Táto webová stránka vznikla z poznámok na dejiny geometrie. Je to úplne neúplný a stručný chronologický popis jednotlivých osobností, ich objavov a diel. Môže poslúžit’ pre vyhl’adávanie objavitel’ov jednotlivých pojmov alebo pre dohl’adanie objavov nejakého autora. Špeciálna pozornost’ je venovaná 19. storočiu a teda deskriptívnej, diferenciálnej, neeukleidovskej, lineárnej, algebraickej, viacrozmernej geometrii a topológii. Informácie pochádzajú z nasledovných zdrojov:

• Kolmogorov, Yushkevich: Mathematics of the 19th Century
• Scriba, Schreiber: 5000 Years of Geometry
• Edice: Dějiny matematiky 3,4,11,12, 24
• vo vel’mi ojedinelých prípadoch bola využitá pre dátumy a národnosti wikipedia

1. obdobie

Thalés 7.-6. st p.n.l., Milétos
   Thalétova kružnica

Pythagoras 6. st. p.n.l., Samos
   Pythagorova veta, dôkaz, figurálne čísla, kvantifikácia,

Zénon 5. st. p.n.l., Elea
   Eleatská škola, Zénonove apórie - dichotómia (neexistencia pohybu), šíp (statický okamih), korytnačka
__________________________________________________________________________________________________________

2. obdobie

Hippokrates z Chiu 5. st. p.n.l.
   zdvojenie kocky (dve stredné úmerné), Hippokratove mesiačiky

Hippias Elidský 5. st. p.n.l.
   3sekcia uhlu, kvadratrix (transcendentná krivka)

Démokritos 5. st. p.n.l.
   atomizmus - odmietnutie ideálnych objektov, delenie má konečný počet krokov, gnozeologická inverzia, dotyk kružnice, gul’ovej plochy

Archytas z Tarentu 5.-4. st. p.n.l.
   zdvojenie kocky - stereometricky, valcová, kužel’ová, gul’ová plocha a anuloid

Platón 427-347 p.n.l.
   pravidelné telesá, Platónske mnohosteny, proti atomistickej metóde

Theaitétos Athénsky ?414-361 p.n.l.
   pravidelné telesá

Eudoxos 4. st. p.n.l.
   Exhaustívna metóda, teória proporcií, koniec atomizmu, rez valcovej a gul’ovej plochy so spoločnou dotykovou rovinou

Meneichmos 4.st. p.n.l., Tyr
   kužel’osečky, rezy kužel’ovej plochy, 2 stredné úmerné

Aristotelés 384-322 p.n.l.
__________________________________________________________________________________________________________

3. obdobie

Eukleidés 4.-3. st. p.n.l.
   Základy - kniha XV, kombinatorická topológia
   Optika, O dělení obrazcov

Archimedes ?287-212 p.n.l, Syrakúzy
   π, 3sekcia uhlu, Archimedove mnohosteny, Archimedova špirála, rotačné kvadriky, pokračuje v Démokritovi
   O guli a valci, Meranie kruhu, Kvadratúra paraboly, O špirálach, O kónoidoch a sféroidoch, Metóda, O rovnováhe rovinných útvarov, Pieskový počet, Úloha o dobytku, O plávajúcich telesách, Konštrukcia 7-uholníku, Vzájomne sa dotýkajúce kružnice

Erathostenes 3. st. p.n.l.
   Erathostenovo sito, polomer Zeme

Apollónios z Pergy ?262-?190 p.n.l.
   Apolloniove úlohy, Apolloniova kružnica, kužel’osečky, súradnice, kruhová inverzia, šroubovica na rot. valcovej ploche
   Kužel’osečky - ucelený výklad kužel’osečiek, O reze v danom pomere, O rovinných miestach - rovnol’ahlost’, kružnicová inverzia

Nikomédes 3.-2. st. p.n.l.
   3sekcia uhlu, zdvojenie kocky, Nikomédova konchoida, kvadratúra kruhu (cez kvadratrix)

Dioklés 3.-2. st. p.n.l.
   zdvojenie kocky - Dioklova kisoida
   O zápalných zrkadlách
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. obdobie
Hipparchos ?180-?125 p.n.l.
   trigonometria, zemepisná šírka a dĺžka, stereografická projekcia

Marinos z Tyru 1. st.
   kvadratická mapa

Hérón Alexandrijský 1. st.
   Metrika - 4. mocnina - štvorco-štvorec
   Geometrika, Stereometrika, O meraní

Nikomachos 1.-2. st.

Menelaos 1.-2. st.
   Menelaova veta
   Sférika

Ptolemaios 2. st.
   Matematické pojednanie (Almagest)
   Ptolemaiova veta, kartografia (konická projekcia)

Diofantos 3. st.
   Aritmetika - 6. mocnina kocko-kocka
   O polygonálnych číslach

Pappos 4. st.
   3sekcia, Pappova veta, dvojpomer, komentáre Eukleida, šroubovica, konická špirála, konštrukcie pravítkom a pevným kružidlom

Proklos 5. st.
__________________________________________________________________________________________________________

5. st - stredovek, koniec Západorímskej ríše

banú-Musa - bratia Abu Ja’far, Abu al-Qasim, Al-Hasan 9. st., Perzia
   kužel’osečky, astronómia, mechanika

Thábit Ibn Qurra 826-901, Arábia
   kužel’osečky

Al-Fárábí ?872-950/1
   viac-rozmerná geometria, odmocniny st. ≥ 3

Al-Khazini ?900-?971, Irán
   užitie kuželosečiek na algebraické rovnice

Abu’l-Wafa 940-997/8, Perzia
   viac-rozmerná geometria, odmocniny st. ≥ 3, kvadrant, sinové tabul’ky, kužel’osečky, konštrukcie pravítkom a pevným kružidlom, n-rozmerná analógia Pyt. vety (súčet viac štvorcov)

Al-Quhi ?940-?1000, Perzia
   užitie kuželosečiek na algebraické rovnice

Ibn-al-Hajtham 965-1039, Arábia
   5. postulát, užitie kuželosečiek na algebraické rovnice

Omar Chajjám (Khayyam) 1048-1131, Perzia
   5. postulát, užitie kuželosečiek na algebraické rovnice, kubika pomocou kružnice a paraboly
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. st - gotika

Fibonacci (Leonardo Pisánsky) ?1170-?1250, Taliansko
   Liber Abaci - mocniny vyšších stupňov, dôkazy eukleid. viet

Nasír ad-Dín Túsí 1201-1274, Arábia
   5. postulát, trigonometria

Giotto (Ambrogio di Bondone) ?1266-1337, Taliansko
   výtvarné dielo Videnie sv. Augustina a biskupa, viac hlavných bodov (neznalost’ perspektívy, tušenie úbežníku)

Thomas Bradwardinus ?1290-1349, Anglicko
   mnohouholníky - pravidelné a hviezdicové
__________________________________________________________________________________________________________

14. st - renesancia

Nicole Oresme 1323-1382, Francúzsko
   O konfigurácii kvalít - teória foriem (f-cie 1, 2, 3 premenných): extenzia a intenzia, graf funkcie, 4-rozmerný nadkváder, (nejasný text, deformovaný prepismi)

Filippo Brunelleschi 1377-1446, Taliansko
   základy perspektívy, dóm vo Florencii

Lorenzo Ghiberti 1378-1455, Taliansko
   sochár, reliéf

Uccello (Paolo di Donno) 1397-1475, Taliansko
   O’che dolce cosa l’questa prospettiva, priesečná metóda v perspektíve, hviezdicové pravidelné mnohosteny

Johann Gutenberg 1400-1468, Nemecko
   kníhtlač 1447/8

Masaccio 1401-1428, Taliansko
   maliar, perspektíva

Leone Battista Alberti 1404-1472, Taliansko
   Della pittura libri tre, 1436, perspektíva

Piero della Francesca 1416-1492, Taliansko
   De prospectiva pingendi
   maliar, perspektíva, teoretik

Regiomontanus (Johannes Műller) 1436-1476, Nemecko
   trigonometria

Jean Pélerin (Viator) ?1445-1524, Francúzsko
   De Artificiali Perspectiva, 1505 - matematický popis perspektívy, gotické katedrály

Luca Pacioli ?1445-1514, Taliansko
   Summa di arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita, 1487 (1499), Benátky
   Francescov žiak, mocniny vyšších stupňov, prvočíselné (nevyjadritel’né) exponenty, algebraická symbolika
   De Divina Proportione, 1497 (1509), Benátky
   pravidelné a polopravidelné mnohosteny

Nicolas Chuquet ?1445/55-?1500, Francúzsko
   algebraická symbolika (exponenty 0 a záporné čísla)

Leonardo da Vinci 1452-1519, Taliansko
   narysoval všetky pravidelné telesá do Divina Proportione, niekol’ko polopravidelných mnohostenov
   perspektíva, zlatý rez, konštrukcie pravítkom a pevným kružidlom
__________________________________________________________________________________________________________

1453 - novovek, dobytie Carihradu, koniec byzantskej (východorímskej) ríše

Johannes Widmann ?1460-?1498, Nemecko
   aritmetika pre obchodníkov - znaky ±

Scipione del Ferro 1465-1526, Taliansko
   kubické rovnice, algebraická symbolika

Charles de Bovelles ?1470-1553, Francúzsko
   Géométrie de françoys 1511 - prvá vedecká práca vytlačená po francúzsky
   cykloida

Albrecht Dürer 1471-1528, Nemecko
   približná konštrukcia 7-uholníka, perspektíva, ovplyvnený knižkou Viatora
   Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt, 1525 - matematický popis perspektívy, rezy rot. kužel’ovej plochy ako Monge (elipsu skreslil), Mongeova projekcia, náznak ekvidistanty
   diela Odpočinok na úteku do Egypta, Sv. Jeroným v domčeku, Melanchólia I

Nicolas Copernicus 1473-1543, Pol’sko
   De revolutionibus orbium coelestium (O obehoch nebeských sfér), 1543 - heliocentrizmus, inkvizícia

Michelangelo Buonarotti 1475-1564, Taliansko
   maliar, perspektíva, Sixtínska kaplnka
1482 - tlačené Základy

Raffaello Santi 1483-1520, Taliansko
   maliar, perspektíva

Michael Stifel ?1486-1567, Nemecko
   a⁰ - bod, a¹ - úsečka, a² - štvorec, a³ - kocka, d’alej len algebraicky, geometricky protiprirodzené 1552 v edícii Rudolffovho Coß

Christoff Rudolff 1499-1545, Sliezsko/ Rakúsko
   algebraická symbolika,

Niccolò Fontana Tartaglia 1499/1500-1557, Taliansko
   kubické rovnice, zobecnenie Herónovho vzorca na 4-steny, balistika, konštrukcie pravítkom a pevným kružidlom

Hieronimo Cardano 1501-1576, Taliansko
   Ars Magna, 1545 - riešenia kubických a kvartických rovníc - spor Tartaglia, Ferro, Ferrari
   Cardanove vzorce - kubická rovnica sa dá riešit’ racionálnymi operáciami a ;, konštrukcie pravítkom a pevným kružidlom

Pedro Nunes 1502-1578, Portugalsko
   moreplavec, loxodroma

Wenzel Jamnitzer 1508-1586, Nemecko
   Perspectiva Corporum Regularium, 1568, Norinberg - ako prvý narysoval hviezdicové mnohosteny

Mercator (Gerhard Kremer) 1512-1594, Nemecko-Flámsko
   Mercatrova projekcia (cylindrická projekcia, konformná)

Daniele Barbaro 1513/4-1570, Taliansko
   La pratica della perspettiva, 1569, Benátky - perspektíva, pravidelné mnohosteny

Georg Rhaeticus 1514-1585, Rakúsko
   trigonometria- vzorce pre polovičný uhol

Ludovico Ferrari 1522-1565, Taliansko
   Cardanov žiak, kubické a kvartické rovnice
   rovnica 4. st. sa dá redukovat’ na rovnicu 3. st.

