnoměrně spojitá na intervalu, stejnoměrná spojitost funkce spojité na uzavřeném intervalu; existence Riemannova integrálu ze spojité funkce, integrál s proměnnou horní mezí.

    Informace ke zkouškám z předmětu Matematika II

  • Zápisky z přednášek a superseminářů z minulého roku

    • Několik užitečných rad a odpovědí na často kladené otázky.
    Odpovědi na některé připomínky studentů IES ke kurzům matematiky.
    Archiv příkladů ke cvičením.
    Archiv zkouškových písemek.