Compressed Sensing - NMMA585

In case of interest, the lecture can be given in English. In that case, contact me directly.

Teorie Compressed Sensing autorů T. Taa (UCLA, Fieldsova medaile 2006), D. Donoha (Stanford, Shaw Prize 2013) a E. Candese (Stanford, Alan T. Waterman Award 2006) pochází z roku 2006 a vzájemně propojuje lineární algebru, analýzu, numeriku i statistiku. Ve své nejjednodušší formě studuje podurčené systémy lineárních rovnic a to zejména efektivní metody hledání sparse řešení, která mají drtivou většinu koeficientů rovnu nule. Vzhledem k zásadní roli sparse reprezentací v elektrotechnice, ve zpracování obrazu, videa, a vysocedimenzionálních dat si tato teorie našla rychle řadu aplikací.

První týden začneme motivační přednáškou - t.j. k čemu je to celé dobré; ve zbytku semestru se pak budeme věnovat matematickým základům.

Probíraná témata obsahují zejména: sparsity a řešení podurčených systémů lineárních rovnic, basis pursuit, null space property, koherence a restricted isometry property, l1-minimalizace, Gaussovské náhodné matice a Johnson-Lindenstraussovo vnoření.

Přednáška se zaměřuje na studenty třetího ročníku bakalářského studia obecné matematiky. Přednáška vyžaduje pouze minimální znalosti z lineární algebry a analýzy, elementární znalosti statistiky a numeriky jsou výhodou.




Doporucena literatura:
H. Boche, R. Calderbank, G. Kutyniok, and J. V.: Survey on Compressed Sensing
Simon Foucart, Holger Rauhut: A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, Springer 2013.
Emanuel Candes: Lecture on ICM 2014


Zapisky
1. Kapitola
2. Kapitola
3. Kapitola
4. Kapitola


Cviceni
1. Cviceni
2. Cviceni
3. Cviceni
4. Cviceni