Tadeáš Hájek z Hájku 1525-1600, Česko
   ?triangulácia

Veronese (Paolo Cagliari) 1526-1588, Taliansko
   maliar, úmyselne porušuje perspektívu

Rafael Bombelli 1526-1572, Taliansko
   počítanie so zápornými číslami, vlastnosti komplexných čísel; i = + of -;-i = - of -

Giovanni Battista Benedetti 1530-1590
   riešil všetky problémy Základov I-IV, VI pomocou pravítka a pevného kružidla

Hans Lencker 1530-1585, Nemecko
   zobrazil rúrové plochy s čiarami hlavnej krivosti
   Perspectiva, 1571, Norinberg
   Perspectiva Literaria, 1595, Norinberg

Clavius (Christopf Schlűssel) 1537-1612, Nemecko
   latinský preklad Základy

François Viète 1540-1603, Francúzsko
   Supplementum geometriae, 1593 - všetky problémy vedúce na rovnice 3. a 4. st. je možné riešit’ pravítkom, kružítkom + + trisekcia (dá sa ukázat’ v komplexnej rovine)
   zdvojenie kocky, kvadratúra kruhu, nekonečný súčin, symbolika (ovplyvnil Descartesa a Fermata), vyššie mocniny - dynamis  ², kubos  ³ a ich aditívne skladanie

Ludolph van Ceulen 1540-1610, Holandsko (- Nemecko)
   π = Ludolfovo číslo - výpočet 35 miest
1542 - Rímska inkvizícia

Guidobaldo del Monte 1545-1607, Taliansko
   Perspectivae Libri VI, 1600 - matematický popis perspektívy, zakladatel’ teoretického štúdia, šroubovice

Simon Stevin 1548-1620, Flámsko
   Matematické Memoáre, 1607; Traité d’optique, 1605-1608 - matematický popis perspektívy
   súčet síl v rovnobežníku

John Neper (Napier) 1550-1617, Škótsko
   ln, polovičný uhol v sférickom trojuholníku

Thomas Harriot 1560-1621, Anglicko
   algebra, spor o Descartesove myšlienky

Henry Briggs 1561-1631, Anglicko
   log ₁₀
   Trigonometria Britannica, 1633, spolu Gellibrand - log, sférická a rovinná geometria

Romanus (Adriaan van Roomen) 1561-1615, Flámsko
   kvadratúra kruhu

Galileo Galilei 1564-1642, Taliansko
   galileovská geometria, klasická fyzika, cykloida, inkvizícia

Johannes Kepler 1571-1630, Nemecko
   Mysterium Cosmographicum, 1596 - polomery planet sú polomery opísaných a vpísaných sfér pravidelným mnohostenom
   Stereometria doliorum, 1615 - meranie objemu vinných sudov (predchodca integrálu)
   Harmoniae Mundi, 1619, Linz - Keplerove mnohosteny = zhodné uhly
   náznaky projektívnej geometrie

Willliam Oughtred 1574-1660, Anglicko
   algebra, spor o Descartesove myšlienky

Paul Guldin 1577-1643, Švajčiarsko
   výpočet objemu a povrchu rotačných telies = Guldinove vety

Willebrord Snell 1580-1626, Holandsko
   π, trigonometrické nerovnice, názov loxodroma (kosý beh), využíva trianguláciu
   súčet síl - rovnobežníkové pravidlo (predchodca vektorov)

Johann Faulhaber 1580-1635, Nemecko
   stereometrické zobecnenie Pythagorovej vety

Broscius (Jan Brożek) 1585-1662
   klasifikácia mnohouholníkov

Étienne Pascal 1588-1651, Francúzsko
   3sekcia uhlu - konchoida (Pascalova závitnica)

Marin Mersenne 1588-1648, Francúzsko
   Mersennove prvočísla, cykloida

Girard Desargues 1591-1661, Francúzsko
   architekt
   Brouillon project d’une atteinte aux événements des rencontres de cône avec un plan (…rovinné rezy kužel’u), 1639, Paríž (opis De la Hire, našiel Chasles, vydal Taton 1864), divné termíny, stratené (poznali Pascal a de La Hire)
   nekonečno s nevlastnými elementmi, Desarguesova veta, Desarguesova involúcia, vety o póloch a polárach, 3 pravouhlé súradnice, involúcia, štúdium kužel’osečiek, priamkových plôch 2. st., teoretická perspektíva

Jan Amos Komenský 1592-1670

Albert Girard 1595-1632
   klasifikácia mnohouholníkov

René Descartes 1596-1650, Francúzsko
   Géométrie, dodatok k Discourse de la Méthode 1637, Leiden - analytická geometria (rozvinul a zlepšil značenie od Viète, nasleduje rozvoj inf. počtu), karteziánska sústava, určité (konečný počet výsledkov) a neurčité úlohy (krivky)
   zdvojenie kocky, kvadratúra kruhu, 3sekcia uhlu, Déscartesov list (v liste Mersenneovi), kubická parabola, Descartesov ovál, kubika bez kvadratického členu (riešenie cez kružnicu a parabolu), logaritmická špirála
   univerzalita matematiky, matematizácia sveta
   Dioptrika v V rozprave o metóde, 1637
   stratený článok - poznal Eulerovu charakteristiku, kombinatorická topológia

Henry Gellibrand 1597-1637, Anglicko
   Trigonometria Britannica, 1633, spolu Briggs - log, sférická a rovinná geometria

Francesco Cavalieri 1598-1647, Taliansko
   Cavalieriho princíp, kubická parabola

Antoine de Lalouvère 1600-1664, Francúzsko
   nesprávne cykloida, prienik gul’ovej a válcovej plochy

Nicolas Sanson 1600-1667, Francúzsko
   rovnoplochá mapa, sinusoidové zobrazenie

Adriaan Vlacq 1600-1667, Holandsko
   Trigonometria artificialis, 1633 - tabulky, 60-kové delenie

Pierre de Fermat 1601-1665, Francúzsko
   Ad locos planos et solidos isagoge, 1630 (1679), vydal jeho syn - posunutie súradníc, homogénne súradnice 2. stupňa, rovnice 2. stupňa sú typy kužel’osečiek
   Fermatov bod, úloha znovu formulovaná Gergonnom 1810 v Annales, nesprávne referované ako Steiner-Weberova úloha
   zdvojenie kocky, 3sekcia uhlu, kubická parabola malá a vel’ká Fermatova veta, Apolloniove úlohy v 3D, analytická geometria, štúdium priestorových rezov, Fermatove prvočísla, študoval Galileovu špirálu, Fermatova špirála

Giles de Roberval 1602-1675, Francúzsko
   dotyčnice priestorových čiar (mechanická konštrukcia), dĺžka krivky, obsahy, objemy, cykloida, prienik gul’ovej a valcovej plochy
   súčet rýchlostí, rovnobežníkové pravidlo

Abraham Bosse 1602/4-1676, Francúzsko
   študent Desarguesa, uverejnil Desarguesovu vetu 1648

Giovanni Alfonso Borelli 1608-1679, Taliansko
   Euclides restitutus, 1658, Pisa

Evangelista Torricelli 1608-1647, Taliansko
   Torricelliho bod, logaritmická špirála

Jean B. Colbert 1616-1683, Francúzsko
   Journal des savants - prvý vedecký časopis
John Wallis 1616-1703, Anglicko
   De postulato quinto, 1663
   nekonečné súčiny, neoprávnene proti Descartesovi, semikubická parabola, špirály

Leopoldo de Medici 1617-1675, Taliansko
   založil Accademie del Cimento , Florencia

Jean Picard 1620-1682, Francúzsko
   meranie cez trianguláciu

Vincenzo Viviani 1622-1703, Taliansko
   Vivianiho krivka, zdvojenie kocky, žiak Galilea, Torricelliho

René-François Walter de Sluse 1622-1685, Belgicko
   zdvojenie kocky, Dioklova kisoida mimo kruh (objem rot. telesa), Nikomédova konchoida

Blaise Pascal 1623-1662, Francúzsko
   Pascalova veta - Hexagrammum Mysticum (16r., stratený rukopis, Leibniz poznal), poznal Desarguesove myšlienky, Apolloniova náuka o kužel’osečkách

Giovanni Cassini 1625-1712, Taliansko
   Cassiniho ovály, meranie oblúku poludníku (chybne), syn Jacques

Christian Huygens 1629-1695, Holandsko
   zdvojenie kocky, výpočet π cez trigonometrické nerovnice, korešpondencia Sluse (obsah plochy rot. Dioklovej kisoidy), Descartes (priebeh D. listu), Schootenovi (inflexné body Nikomédovej konchoidy), evoluta, evolventa

Alain Manesson-Mallet 1630-1706, Francúzsko
   Les travaux de Mars ou l’art de la guerre I-III, 1684-1685, Amsterdam - 5. postulát
   približná konštrukcia 6, …, 12 uholníku, používal vojenskú perspektívu

Adam Adamandy Kochański 1631-1700, Pol’sko
   Kochaňského rektifikácia, π

Vitale Giordano 1633-1711, Taliansko
   Euclide restituto 1680, Rím

William Neile 1637-1670, Anglicko
   rektifikácia semikubickej paraboly (najstaršia rektifikácia alg. krivky)

James Gregory 1638-1675, Škótsko
   kvadratúra kruhu, loxodroma

Philippe de La Hire 1640-1718, Francúzsko
   vlastnosti polarity, harmonická štvorica, rovnica plochy (rot. paraboloid), meranie cez trianguláciu

Georg Mohr 1640-1697, Dánsko
   Compendium Euclidis Curiosi anonymne 1673, 1677(anglicky) - našlo sa až 1982, Základy cez konštrukcie pravítkom a pevným kružidlom
   Euclides Danicus 1672 (1927) - všetky body konštruovatel’né pravítkom a kružidlom je možné zostrojit’ len kružidlom - Mohr-Mascheroniho veta

Isaac Newton 1643-1727
   primitívna funkcia, pseudosféra (rotáciou traktrixu)
   Enumeratio linearum tertii ordinis, 1676, dodatok k Opticks, 1704 - klasifikácia algebraických kriviek 3. st (72 typov), použil biracionálne transformácie, rozšírenie do záporných súradníc, aplikácia nekonečných radov na rovinné krivky, Newtonov polygón

Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716, Nemecko
   list Huygensovi - formalizácia geometrie polohy (redukcia obrázkov, modelov, opisov) - predchodca topológie, definícia priestoru a potom podmnožín
   ekvidistanty, kalkulus, determinant 1693, myšlienka analysis situs (interpretácie - projektívna geometria, topológia, vektorový počet)

Giovanni Ceva, 1647-1734, Taliansko
   Cevova veta

Tommaso Ceva, 1648-1737, Taliansko
   3sekcia uhlu

Michel Rolle 1652-1719, Francúzsko
   Rolleova veta (?poznal Bhaskara II)

Jacob Bernoulli 1654-1705, Švajčiarsko
   vyšetrovanie algebraických kriviek, parabolická, logaritmická špirála, brachistochrona - extremála (variačný počet), zadal Johannovi izoperimetrický problém

Pierre Varignon 1654-1722, Francúzsko
   hyperbolická špirála, učil skladanie síl

Edmund Halley 1656-1742, Anglicko
   loxodroma → logaritmická špirála (cez stereografickú projekciu), Halleyho kométa

Royal Society 1660 (1662), Londýn

Guillaume de L’Hospital 1661-1704, Francúzsko
   používa priestorové súradnice, L’Hospitalovo pravidlo
   Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes, 1696, s Johannom Bernoullim - učebnica diferenciálneho počtu, rovinné krivky, body vratu
Académie des Sciences 1666 (1699), Paríž

Antoine Parent 1666-1716, Francúzsko
   rovnica gul’ovej plochy s l’ubovol’ným stredom

Johann Bernoulli 1667-1748, Švajčiarsko
   používa priestorové súradnice, rektifikácia kubickej paraboly, hyperbolická špirála, 1696 zadal brachistochronu (najkratší čas), formuloval úlohu na geodetiku, rovnica geodetiky 1728

Giovanni Girolamo Saccheri 1667-1733, Taliansko,
   Euclides ab omni naevo vindicatus, 1733, Miláno - 5. postulát, Saccheriho 4-uholníky

Amédée-François Frézier 1682-1773, Francúzsko
   Le théorie et la pratique de coupe des pierres et des bois ou traité de stéréotomie (Teória a prax rezu kameňa a dreva, teda pojednanie o stereotómii), 1738/9 Strasbourg - zakrivené plochy, priamkové plochy, Frézierov cylindroid, konštrukcie pravidelných mnohouholníkov, vojenský inžinier, odôvodňuje konštrukcie

René Réaumur 1683-1757, Francúzsko
   fyzik, obálky priamok s konštantným uhlom k dotyčniciam a vlastnosti

Brook Taylor 1685-1731, Anglicko
   Taylorov polynóm, rada
   Linear perspective, 1716; New principles of linear perspective, 1719 - nekonečné body ležia na priamke
   Methodus Incrementorum Directa et Inversa, 1715 - kalkulus konečných veličín

Christophe de Bragelongne 1688-1744, Francúzsko
   prvý pokus o klasifikáciu kriviek 4. st.

Heinrich Kühn 1690-1769, Nemecko - Pol’sko
   1751 prvý pokus o geometrickú interpretáciu komplexných čísel

James Stirling 1692/6-1770, Škótsko
   Stirlingove čísla, doplnil Newtonovu klasifikáciu kubík (na 76)

Colin Maclaurin 1698-1746, Škótsko
   Maclaurinova rada, 3sekcia uhlu
   organická geometria, invarianty rovinných kriviek: určujúce podmienky algebraických kriviek, počet 2-ásobných bodov, počet priesečníkov dvoch algebraických kriviek, zlepšil Bézout (pokusy Newton, Leibniz)

Gabriel Cramer 1704-1752, Švajčiarsko
   klasifikácia kriviek 4. st., Cramerovo pravidlo - riešenie sústav lineárnych rovníc, použil determinanty
   Introduction à l’analyse des lignes courbes, 1750 - rozšíril teóriu algebraických kriviek (singularity, určujúce prvky, násobnost’)

Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon 1707-1788, Francúzsko
   1733 Buffonova ihla, geometrická pravdepodobnost’, prvý krát nekonečne mnoho možností

Leonhard Euler 1707-1783, Švajčiarsko
   1735 7 mostov v Königsbergum, problém od Mayora Ehlera, riešenie 1736 nie je to matematický problém ale problém geometrie polohy, Eulerovská cesta, vyriešil nesprávne
   Introductio in analysin infinitorum 1748 - analytická geometria, afinná klasifikácia kriviek 3. st., dotyky, násobnosti - singularity, inflexie, afinné transformácie, pokus o klasifikáciu plôch 2. st.
   1750 mnohosteny - Eulerova veta, charakteristika, poznal Descartes
   sférická a rovinná trigonometria, klasifikácia alg. kriviek 4. st., systematické štúdium krivých plôch 1755, krivosti normálových rezov, Eulerov vzorec, hlavné krivosti, polomer krivosti, geodetiky (korešpondencia s Johannom Bernoullim)

Joseph Johann von Littrow, 1781-1840, Česko-Rakúsko
   Analytische Geometrie, 1823 - analytická geometria
   chcel zapálit’ kruh na Sahare v prípade kontaktovania mimozemských civilizácií

Jacques de Vaucanson 1709-1782
   konštruktér automatov

Alexis Clairaut 1713-1765, Francúzsko
   Recherches sur las courbes à double courbure (Vyšetrovanie kriviek s dvojitou krivost’ou), 1731, Paris - (2 krivosti = nie je rovinná), diferenciálna geometria kriviek v prvej derivácii, geodetiky, aplikácia analytickej geometrie
   Clairautova veta pre geodetiky na rotačnej ploche

Gianfrancesco di Fagnano 1715-1797, Taliansko
   vlastnosti eliptických oblúkov

Joshua Kirkby 1716-1774, Anglicko
   obraz s chybami v perspektíve

Jean-Baptiste le Rond d’Alambert 1717-1783, Francúzsko
   nekonečné body ležia na priamke
   Encyclopédie, 1764 - článok Dimension čas ako 4. rozmer

Johann Heinrich Lambert 1728-1777, Švajčiarsko
   Theorie der Parallellinien, 1766 (1786) - 5. postulát
   Lambertova projekcia, fotogrametria, osvetlenie, čiste lineárne konštrukcie
   Vorläufige Kenntnisse für die, so die Quadratur und Rektifikation des Cirkuls suchen (Súčasná veda pre tých, ktorí sa snažia o kvadratúru a rektifikáciu kružnice), 1767 - dôkaz iracionality π a neriešitel’nosti kvadratúry

Étienne Bézout 1730-1783, Francúzsko
   Bézoutova veta, zovšeobecnenie pre tri plochy v 3D

Alexandre-Théophile Vandermonde 1735-1796, Francúzsko
   Vandermondova matica, 1771 uzly nie sú metrické vlastnosti (topológia)

Edward Waring 1736-1798, Anglicko
   1762 analytický zápis kolineácie v rovine

James Watt 1736-1819, Škótsko
   fyzik, Wattov parný stroj, rovnobežný pohyb - Wattov mechanizmus 1784

Joseph-Louis Lagrange 1736-1813, Francúzsko
   diferenciálna geometria - 1760 podmienka pre minimálnu plochu na danej hranici (Plateauov problém), Lagrangeove multiplikátory, Lagrangeova veta

David Rytz von Brugg 1801-1868, Švajčiarsko
   Rytzova konštrukcia elipsy zo združených priemerov

Quetelet

René Just Haüy 1743-1822, Francúzsko
   kryštalografia, symetria

Caspar Wessel 1745-1818, Nórsko - Dánsko
   Om directionens analytiske betegning, 1797 - geometrická interpretácia komplexných čísel, dánsky, neefektívne

Johann Heinrich Pestalozzi 1746-1827, Švajčiarsko
   reformná pedagogika učitel’ Steinera, syntetická metóda

Gaspard Monge 1746-1818, Francúzsko
   výpravy s Napoleónom (Taliansko 1796/7, Egypt 1798/9), zaujíma sa aj o chémiu
   vynikajúci učitel’, Mongeova škola študenti Vojenská akadémia v Méziers 1768-1780: Meusnier; École Polytechnique 1795-1809: Malus, Lancret, Rodrigues, Dupin, Carnot, Brianchon, Poncelet, Gergonne; Lacroix, Hachette
   Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais, 1784 - lineárne kongruencie (normálne) dané 2 podmienkami
   Géométrie Descriptive 1795 (1799, Hachette), Paríž - prednášky o DG na l’École Normale (1794/95); metodické - základné úlohy DG, dotykové roviny a normály krivých plôch, rezy plôch, prieniky (Robervalova mechanická konštrukcia), rozvinutie, aplikácie, diferenciálna DG, d’alšie rozšírenie Schreiber 1828
   Applications de l’algèbre à la géométrie, 1807 - analytická geometria, v dnešnej podobe
   rozvoj projektívnej, diferenciálnej (pokračuje v Eulerovej diferenciálnej geometrii 1784), deskriptívnej geometrie, statika, obnovenie záujmu o syntetické metódy, úzky vzt’ah analytická a syntetická metóda, priestorové krivky 4. st. (prieniky 2 kvadrík), pojem _”=lM r“iadiaca kružnica kužel’osečky, fotogrametria, osvetlenie, problém chordály ked’ sa kružnice nepretnú, krivost’ cez oskulačnú rovinu, kolmé krivky plochy po hlavných krivostiach

Pierre Laplace 1749-1829, Francúzsko
   názov geodetická čiara, všimol si, že sa dá dostat’ π z Buffonovej ihly

Lorenzo Mascheroni 1750-1800, Taliansko
   Geometria del compasso 1797 - konštrukcie kružidlom (je presvedčený, že sú presnejšie ako pravítko) ich naučil Napoleona, Mohr-Mascheroniho veta

Simon Antoine Jean L’Huillier 1750-1840, Švajčiarsko
   opravil Eulerovu charakteristiku pre dutiny, diery a kružnicových okolí
   Eléments d’analyse géométrique et d’analyse algébrique, 1809 - analytická geometria, normálová rovnica priamky (cos,sin,-p)
   1809 našiel Grebeho-Lemoinov bod, dláždenie pravidelnými mnohouholníkmi (3,4,6) ako limitný príklad Platónskych telies

Adrien Legendre 1752-1833, Francúzsko
   Élements de Géométrie, 1794
   sférický trojuholník, Legendrova veta
   všimol si, že Eulerova charakteristika nevychádza vždy, opravil L’Huillier

Lazare Carnot 1753-1823, Francúzsko
   aktivista vo francúzskej buržoáznej revolúcii
   De la corrélation des figures en géometrie (O korelácii útvarov v geometrii),1801; Géométrie de position,1803; Essai sur les transversales, 1806 - polarita, polohové a číselné invarianty, dvojpomer cez sinus, snažil sa vyjadrit’ záporné a komplexné čísla, spojitá zmena medzi útvarmi, princíp kontinuity (korelácie), chcel nahradit’ záporné čísla orientáciou
   projektívna geometria, použitie vektora, predchodca geometrických transformácií, spojitá deformácia útvaru, predceňoval syntetickú metódu pred analytickú, Mongeov žiak

Jean Baptiste Meusnier 1754-1793, Francúzsko
   Meusnierova veta, pokračuje v Eulerovej diferenciálnej geometrii 1776, zjednodušil Lagrangeovu podmienku minimálnej plochy na hlavné krivosti R₁ = -R₂, našiel 2 minimálne plochy: katenoida rotáciou ret’azovky, helicoida, žiak Mongea

Sylvestre François Lacroix 1765-1843, Francúzsko
   ku štúdiu navigácie a geometrie ho inšpiroval román Robinson Crusoe
   Essais de géométrie sur les plans et les surfaces courbes ou Élémens de géométrie descriptive + Complémens (Geometrické pojednanie o rovinách, a zakrivených plochách, teda Elementy deskriptívnej geometrie + Doplnky), 1802 - rival Mongea - podl’a Dupina žiak Mongea, ktorý tiež vytvoril Mongeovu DG, podl’a Oliviera, rozlúštil rysy zhotovené za Mongea, stručnejšie
   Traité élémentaire de la trigonométrie rectilinéaire et sphèrique et des applications de l’algebre à la géométrie, 1807 - moderná forma analytickej geometrie, dnešné úlohy na priamky
   rovinná analytická geometria, dnešná forma

Friedrich Weinbrenner 1766-1826, Nemecko
   1. učebnica deskriptívnej geometrie v Nemecku 1810

Jean-Guillaume Garnier 1766-1840, Francúzsko
   Eléments de géométrie analytique, 1801 - analytická geometria

François Joseph de Servois 1767-1847, Francúzsko
   1810 princíp polárnej korešpondencie + Gergonne, názov pól

Niels Henrik Abel

Évariste Galois

Jean-Robert Argand 1768-1822, Francúzsko
   1806 anonymne publikoval geometrickú interpretáciu komplexných čísel, Argandova rovina, de Moivreov vzorec, základná veta algebry, 1813 v Annales, recenzia od Cauchyho, vplyv na Hamiltona

Jean Nicolas Pierre Hachette 1769-1834, Francúzsko
   žiak Mongea, vydal Géométrie descriptive
cca 1770 priemyselná revolúcia

Meyer Hirsch 1770-1851, Nemecko
   Sammlung geometrischer aufgaben, 1807 - analytická geometria v modernom podaní

Joseph Diaz Gergonne 1771-1859
   1810 princíp polárnej korešpondencie + Servois, názov polára
   Sur quelques lois générales qui régissent les lignes et les surfaces de tous les ordres (O niektorých všeobecných zákonoch platiacich na priamkach a plochách všetkých stupňov), 1826-27 - zobecnenie pojmu dualita nad polárne korešpondencie, princíp duality, širšie pojatie než Poncelet
   Annales des mathématiques pures et apliquées - 1. francúzsky matematický časopis, Mongeov štýl, nealgebraický prístup, zoskupil francúzskych geometrov: Gergonne, Chasles, Poncelet
   polopravidelné dláždenia

Michel-Ange Lancret 1774-1807, Francúzsko
   Mémoires sur les courbes à la double courbure, 1806 - krivost’ a torzia cez normálovú a oskulačnú rovniu, prevzal Cauchy

Jean-Baptiste Biot 1774-1862, Francúzsko
   Éssai de la géométrie analytique, appliquée aux et surfaces du second ordre,1805 - analytická geometria
   žiak Mongea

Étienne-Louis Malus 1775-1812, Francúzsko
   Optique, 1808 - polarizácia, lineárne kongruencie, ukázal, že každá priamka kongruencie je priesečnica dvoch kolmých rotujúcich rovín, pozostávajúcich z priamok kongruencie, zrkadlenie kongruencií, lineárne komplexy

Farkas (Wolfgang) Bólyai 1775-1856, Mad’arsko
   otec J. Bólyaia, priatel’ Gaussa - rieši s ním problém rovnobežiek, študujú spolu v Göttingen, odvodil jednoznačnost’ rovnobežiek na základe podmienky, že kružnica prechádza 3 nekolineárnymi bodmi
   Tentamen, 1832 - Appendix J. Bólyai - Absolútna geometria, snaží sa Jánosa odhovorit’ od problému, poslali Gaussovi, Gauss o tom dávno vedel, nepodporil ich oficiálne, znechutenie

Johann Friedrich Herbart 1776-1841, Nemecko
   pedagogika ako akademická disciplína, analytická metóda

Carl Friedrich Gauss 1777-1855, Nemecko
   1792 (Kolmogorov 1790) - rieši problém rovnobežiek s F. Bólyaiom, študuje v Göttingen
   1794 Zur Geometria situs a Zur Geometrie der Lage für zwei Raumdimensionen - uzly, topológia, nič prevratné
   teória geometrických konštrukcií - 1796 konštrukcia 17-uholníku pravítkom a kružidlom (cez komplexné čísla)
   1799 list F. Bólyaiovi, že ak pravouhlý trojuholník môže mat’ väčší obsah než akákol’vek plocha, tak sa dokáže celá geometria; môže sa stat’, že obsah je ohraničený
   Disquisitiones arithmeticae, 1801 - podmienky polynomickej rovnice pre riešenie v kvadratických koreňoch - riešitel’nost’ pravítkom a kružidlom, zdvojenie kocky (x³ - 2 = 0), trisekcia (), názov determinant
   1804 list F. Bólyaiovi, stále nemá metódu dokázania celej geometrie, verí, že sa mu to podarí
   1816 list Gerlingovi, ak Eukleidovská geometria neplatí, potom existuje spoločná miera (absolútna jednotka dĺžky), Eukleidovská geometria je tá pravdivá
   1817 list Olbersovi, nedostatky geometrie nemožno dokázat’, chce to iný pohl’ad, obracia postoj proti Kantovi
   1818 list Gerlingovi, hovorenie o neplatnosti teórie rovnobežiek je pichanie do osieho hniezda
   po smrti vydaných 6 zväzkov korešpondencie s Schumacherom, zmienky o dôležitosti neeukleidovskej geometrie, potom rozšírenie Lobačevského Pangeometrie do Európy, 1827 napísal v zátvorke, že rovinná neeukleidovská geometria je vnútorná geometria konštantnej zápornej krivosti, (komentár Scriba, Schreiber) vyhováral sa na to, že by ho l’udia otravovali, ale v skutočnosti nemal priestorové analógie pre krivé plochy
   geodézia, Schumacher meral zem. šírku Altona-Göttingen, 1818-1827 meranie Hannoverského král’ovstva, 5 rokov hlavne výpočty, práce o vyššej geodézii publikované až 1844-1847, používa explicitné (z = f(x,y)) aj implicitné (F(x,y,z) = 0) rovnice a neskôr parametrické rovnice (dovtedz len zriedka), názov konformné zobrazenie, 1822 dostal cenz Kodaňskej Akadémie
   Disquisitiones generales circa superficies curvas (Všeobecné výskumy o krivých plochách), 1827 (1828) - vnútorná geometria, nemení sa pri vonkajšej deformácii, plocha jednotkovej sféry normálových vektorov lokálna Gaussova krivost’, totálna krivost’ cez trianguláciu = obsah sférického trojuholníka - π, krivočiare súradnice, 1. základná forma plochy, dĺžka cez kvadratickú formu, Gaussova krivost’ ako súčin hlavných krivostí (asi nepoznal Rodriguesov výsledok), krivost’ je funkciou 1ZFP, theorema egregium invariancia totálnej krivosti na rozvinutie (ohýbanie), rozvinutel’nost’ plôch s rovnakou 1ZFP - izometria, izometrie zachovávajú Gaussovu krivost’, izometrie zachovávajú geodetiky, geodetické kružnice, geodetická siet’, totálna krivost’ - rozšíril Legendrovu vetu pre sférický trojuholník (exces) pre konštantné záporné krivosti - pseudosférický trojuholník (defekt) (hyperbolická geometria)
   1833 st’ažuje sa, že nemajú 150 rokov nič nové o topológii (analysis situs), rieši počet prepojení dvoch nekonečných, aj uzavretých kriviek
   Atlas des Erdmagnetismus (Atlas magnetického pol’a Zeme) + W. Weber, 1840 - vektorová geometria
   1840, predstavil jedno (čiara) a dvoj (vrstva) rozmerné variety, problém kombinatorickej topológie - rozložit’ vrstvu ohraničenú niekol’kými čiarami na niekol’ko vrstiev ohraničených jednou čiarou - konektivita plochy, vyriešil Riemann, o topológii nikdy nepublikoval
   pozitívny komentár k Mongeovej Géométrie descriptive reálny geometrický duch

Barnabé Brisson 1777-1828, Francúzsko
   žiak Mongea, doplnil Géométrie descriptive o konštrukcie tieňov

Hans Christian Ørsted 1777-1851, Dánsko
   1820 objav elektromagnetizmu - vektorové pole

Louis Poinsot 1777-1859, Francúzsko
   profesor na École Polytechnique
   Sur les polygones et les polyèdres, 1810, našiel 4 pravidelné hviezdicové mnohosteny, 2 objavil už Kepler, 2 duálne, neplatí Eulerova veta, našiel vzorec; geometria situácie (ako Vandermonde) v sopjitosti s Königsbergom, ale nie s mnohostenmi
   1851 transformačné grupy

Ferdinand Karl Schweikart 1780-1857, Nemecko
   právnik, dopisoval si s Gaussom o neeukleidovskej geometrii, Astralgeometrie

Heinrich Christian Schumacher 1780-1850, Nemecko/ Dánsko
   dopisoval si s Gaussom o neeukleidovskej geometrii, geodet-astronóm

August Leopold Crelle 1780-1855, Francúzsko
   Sammlung mathematischer Aufsätze und Bemerkungen, 1821 - analytická geometria, úsekový tvar roviny
   Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle’s Journal), 1826, zoskupil nemeckých geometrov - Möbius, Steiner, Plücker, Hesse, von Staudt

Bernard Bolzano 1781-1848, Česko
   Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrie (Výskum niektorých objektov elementárnej geometrie), 1804 - geometria, nie len praktická, ale ako cvičenie rozumu

Charles François Dupin 1784-1873, Francúzsko
   16r Dupinova cyklida (1804) - obálka dotykových sfér ku trom sféram, číary krivosti sú kružnice
   námorník, odklad publikácií
   1807 - plochy trojosých systémov sa pretnú v čiarach krivosti, použil Monge
   Développement de géométrie, 1813; Applications de géométrie et de mécanique, 1822
   diferenciálna geometria, metóda Dupinova indicatrix 1813, klasifikuje eliptické, hyperbolické a parabolické body, pupkový (kruhový) bod, geometrický dôkaz, že sféra pozostáva s pupkových bodov, rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, žiak Mongea

Friedrich Wilhelm Bessel 1784-1846, Nemecko
   geodézia, astronómia, dopisoval si s Gaussom

Charles Julien Brianchon 1783/5?-1864, Francúzsko
   Sur les surfaces courbes du second ordre, 1806 - Brianchonova veta, polárna korešpondencia, náznaky princípu duality
   Mémoire sur les lignes du 2^d ordre, 1817 - dualita
   Application de la théorie des transversales, 1818 - rovinná geometria systematicky na pojmoch bod, priamka a incidencia
   po Ponceletovej Traité záujem o chémiu, žiak Mongea

Jean-Victor Poncelet 1788-1867, Francúzsko
   vojenský inžinier, študent na École Polytechnique, žiak Carnota, Mongea
   1812 s Napoleonovou armádou do Ruska, 2 roky väzenia v Saratove
   Traité des propriétés projectives des figures, 1813/14 (Cahiers de Saratov, vo väzení v Saratove) (po návrate do Metz, články v Annales, publikované1822, 2. vydanie 65-66), podtitul (Práca prospešná pre tých, ktorí študujú aplikácie DG a geometrické aplikácie na zemi) - zakladatel’ projektívnej geometrie, podl’a Desarguesa; projektívna transformácia miesto spojitej zmeny (Carnot); princíp duality, syntetická metóda, použitie imaginárnych prvkov, teória pólu a poláry na kužel’osečkách a kvadrikách, dotyčnicová definícia kužel’osečky, zachovanie projektívnych vlastností pri projekcii/ reze, 2 útvary sú vzájomne projektívne, ak sa dajú previest’ zložením projekcií, projektívny útvar - len grafické vzt’ahy, projektívne vzt’ahy - rovnaké pre vzor aj obraz, kužel’osečka ako projektívny útvar metóda prevedenia na kružnice a vrátit’ inverzom, nekonečne vzdialené body, ideálne, použil Carnotov princíp korelácie - princíp kontinuity, komplexná korelácia; izotropné kruhové body, ohnisko kužel’osečiek je na priesečníku dotyčníc izotropnými bodmi, projektívne vlastnosti v priestore, projektívna metrika, dvojpomer, odvodenie názvu projektívna geometria
   Sur les propriétes des section coniques, 1820 - recenzoval Cauchy, predlžoval
   Cours de Mécanique, 1826
   1835 profesor mechaniky na Sorbonne, rektor École Polytechnique
   kinematika - kreslenie rovnej čiary, Poncelet-Steinerova veta
   Applications d’analyse et de géométrie 1862/64
1789 Francúzska revolúcia

Augustin-Louis Cauchy 1789-1857, Francúzsko
   Recherches sur polyèdres, 1813 - pre siet’ mnohouholníkov homeomorfných vnútru kruhu platí V -H + S = 1 a dokázal Eulerovu vetu, aj pre V - H + S - N = 1
   Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie, Vol. 1, 1826, Paríž - analytická geometria, normálová rovnica roviny, parametrické rovnice priamky v 3D
   1841preformuloval Buffonovu ihlu na hod konvexným diskom - zistil, že miera je daná obvodom disku
   Analytic Loci, 1847 - funkcie viac premenných, analytický bod, analytická množina, hranica, sústava analytických bodov - priamka, vzdialenost’ analytických bodov
   proti nekonečnu (nekonečné malým veličinám, nekonečnej vzdialenosti), predlžuje publikovanie Ponceletových prác, Cauchyho nerovnost’ (+Schwarz-Buňakovský), Buňakovský je jeho žiak, ukázal že |cos(a,b)| < 1 Cauchyho veta, používa determinanty ako funkcie, doplnil Eulerovu charakteristiku o priečky, jednoznačnost’ mnohostenov zo zadaných vrcholov, hrán, stien len s podmienkou konvexity
   editor v Gergonnových Annales

August Ferdinand Möbius 1790-1868, Nemecko
   syn učitel’a tanca, 1813-14 prednášky z astronómie od Gaussa v Göttingen, 1816 astronóm, neskôr riaditel’ observatória v Lipsku, a profesor v Göttingen
   Der barycentrische calcul, 1827 - barycentrické súradnice (limitný prípad homogéennych súradníc, pre vrchol riadiace štvorstenu v nekonečne), 3 body roviny / 4 body priestoru so zadanými váhami, t’ažisko môže byt’ v l’ubovol’nom bode (homogénne - nezávislé na násobku), vo Franc. recenzoval Cauchy, geometrické transformácie (vzt’ahy) - projektivity (kolineácie), afinity, priame, nepriame, ekviformné zobrazenia, zhodnosti + stupne vol’nosti, vracia sa k tomu aj v d’alších prácach, dvojpomer, kolineácia (miesto homografia), 4 páry určujú kolineáciu v rovine, bez metrických vlastnost, orientované dĺžky, obsahy, objemy, zachovajú sa pri affinej transformácii
   Lehrbuch der Statik, 1837 - naväzuje na barycentrické súradnice, nulové systémy (použil Giorgini) - zobrazujú body na roviny prechádzajúce týmito bodmi, polárne transformácie bodov na ich polárne roviny, systematizuje princíp znamienka podl’a zadanej orientácie, dvojpomer ako invariant na projektívne transformácie
   jednot’ažky - unikurzálne (racionálne) krivky, racionálne reprezenácie kužel’osečiek, študuje krivky 3. stupňa v priestore
   skladanie pohybov, bez zrkadlenia
   1846 sférické pohyby
   Ueber das Gesetz der Symmetrie der Krystalle und die Anwendung dieses Gesetzes auf die Eintheilung der Krystalle in Sysyeme (Prihliadnutie na zákon symetrie kryštálov a aplikácie tohto zákonu na klasifikáciu kryštálov do systému), 1849 (1886) - definícia symetrie: útvar je symetrický ak ho môžeme prirovnat’ k rovnakému alebo podobnému útvaru viac než jedným spôsobom iným ako zhodnost’ a podobnost’, stupeň symetrie - počet možností, 1855 rozšíril aj na neizometrie, útvar sa dá na seba previest’ viac než jedným spôsobom
   1852 + Die Thoerie der Kreisverwandtschaft in rein geometricher Darstellung, 1855 - kruhová inverzia, Möbiova transformácia, Möbiov priestor, kruhové zobrazenia
   1862 nedostal cenu od Parížskej Akadémie vied za rozšírenie vlastností mnohostenov, zlá francúzština, nerozumeli tomu.
   Teorie der elementaren Verwandtschaft (Teória základných vzt’ahov), 1863 - topologické zobrazenia, bod s okolím sa zobrazuje na bod s okolím, množinová topológia, topologické zobrazenie a jeho invarianty, klasifikácia topologických plôch, dôkazy zobecnenej Eulerovej a L’Hullierovej vety
   Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyeders, 1865 - objem mnohostenu, orientácie mnohostenu a plochy Möbiov prúžok, neorientovatel’né mnohosteny
   1867 inšpirovaný prelínajúcimi sa mnohouholníkmi na hviezdicovými mnohostenmi - simpliciálny komplex
   priestorové krivky 3. st.

Barthelemy Édouard Cousinery 1790-1851, Francúzsko
   Géométrie perspective, ou principes de projection polaire appliqués à la description des corps., Barthélémy Édouard Cousinéry, 1828 - alternácia Mongea
   projektívna geometria, predchodca cyklografie

Nikolaj Ivanovič Lobačevskij 1792-1856, Rusko
   narodený v Nižnij Novgorod, otec bol nižší funkcionár, matka mu zaistila miesto na Gymnáziu v Kazani, 1807 sa dostal na novootvorenú univerzitu v Kazani, administrácia: povýšenecký, tvrdohlavý, nedisciplinovaný, známky ateizmu, Bartels (Gaussov kamarát) ho obraňoval; 1811 Mgr, inštruktor na univerzite, 1816 zvláštny profesor, 1820 dekan MFF, 1822 riadny profesor, 1827 rektor - zachránil po požiare, epidémii cholery, postavil väčšiu budovu, dokončil knižnicu, učil skoro všetky predmety; filozoficky - materialistický prístup, svet existuje nezávisle na l’udskom poznávaní; logické myslenie je odozva pravidelností sveta; princíp minimalizmu: najmenší počet základných princípov daných zmyslovým poznávaním, nemožno verit’ vrodeným myšlienkam; odmieta myšlienky Immanuela Kanta
   Geometria, 1823 - začína sa venovat’ 5. postulátu
   Skrátený výklad o základoch geometrie s riadnym dôkazom vety o rovnobežkách, 1826 prednáška v Kazani, publikované (1829-1830), prvá prednáška o neeukleidovskej geometrii (imaginárna geometria), nezávislost’ 5. postulátu, nemožno tolerovat’ medzery v precíznosti, odvodil vlastnosti nezávislé na 5. postuláte, dôkaz, že nemôže byt’ obsah trojuholníku viac než π, = π užitočné pre meranie, < π imaginárna geometria, obecnejšie, priamky závisia na uhloch, rôznobežky - rovnobežky - rozbežky, uhol rovnobežnosti, Lobačevského funkcia Π(a), závislost’ uhlu a vzdialenosti vzhl’adom ku konštante - absolútnej jednotke dĺžky; ∑ ∠△ < π, uhlový defekt, obsah = (abs jednotka)²⋅defekt, limitná kružnica=horocyklus, horosféra, zistil, že Eukleidovská geometria funguje na horosfére, vydedukoval trigonometriu, žiadal o experimentálne overenie, 2 polohy Zeme na orbite a Sirius, nenamerali odchýlku, je možné užívat’ Eukleidovskú geometriu, všimol si, že pre hyperbolickú geometriu platia rovnaké vzorce ako pre sférickú po vynásobení dĺžok imaginárnou jednotkou; z konzistentnosti sférickej trigonometrie dedukuje konzistentnost’ hyperbolickej geometrie cez súradnice, správne mal dokazovat’ z absolútnej geometrie (Poincaré: hyperbolická geometria je uskutočnitel’ná na sfére imaginárneho polomeru vnorenej do komplexného priestoru s osami x,y reálnymi z rýdzo imaginárnou)
   Imaginárna geometria, 1835 (neskôr francúzsky v Crelleho Journal für Mathematik) - znovu sa pokúsil dokázat’ konzistentnost’, stále nie úplne, nutné cez komplexný Eukleidovský priestor; Aplikácia imaginárnej geometrie na niektoré integrály, 1836; Nové objavy v geometrii s kompletnou teóriou rovnobežiek, 1835-38 - topologicky vystavané vlastnosti, rôzne sily v geometrii sa riadia rôznymi geometriami (myšlienka obecnej teórie relativity), spočítal nové neurčité integrály
   Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Paralellinien, 1840, nemecky - Gauss ocenil, prijali ho do Göttingenskej Akadémie, neuverejnil však názor na geometriu
   Pangeometria, 1855-56, rusky a francúzsky, 1868 taliansky
   nevybudoval geometriu v závislosti na konštante (narozdiel od Bólyaia)
   Gauss sa zaujímal o jeho práce - Učená spoločnost’ v Göttingen
   neeukleidovská geometria sa rozšírila až posmrtne 1856

Theodore Olivier 1793-1853, Francúzsko
   Cours de géométrie descriptive, 1852, Paris

Michel Floreal Chasles 1793-1880, Francúzsko
   študent Monge na École Polytechnique, 1813 článok o jednodielnom hyperboloide, opustil školu, bol bankárom a zbohatol, 1837 publikoval Aperçu, 1839 člen Parížskej Akadémie vied, 1841 profesor mechanického inžinierstva na École Polytechnique, 1846 vedúci oddelenia vyššej geometrie na Sorbonne, 1851 Akademik, 1860’ obet’ podvodu Vrain-Lucasa, za 20 tisíc libier kúpil falošné listy (Pascal vs Newton, Kleopatra, Galileo, Lazarus) publikoval v Comptes Rendus, nevie nemecky, zdôrazňuje, že nové objavy vznikli na práci predošlých učencov
   1829 úloha Král’ovskej Akadémie v Brusseli - rozvinút’ teóriu reciprokých polár
   Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes de la géometrie (Historický pohl’ad na počiatok a rozvoj metód v geometrii), 1830 (1837) - invariantnost’ dvojpomeru body - priamky, anharmonic rappé, metricky
   1830 zložené zobrazenia ako šroubový pohyb
   Traité de géométrie supérieure, 1852; Traité des sections coniques, 1865 - výstavba projektívnej geometrie lineárnych útvarov, kužel’osečiek, kvadratických plôch na základe elementárnych útvarov, projektívnych transformácií a dvojpomeru, používa princíp znamienka, kompletnejšia teória ako Steiner (dost’ sa kryje), teória homografie (miesto kolineácia), projektívne vytvorenie kužel’osečky
   študuje princíp duality, kontinuity, princíp polárnej korešpondencie ⇒ plocha 3. st je najvyššia so zaručenou existenciou priamky, 1864 spočítal počet kužel’osečiek daných 5 dotyčnicami 3264 (predtým nesprávne spočítal Steiner)

Germinal Pierre Dandelin 1794-1847, Belgicko
   1826 približný výpočet koreňov algebraickej rovnice
   Sur quelques propriétes remarquables de la focale parabolique, 1882 - Dandelinova veta ohniská a riadiace priamka kužel’osečky

Gabriel Lamé 1795-1870, Francúzsko
   študuje École Polytechnique, 1820-1832 učitel’ a počítač v Rusku, 1832-1863 profesor na École Polytechnique, 1843 Parížska Akad. vied    Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie, 1818 - analytická geometria, úsekový tvar roviny, podmienka pre konkurentnost’ 3 priamok, zväzok priamok (kriviek, plôch) cez lineárne kombinácie
   1837-1840 aplikácie diferenciálnej geometrie na elasticitu vo fyzike
   Lamého funkcie

Olinde Rodrigues 1795-1851, Francúzsko
   Recherche sur la théorie analytique de lignes et rayons de courbure des surfaces, 1815 - Rodriguesove vzorce pre čiary krivosti
   1840 klasifikácia a zloženia priestorových pohybov - transformačné grupy, Rodriguesov rotačný vzorec, ukázal, že súčin hlavných krivostí je Gaussova krivost’, študent Simona

Gaetano Giorgini 1795-1874, Taliansko
   Sopra alcune proprietà de’ piani de’ momenti (O niektorých vlastnostiach rovinných momentov?), 1828 - nulové systémy

Johann Friedrich Christian Hessel 1796-1872, Francúzsko
   1819 kryštalonometria, geometria priestorových symetrií, klasifikácia mnohostenov, dláždenie, priama a nepriama zhodnost’, grupovo teoreticky skladanie symetrií, 1866 Hesseho princíp transferencie - projektívnost’ priamky na kužel’osečku, potom kolineácie na priamke sú rovnaké ako kolineácie roviny zachovávajúcej kužel’osečku

Nikolaj Dmitrijevič Brashman 1796-1866, Česko-Rusko
   Kurz analytickej geometrie, 1838 - rusky písaná analytická geometria

Adolphe Quetelet 1796-1874, Begicko
   Quetelet-Dandelinova veta, dizertácia O niektorých nových vlastnostiach ohniskovej vzdialenosti a niektorých d’alších krivkách

Jacob Steiner 1796-1863, Švajčiarsko
   otec pastor, inšpirovaný Pestalozziho reformnou pedagogikou, učitel’ v Pestalozziho inštitúte, 1818-1821 učitel’ v Heidelbergu, študoval francúzskych geometrov, geometria sa robí intenzívnym sústredením, uvažovaním o predstavovaných útvaroch, odmieta algebru, analýzu, kreslenie; vzostup Pestalozziho pedagogiky - učitel’ v Berlíne, 1834 člen Berlínskej Akadémie vied, 1835 profesor v Berlíne, publikuje často bez dôkazov a referencií
   1828 našiel Grebeho-Lemoinov bod
   Systematische Entwicklung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander (Systematické rozvíjanie vzájomnej závislosti geometrických útvarov), 1832 - vybudovanie projektívnej geometrie z jednoduchých útvarov na základe perspektívnej transformácie, od jednoduchých útvarov k zložitejším; útvary prvého rádu - bodová rada, zväzok priamok, zväzok rovín; útvary druhého rádu - body a priamky roviny, zväzok priamok a rovín; útvary tretieho rádu - body a roviny v priestore; útvary prvého rádu sú projektívne (rovnost’ dvojpomeru, metricky), projektívnost’ cez perspektívnost’ a rezy, perspektívne konštrukcie kvadrík, najprv kružnice, potom kuželosečky, aj cez dualitu, prenesené na útvary druhého rádu, ktoré tvoria kvadriky, nepoužíva princíp znamienka ani imaginárne elementy
   dualita - vety v stĺpcoch, Steiner-Pelcova parabola
   Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises, 1833 - konštrukcie pravítkom a kružidlom nahradí jedna nakreslená kružnica a lineárne konštrukcie (ukázal už Poncelet), riešit’ len jazykom - geometrografia
   1842 izoperimetrický problém cez syntetické konštrukcie
   Über die Flachen dritten Grades, 1856 - syntetická teória kubických plôch, skúma 27 priamok plochy

Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant 1797-1886, Francúzsko
   1. flexná a 2. torzná krivost’, spor s Grassmannom o vonkajší súčin, vektorový počet, teória elasticity
   Saint-Venantove rovnice - rovnice hladiny vody, rovnováha drátu, názov binormála

Johann August Grunert 1797-1872, Nemecko
   editor žurnálu Grunerts Archiv
   Elemente der analytishcen geometrie, 1839 - analytická geometria

Heinrich Friedrich Scherk 1798-1885, Nemecko
   Bemerkungen über die kleinsten Flächen innerhalb gegebener Grenzen, 1835 - minimálne plochy dané hranicou, rovnice 5 plôch
   žiak Bessela a Jacobiho, učitel’ Kummera

Étienne Bobillier 1798-1840, Francúzsko
   používa homogénne súradnice v rovnakom čase ako Möbius

Carl Georg Christian von Staudt 1798-1867, Nemecko
   šl’achtická rodina, študent Gaussa v Göttingen v astronómii a teórii čísel, učitel’ na gymnáziu vo Würzburgu, potom v Norinbergu, od 1835 profesor v Erlangen
   Geometrie der Lage, 1847; Beiträge zur Geometrie der Lage, 1856-1860 - formalizácia projektívnej geometrie, synteticky, nezávisle od metriky, harmonické páry → invariantnost’ na perspektivitu → projektívne súradnice von Staudtove konštrukcie (projektívna škála), projektívny súradnicový systém, Wurfrechnung, nepodarilo sa mu definovat’ iracionálne hodnoty (opravil Klein), dokázal základnú vetu projektívnej geometrie: samodružných bodov projektivity je ≤ 2 inak je to identita → projektivita medzi dvomi jednoparametrickými útvarmi je daná pármi odpovedajúcich si elementov, používa spojitost’, definuje projektívnu korešpondenciu ako Steiner, zachovanie dvojpomeru, konštrukcia imaginárnych prvkov (Durchlaufungsinn - iný zmysel (involúcia)), cyklické usporiadanie, žiadne obrázky, žiadne referencie, nové pojmy zväzok, bod + smer dáva priamku, princíp duality/ reciprocity - dualita viet, 2 stĺpce (zaviedol Steiner), projektívna korešpondencia 2. rádu - kolineácia, 3. rádu - korelácia, polarita ako špeciálny typ korelácie dvoch rovinných polí, kužel’osečka (kvadrika) ako množina bodov na svojich polárach
   dokázal priestorovou projektívnou geometriou Desarguesovu vetu, predchodca axiomatiky (projektívnej geometrie)

Quido Schreiber 1799-1871, Nemecko
   Lehrbuch der darstellenden Geometrie nach Monge’s Géométrie descriptive. I. Theil: Reine Geometrie (Učebnica deskriptívnej geometrie podl’a Mongeovej Géométrie descriptive. I. diel: Čistá geometria), 1828 - asi 1. významná publikácia o DG v Nemecku, pôvodne delostrelecký dôstojník

Karl Wilhelm Feuerbach 1800-1838, Nemecko
   začal používat’ homogénne súradnice v rovnakom čase ako Möbius
   Feuerbachova kružnica 9 bodov

Joseph Plateau 1801-1883, Belgicko
   Plateauov problém - existencia minimálnej plochy na danej hranici, mydlové bubliny

Julius Plücker 1801-1868, Nemecko
   študoval v Bonne a Paríži, 1825 phd v Bonne, 1825-1831 zvláštny profesor, 1832-1834 profesor v Berlíne, vyhnali ho syntetickí Steinerovci, 1836 riadny profesor v Bonne pre matematiku a fyziku (objavil kryštalomagnetizmus, spektrum elektrického náboja), učitel’ Hittorfa (katódové lúče)
   Analytisch-geometrische Entwicklungen (Analyticko-geometrické výskumy) 1828-31, System der analytischen Geometrie 1835 - pracuje analyticky (viac než Möbius) s projektívnymi priestormi v obecných homogénnych súradniciach (vzdialenosti od strán trojuholníku, trilineárne súradnice), priamka daná súradnicami bodov v 2 rovinách (tie dané systémom 3 súradníc) / duálne zväzok rovín, nevlastné elementy, imaginárne prvky
   Theorie der algebraischen Curven, 1839 - číselné invarianty algebraickej krivky, Plückerove vzorce (stupeň - rád, uzly - dvojnásobné dotyčnice, kuspy - inflexie), duálne krivky, dotyková rovnica priamky - upevnenie princípu duality (dotyková vs. bodová rovnica priamky), dualita v priestore bod ↔ rovina, opravil Eulerovu klaifikáciu kriviek 4. st., predchodca výpočtovej geometrie
   System der Geometrie des Raumes in neuer analytischen Behandlungsweise (Systém geometrie priestoru v novom analytickom spracovaní), 1846
   Neue Geometrie des Raumes gegründet auf Betrachtung der gerade Linien als Raumelement (Nová geometria priestoru založená na chápaní priamok ako priestorového prvku), 1868-69 - 4-rozmerný projektívny priestor, nové metódy, základný prvok je priamka - Plückerove súradnice, štúdium a názvy lineárnych komplexov a kongruencií, (kongruenciou sa myslí koincidencia komplexov), hyperbolické (pretínajú 2 rôznobežky), eliptické (spájajú imaginárne združené body dvoch imaginárne združených priamok), parabolické (dotyčnice generátora priamkovej kvadriky) nedokončené

János Bólyai 1802-1860, Mad’arsko
   narodený v Marosvásárhely (Transylvánia, dnes Rumunsko), maturoval na inžiniersko - vojenskej škole vo Viedni, potom pevnost’ v Temesváry, od otca záujem o teóriu rovnobežiek, 1823 píše, že vytvoril celý svet z ničoho, v odpovedi ho otec odhováral (temná noc, pochová všetko svetlo, zničí radost’ zo života …), otec mu neporozumel, podobné ako Lobačevský a Gauss
   Tentamen F. Bólyai, 1832 - Appendix J. Bólyai - Absolútna geometria, vo výsluhovom dôchodku, málo priestoru, t’ažko čitatel’né, odvodenie geometrie bez 5. postulátu, spoločné vlastnosti oboch geometrií, napr. sinová veta, geometria až na konštantu, pre limitne idúcu k 0, je to Eukleidovská geometria, konštantu nejde odvodit’, len zmerat’ (Eukleidovskost’ sa nedá overit’, nepresnost’ súčasného merania), ukázal, že kvadratúra kruhu je v neeukleidovskej geometrii možná pomocou pravítka a kružidla, preklad až 1868 do taliančiny, nedočkal sa uznania, Gauss ho nepropagoval, doporučil mu Lobačevského knižku 1840, Bólyai ho obvinil, že je to Gauss pod cudzým menom, že mu ukradol myšlienky

Giusto Bellavitis 1803-1880, Taliansko
   Teória ekvipolencie, 1835 - vol’ný vektor, aplikácia na posunutie

Wilhelm Eduard Weber 1804-1891, Nemecko
   Atlas des Erdmagnetismus (Atlas magnetického pol’a Zeme) + Gauss, 1840 - vektorová geometria
   elektromagnetický telegraf + Gauss

Viktor Buňakovský 1804-1889, Ukrajina
   Cauchy-Schwarz-Buňakovského nerovnost’ použil na funkcie - skalárny súčin je integrál, Cauchyho žiak v Paríži, potom Petrohrad

Carl Gustav Jacob Jacobi 1804-1851, Nemecko
   1837, 1839 - Gaussova vnútorná geometria, podmienky pre geodetiky ako najkratšie čiary, 1843 sférický obraz hlavných krivostí rozdel’uje povrch sféry na 2 zhodné časti, 1844 popísal geodetiky na trojosom elipsoide
   O transformácii dvoch l’ubovol’ných homogénnych funkcií druhého rádu lineárnymi substitúciami na dve iné, ktoré obsahujú len štvorce premenných zároveň s rozličnými vetami o transformácii integrálov, 1834, Berlin - lineárna substitúcie: otočenie n-rozmerného priestoru, prevod kvadriky na kononický tvar; výpočet objemu výseče jednotkovej nadgule (bez geometrickej terminológie a interpretácie), algebraické krivky
   Jacobiho matica, jacobián

Ernst Wilhelm Grebe 1804-1874, Nemecko
   1847 našiel Grebeho-Lemoinov bod

William Rowan Hamilton 1805-1865, Írsko
   poznal Argandovu prácu, názov vektor = nosič, tenzor - skalárne násobenie, rotácie v troch parametroch, komentoval Grassmanna, 1843 kvaternióny, 4 rozmerný vektorový priestor, skalár (= schody na rebríku) + vektor, saklárny súčin (skalárna čast’ súčinu kvaterniónov), vektorový súčin (vektorová čast’ súčinu kvaterniónov) (súčiny pomenoval Gibbs), rovnováha systému síl, lineárne kongruencie Hamiltonov vzorec - závislost’ bodu susedných priamok lineárnej kongruencie na smere, kritérium normálnej kongruencie, vektorová analýza, definoval diferenciálny operátor ∇ (nebela=harpa), vyjadril gradient skalárneho pol’a ∇a, divergenciu vektorového S∇α a rotáciu V ∇α, použité Maxwellom a Hertzom na objav elektromagnetických vĺn a rádioelektroniky, lineárny operátor, lineárne vektorové funkcionály, tenzorový produkt
   Lectures on Quaternions, 1853 - systematický vektorový kalkulus
   1858 naväzuje na 7 mostov v Königsbergu úlohou, v ktorej sa hl’adá Hamiltonovský cyklus na 12-stene

Augustus de Morgan 1806-1871, Anglicko
   de Morganove pravidlá, rozšíril problém 4 farieb, učitel’ Sylvestra

John Thomas Graves 1806-1870, Írsko
   eliptické oblúky, priatel’ Hamiltona, kvaternióny, oktonióny

Ferdinand Minding 1806-1885, Nemecko - Rusko
   študuje filozofiu v Halle a Berlíne, žiak Hegela, nezávisle matematiku, privatdozent v Berlíne, rozširuje Gaussovu vnútornú geometriu, v 30’ tomu nebola venovaná pozornost’, francúzi duplikovali jeho výsledky
    Bemerkungen über die Abwickelung krummer Linien von Flächen, 1831 - naväzuje na Gaussa, projekcia vektoru krivosti, geodetická krivost’ sa dá odvodit’ z 1ZFP, ρ = R cosα, rieši úlohu najkratšej krivky ohraničujúcej danú plochu (obecne až 1921), prenáša krivku na krivku rovnakej krivosti v rovine, inšpirácia pre Levi-Civitu
   1839 - deformácie priamkových plôch, izometrie zachovávajú krivost’, Mindingova veta (obrátený gauss) všetky plochy s rovnakou konštantnou Gauss. krivost’ou sú lok. izometrické, rotačné plochy s konštantnou zápornou Gaussovou krivost’ou - 1839 lokálne charakteristiky ako eliptické, hyperbolické, parabolické (len traktrix - pseudosféra) , podmienky deformácie medzi plochami diferenciálne invarianty (Beltrami), rozvinutel’nost’ je nezávislá od integrácie
   1840 - trigonometrické vzt’ahy pre geodetický trojuholník, zápornú krivost’ nahradil imaginárnym polomerom, v rovnakom časopise ako Lobačevského článok, nikto si nevšimol vzt’ahy, použil Beltrami na hyperbolický model
   nedostal titul profesora, Dirichlet ho doporučil do Berlínskej Akadémie 1842, nevzali ho, 1844 profesor v Estónsku (Dorpar), dostal ruské občianstvo, učitel’ Petersona (založil Moskovskú geometrickú školu), 1865 člen Petrohradskej Akad. vied,

Thomas Kirkman 1806-1895, Anglicko
   teória uzlov, Kirkmanova úloha o školáčkach

Johann Benedict Listing 1808-1882, Nemecko
   profesor v Göttingen, žiak Gaussa, ktorý ho motivoval topologickými problémami ako uzlenia krivky a zmeny smerov, 1836 názov topológia aby sa neplietlo s geometriou polohy (Carnot)
   Vorstudien zur Topologie (Úvod do topológie), 1847 - venuje sa grupovo teoreticky súmernostiam, vzájomným polohám, špirálovým krivkám, závitom a pod.., z dnešného pohl’adu nie topologické, vlastnosti, ktoré sa zachovávajú spojitou transformáciou nazýva modálne; topológia je náuka o modálnych vlastnostiach, pravidlách konektivity, vzájomnej polohy a usporiadaní, nezávisle od metrických vlastností
   Census räumlicher Complexe (Zoznam priestorových komplexov), 1862 - kombinatorická topológia komplex konfigurácia bodov, čiar, plôch = (teleso), amplexum nekonečný obklopujúci priestor, diacrisis konštanta povahy komplexu, periphractit uzavretý dookola, diatresis zrušenie periphraxie, diaphragm plocha ohraničená uzavretou krivkou, jednoduchý spoj dvoch uzavretých kriviek - každá pretne diaphragm tej druhej, diagram komplex čiar, kostra 3D komplexu; uzavretie priestoru jediným nekonečným bodom Alexandroffova kompaktifikácia, zobrazenie priestorových komplexov do diagramov (rozdelenie homeomorfizmu a homotópie), zobecnenie Eulerovej charakteristiky na nehranaté telesá, príklady, na ktorých veta neplatí; zobrazil Möbiov prúžok ako združenie (lepením) diametrálnych bodov valca

Emmanuel Gabriel Björling 1808-1872, Švédsko
   1844 - minimálne plochy prechádzajúce pásom - priemerná krivost’ je nulová
1809 - 1. ruská technická univerzita, Petrohrad

Hermann Günther Grassmann 1809-1877, Nemecko - Pol’sko
   jeho otec učitel’ a farár, kryštalograf, 1824 píše o možnom vyjadrení rovnobežníkov/stenov cez geometrický súčin
   študuje teológiu a filozofiu v Berlíne, nezávisle matematiku, učitel’ na ZŠ?, 1836 v Štetíne učitel’ matematiky na gymnáziu, venuje sa fyzike (elektrický prúd, farba, zvuk), lingvistike (expert na Sanskrit), folklóru (kolekcia nemeckých l’udových piesní), editor novín, aktívny slobodomurár, náboženský aktivista, bol rád ked’ ho počúvalo aspoň pár študentov, využitie jeho práce hlavne vo fyzike - Grassmanniáni (bivektoriáni) oproti Hamiltoniáni (monovektoriáni)
   Die lineale Ausdehnungslehre (Teória lineárnej extenzie), 1844, Lipsko - Grassmannova algebra, n-rozmerné vektorové priestory, vol’ný vektor (variácia), viazaný vektor (interval) vonkajší - vektorový súčin (bez geometrickej interpretácie); n ≤ 3 geometria, n > 3 náuka o extenzii, rozšírené veličiny, rozšírené útvary, systémy - varieta (priestor); problémy - orientácia, komutatívnost’, vektor vs. jeho vel’kost’, abs. hodnota, existencia priestoru je podmienená existenciou jeho bázy (nezávislé variácie), generujú všetky vektory, bivektor (rovnobežník), rovnobežnosten, alternujúce znamienko vonkajšieho súčinu, kompletný základ afinnej vektorovej algebry, invariantnost’ dimenzie, podpriestory, fyzikálne aplikácie ; málo matematické, bez vzorcov, filozofické, žiadna odozva, Möbius odmietol recenzovat’
   Geometrische Analyse geknüpft an die von Leibniz erfundene Charakteristik (Geometrická analýza s prepojením na Leibnizove charakteristiky), 1847 - viac pozornosti, recenzoval Möbius (jednoduché, zaslúži si pozornost’)
   Die Ausdehnungslehre (Teória extenzie), 1862, Berlin - pridanie metrických pojmov, spresnenie pojmov lineárna kombinácia, závislost’, generátory (jednotky), operácie, vnútorný súčin, vonkajší súčin, multivektor, Grassmannove súradnice - (koeficienty lin. kombinácie) subdeterminanty charakterizujúce podpriestor, sú lineárne nezávislé, splňujú kvadratický vzt’ah, m-dim roviny v n-dim priestore = Grassmannove variety, algebraické krivky, ortonormálna báza, ⟨A,B⟩ zapisuje [A∕B], A × B ako [AB], definícia vel’kosti vektoru a kosinová definícia uhlu pomocou zobecneného súčinu, Eukleidovská geometria, syntetické konštrukcie algebraických kriviek l’ubovol’ného stupňa, tučný font pre vektory

Joseph Liouville 1809-1882, Francúzsko
   názov geodetika, učitel’ Catalana, rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, preložil Gaussa s komentármi, žiaci Bonnet, Serret, Puiseaux, Bertrand, Frenet, Catalan, preberali výsledky Mindinga
   Applications d’analyse à la géométrie de G. Monge, 1850 - Liouvilleove plochy geodetiky na nich sa dajú vyjadrit’ pomocou 2. mocnín, patria tam kvadriky a rotačné plochy, zobecnenie Möbiových transformácií do 3D, konformné zobrazenia v 3D sa vytvoria cez sférické inverzie

Karl Wilhelm Pohlke 1810-1877, Nemecko
   maliar, Pohlkeho veta 1853 (špec. prípad publikoval Weisbach 1844), deskriptívna geometria

Ernst Eduard Kummer 1810-1893, Nemecko
   učitel’ Kroneckera, Kummerove priamkové plochy, 1860 priamkové kongruencie, diferenciálna geometria kongruencií - kongruencia je daná, až na priame zhodnosti, dvoma kvadratickými formami

Ludwig Otto Hesse 1811-1874, Nemecko
   Hesseho matica, hessián - Hesseho krivka, algebraické krivky

Auguste Bravais 1811-1863, Francúzsko
   1850 Bravaisova mriežka, kryštalografia, symetrie mnohostenov, centrálne, osové, a rovinové symetrie (bez skladania s rotáciami)

Ludwig Schläfli 1814-1895, Švajčiarsko
   profesor v Berne
   Theorie der vielfachen Kontinuität (Teória mnohonásobnej kontinuity), 1851 (1901) - kompletné základy n-rozmernej analytickej geometrie + aplikácie (integrály), negeometrický jazyk (bod=riešenie, podpriestory, variety, krivky, vzdialenosti medzi riešeniami), množina riešení = n-listá totalita a n - m-listé kontinuum, lineárne kontinuá = m-roviny, vyššie kontinuá = krivé plochy, jedno kontinuá - cesty = čiary, lineárne jedno kontinuá - lúče = priamky, uhol dvoch homogénnych polynómov (miera klinu v oblúkovej miere) + vzorec, paraleloschéma (obecný rovnobežnosten), polyschéma (obecný mnohosten) + vzorce na objemy, miera n-listého kontinua je odmocnina súčtu štvorcov jeho projekcií, zobecnenie Eulerovej vety o mnohostenoch 1 - v + h - s + … - (-1)ⁿ = 0, Schläfliho symboly, 3 pravidelné mnohosteny v n ≥ 5 (ob. 4-sten, kocka, n+1 sten), pre n = 4 (5, 8, 16, 24, 120, 300); teória sférického kontinua, povrch n-sféry, kvadratické kontinuá, stred a hl. osi nadkvadriky; 1851 predložil Viedenskej Akadémii vied, nepublikovali, výsledky v článkoch Réduction d’un intégrale multiple qui comprend l’arc du circle et l’aire du triangle sphérique comme cas particuliers, 1855; On the multiple integral … 1858-1860
   1859 - kubické plochy v ℝ, ℂ, skúma 27 priamok plochy, 5 typov kubík (ace-bdf=0), 45 koplanárnych trojíc, 36 dvojitých šestíc
   1874 korešpondencia so Schläflim, projektívna rovina je neorientovatel’ná

Eugène Catalan 1814-1894, Francúzsko/ Belgicko
   rovnica ekvidistanta elipsy, Catalanova plocha, Catalanove mnohosteny - duálne k Archimedovským, pomocou sféry

James Joseph Sylvester 1814-1897, Anglicko
   Sylvestrova matica - rezultant (algebraická formulácia eliminačného procesu pre priesečníky algebraických kriviek - základ Bézoutovej vety), názvy graf, diskriminant, kinematika, s Cayleym organizácia lineárnej algebry, 1845+ korešpondencia s Cayleym - maticový počet, algebraické invarianty v n-rozmernom priestore
   1861 skúma 27 priamok kubiky

Jules de La Gournerie 1814-1883, Francúzsko
   perspektíva v mal’be a divadelnej dekorácii (picture recognition)

Pierre Wantzel 1814-1848, Francúzsko
   1837-1845 - znovudokázal Gaussove výsledky v konštruovatel’nosti pravítkom a kružidlom, nesprávne považovaný za objavitel’a

Osip Ivanovich Somov 1815-1876, Rusko
   O zrýchleniach vyšších stupňov, 1864 - vektorová analýza na diferenciáciu vektorových funkcií, štúdium priestorových kriviek pohyblivým trojstenom

Karl Weierstrass 1815-1897, Nemecko
   otec analýzy, Weierstrassove súradnice (súradnice bodov imaginárnej sféry ako homogénne súradnice bodov hyperbolickej roviny), 1870 prednáša Lobačevského geometriu

Jean Frédéric Frenet 1816-1900, Francúzsko
   Sur les courbes à double courbure, 1849 - Frenetov repér, Frenetove-Serretove vzorce - krivka je daná krivost’ou a torziou (analógie Gaussových vzorcov pre plochy)

Joseph Alfred Serret 1819-1885, Francúzsko
   Sur quelques formules relatives à la théorie des courbes à double courbure, 1851 - Frenetove-Serretove vzorce
   pracuje spolu s Bonnetom a Bertrandom

Pierre Bonnet 1819-1892, Francúzsko
   diferenciálna geometria plôch, dokázal Gauss-Bonnetov vzorec - totálna krivost’ + ∫ geodetickej krivosti = 2π , rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, opravil Mindinga
   Mémoire sur la théorie des surfaces applicables sur une surface donnée, 1867 - dokázal (pred ním Peterson), že plocha je až na priame zhodnosti daná jej dvoma kvadriatickými formami (tie sú dané Weingartenovými rovnicami)

George Salmon 1819-1904, Írsko - Anglicko
   Conic Sections, 1848 - analytická geometria, projektívna geometria
   1849 - trojité dotykové roviny plôch 3. stupňa, 27 priamok
   Treatise on the higher plane curves, 1852
   Modern higher algebra, 1859 - dokončil teóriu invariantov kriviek
   Analytic Geometry of Three Dimensions, 1862 - analytická geometria
   27 priamok na ploche, Sylvester, Salmon, Cayley = invariantná trojica

Ernest Jean Philippe Faque de Jonquières 1820-1901, Francúzsko
   biracionálne transformácie, de Jonquièrove transformácie, skúma 27 priamok kubiky

Victor Alexandre Puiseux 1820-1883, Francúzsko
   Recherches sur les fonctions algéebriques (Výskumy o algebraických funkciách), 1850; Nouvelles recherches sur les fonctions algéebriques (Nové výskumy o algebraických funkciách), 1851 - predchodca mocninných radov, rozvinutie Riemannovej geometrie

Arthur Cayley 1821-1895, Anglicko
   Chapters in the analytical geometry of n dimensions, 1843 - sústavy homogénnych a reciprokých rovníc, cez parciálne derivácie doplnené koeficientmi, algebraicky polárna združenost’ lineárnych podpriestorov projektívneho priestoru vzhl’adom na nadkvadriku, systém nezávislých rovníc a systém reciprokých nezávislých rovníc, poláry rôznych stupňov; (geometria len v názve a v závere), interpretácia pre n = 4
   1849 - trojité dotykové roviny plôch 3. stupňa, kubika obsahuje priamky
   On Jacobi’s elliptic functions and on quaternions, 1845 - zobecňuje na oktonióny
   A sixth memoir upon quantics, 1859 - algebraické metódy v projektívnej geometrii, projektívne metriky, Eukleidovská metrika v projektívnom priestore je generovaná invariantnost’ou imaginárnej kvadriky Cayley-Kleinova geometria, kužel’osečka projektívne, vzdialenost’ bodov kužel’osečky cez arccos, axióm linearity, dĺžka pre eliptickú rovinu, ak kužel’osečka degeneruje tak pre Eukleidovskú rovinu, nedajú sa merat’ vzdialenosti rovnakým spôsobom, teória invariantov
   1865 poznámky k Lobačevského geometrii, nepochopil základnú myšlienku, ale spropagoval
   ekvidistanta elipsy, teória algebraických foriem, algebraické krivky a plochy, 27 priamok na ploche, organizácia lineárnej algebry, determinant ako objem so Sylvestrom, 1845+ korešpondencia so Sylvestrom - maticový počet, čistá analytická projektívna geometria
   Projective geometry, is all geometry.

Hermann von Helmholtz 1821-1894, Nemecko
   popularizačné texty o neeuklediovskej geometrii, 2D l’udia na zakrivenej ploche - inšpirácia pre d’alšie knihy
   Über die thatsächlichen Grundlagen der Geometrie (O súčasných objavoch v geometrii), 1866; Über die Tatsachen die der Geometrie zum Grunde liegen (O poznatkoch, na ktorých stojí geometria), 1868 - fyzikálny pohl’ad na Riemannov priestor - podmienka vol’ného pohybu pevných telies, odvodil, že to platí len pre konštantnú krivost’, Riemannov priestor cez systém farieb, meranie vizuálneho pol’a, potvrdil spávnost’; postup viedol na základe 6 hypotéz, zúžil pritom Riemannovský priestor na Eucleidovský a Lobačevského, predpokladá grupu geometrických transformácií, pracuje rovno na priestore konštantnej krivosti, nerozlišuje kvadratickú formu ako pozitívne definitnú, a prijíma teda pseudoeuklidovský priestor, zároveň ho v d’alšej hypotéze popiera, vylepšuje Sophus Lie
   implicitne pohybová grupa na základe Riemannových variet

Pafnuty Lvovič Čebyšev 1821-1894, Rusko
   Sur la coupure des vêtements (Obliekanie plôch), 1878 - Čebyševova siet’
   Čebyševova nerovnost’, kinematika

Joseph Bertrand 1822-1900, Francúzsko
   rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, je proti neeukleidovskej geometrii
   Bertrandov paradox o tetive kružnice a vpísaného trojuholníku, viac možných odpovedí

Charles Hermite 1822-1901, Francúzsko
   Hermitovské polynómy, Hermitovská metrika, 1873 - dôkaz transcendentnosti e, žiak Catalana, učitel’ Poincarého

Enrico Betti 1823-1892, Taliansko
   profesor v Pise
   O priestoroch l’ubovol’ného počtu rozmerov, 1871 - dnešné značenie, pomenovanie: n-rozmerný priestor ako varieta v n-rozmernom Eukleidovskom priestore, rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, Riemannov priestor do n rozmerov, topologická ekvivlencia variet a n-rozmerných priestorov, konektivita priestorov

Leopold Kronecker 1823-1891, Nemecko
   Grundlagen einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen (Základy aritmetickej teórie algebraických veličín), 1882 - základy pre algebraické variety
   Kroneckerovo δ, študent Kummera

Georg Friedrich Bernhard Riemann 1826-1866
   Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen komplexen Grösse (Základy pre všeobecnú teóriu funkcií jednej premennej komplexnej veličiny)1851 - dokončil základy komplexných funkcií
   Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (O hypotézach, ktoré tvoria základ geometrie), 1854 (1868 Dedekind) - habilitačná prednáška v Göttingen, zadal Gauss, bola to vedl’ajšia téma, viedol v neformálnom duchu; spojité a diskrétne variety, jedno-rozšírené variety - charakteristika je, že sa dá vždy íst’ dvoma smermi, dopredu a dozadu; spojite meniace sa viacnásobne rozšírené kvantity (príklad farby), n-rozmerná varieta = množina bodov rozšírená v n smeroch + metrika, nevieme, či Riemann vedel o Grassmannovej práci (Grassmann a Schläfli vytvárajú Eukleidovskú metriku, Riemann obecne podl’a Gaussa), odvodil vzorec pre vzdialenost’, Riemannovský priestor je na malých oblastiach Eukleidovský, dĺžky čiar, geodetiky, krivost’ v bode v danom smere, krivost’ v bode v dvojrozmernom smere - 2 geodetiky + 1 limitná, cez geodetický trojuholník je krivost’= limita(exces/obsah), obsah z trojuholníka ((0)(x)(dx)), krivost’ je na ploche rovnaká ako Gaussova krivost’, pri zmene súradníc sa meni lineárne, pohyby v priestore sú komplexné veličiny dané 3 nezávislými parametrami, konštantná krivost’ je nutná podmienka homogenity (nezávislost’ na počiatku) a izotropie (nezávislost’ na smere) priestoru, neobmedzený pohyb telies, rozlíšenie neohraničenosti a nekonečnosti, konštantná kladná krivost’ - konečný priestor, predchodca všeobecnej teórie relativity, odpovedal na 2 Gaussove nezodpovedané otázky - ako vyzerá priestor, do ktorého je 3d krivý priestor vnorený?, ako sa zobecní vnútorná geometria v d’alších rozmeroch? ak by bol priestor konštantnej nenulovej krivosti, tak podl’a dosiahnutých meraní sme dosiahli len malý kúsok; možné že na nekonečne malých veličinách sa metrické vlastnosti nesprávajú geometricky (svetelný lúč, teleso), atomistický pohl’ad, reálny priestor môže byt’ diskrétna varieta, inak je nutné vysvetlit’ existenciu metrických vzt’ahov zvonku (prepojením síl pôsobiacich na danú realitu), problémy fyziky - existencia metrických vzt’ahov (všeobecná teória relativity), diskrétna varieta (kvantová fyzika)
   Theorie der Abelschen Funktionen, 1857 - abelovské eliptické integrály, komplexná analýza, komplexná funkcia zadaná rovnicou, n-listová Riemannova plocha, počet bodov vetvenia, vetva, invariant - rod krivky, lokálne vlastnosti algebraických kriviek a plôch, biracionálne transformácie, racionálne (0), eliptické (1), hypereliptické (2+) krivky, použitie analysis situs - potom ešte 50r, jednoducho (každá uzavretá krivka je hranicou časti plochy) a viacnásobne spojité plochy (predošlé neplatí), rozdelí systémom rezov na jednoduché, topologický vzt’ah pre rod plochy, počet listov, počet vetviacich bodov
   1861 - aplikácia Riemannovskej geometrie, poslal do sút’aže, nedokončené, v zhustenej podobe, nevyhral cenu; publikované v Zobraných prácach 1876; tepelná rovnica = ekvivalentne ako transformácia kvadratickej formy na súčet štvorcov, potrebuje sa zbavit’ strašného vzorca, vychádza, že je to krivost’ v danom bode, dnes prepisujeme cez Christoffelove symboly, dajú sa nimi vyjadrit’ rovnice geodetík až na posunutie a rovnol’ahlost’; topologické vlastnosti na n-rozmerných varietách - n-ret’az (dnes homologická n-ret’az), definuje konektivitu
   študuje krivé viacrozmerné plochy nenulovej konštantnej krivosti s rovnakým stupňom vol’nosti pohybu ako Eukleidovský priestor, vyjadruje element dĺžky, špeciálny prípad spočítal pred ním Minding

Morgan Crofton 1826-1915, Írsko
   1867 Croftonova veta Buffonova ihla, ak hádžeme na dve množiny tak miera je rozdiel prekríženej obklopujúcej krivky a obvodu obálky

Ludwig Christian Wiener 1826-1896, Nemecko
   deskriptívna geometria, kritika Mongovej časti o prienikoch krivých plôch, 1. model kubickej plochy s 27 priamkami (potom Klein)

Richard Beez 1827-1902, Nemecko
   učitel’ na gymnáziu v Plauen
   Zur Theorie des Krümmungsmasses von Mannigfaltigkeiten höherer Ordnung, 1875-76 - teória nadplôch v n-rozmernom priestore, definuje 1. a 2. základnú formu plochy, dokázal, že koeficienty 2ZFP sú pre n > 3 vyjadritel’né cez 1ZFP a že nadrovina je nedeformovatel’ná, neveril tomu a prehlásil n-rozmernú geometriu za nekonzistentnú, Beezova veta

Karl Mikhailovič Peterson 1828-1881, Lotyšsko - Rusko
   žiak Mindinga, zakladatel’ Moskovskej matematickej spoločnosti, direfenciálna geometria, dokázal, že plochy sú dané dvoma kvadratickými formami
   O pomeroch a vzt’ahoch medzi krivými priestormi, 1866 - ohýbanie plôch, zachovanie siete, neskôr prebral Darboux

Franz Reuleaux 1829-1905, Nemecko
   kinematika, Reuleauxov trojuholník (publikoval Euler 1778), útvary konštantnej šírky

Elwin Bruno Christoffel 1829-1900, Nemecko
   professor v Zürichu a Strasburgu
   Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades, 1869 - rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, zobecnil rozvinutel’nost’ priestorov, Christoffelove symboly, absolútna vnútorná geometria, základy tensorového kalkulu

Luigi Cremona 1830-1903, Taliansko
   profesor v Bologni, Miláne, 1873 v Ríme    O geometrických transformáciách rovinných útvarov, 1862-65 - korelácie - priamky na krivky, biracionálne transformácie, algebraické krivky
   zakladatel’ talianskej školy projektívnej geometrie, grafické metódy v štatistike - grafoštatistika, žiak Chaslesa

Francis Guthrie 1831-1899, Juhoafrická republika
   matematik, žiak de Morgana, botanik dal bratovi Frederickovi úlohu o ofarbení mapy 4 farbami, ten ju zadal de Morganovi

Richard Dedekind 1831-1916, Nemecko
   Dedekindov axióm, Dedekindove rezy
   Theorie der algebraischen Funktionen einer Veränderlichen (Teória algebraických funkcií jednej premennej) + Weber, 1882 - algebraizácia Riemanna na dnešnú formu, pole racionálnych funkcií variety, rád funkcie v bode, ohodnotenie, divízor, zovšeobecnenie Riemann-Rochovej vety
   1872 teória množín

Pater Tait 1831-1901, Škótsko
   teória uzlov, inšpirované Kelvinom, že atómy sú prepletené

Lewis Carroll (Charles Lutwidge Dodgson) 1832-1898, Anglicko
   Alice’s Adventures in Wonderland, 1865; Through the Looking-Glass, and What Alice Found There ,1871
   konzervatívny voči neeukleidovskej geometrii

Otto Wilhelm Fiedler 1832-1912, Nemecko - Švajčiarsko
   cyklografia, deskritptívna geometria

Charles-Nicolas Peaucellier 1832-1919, Francúzsko
   rovnobežný pohyb - 1. presný mechanizmus (7 častí)

Edmond Bour 1832-1866, Francúzsko
   rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, rozvinutie helikoidu na rotačnú plochu 1857, 1862 vyhral sút’až Fr. ak. vied - metódy produkcie plôch s rovnakou krivost’ou cez geometrické transformácie

Rudolph Lipschitz 1832-1903, Nemecko
   Lipschitzova podmienka, rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, mechanika je v hyperbolickej geometrii, 1870 zobecňuje rozvinutel’nost’ plôch medzi sebou, učitel’ Kleina, žiak Ohma a Dirichleta

Rudolph Friedrich Alfred Clebsch 1833-1872, Nemecko
   profesor v Göttingen, jeden zo zakladatel’ov Mathematische Annalen
   Über diejenigen ebenen Curven deren Coordinate rationale Functionen eines Parameters sind (O rovinných krivkách, ktorých súradnice sú racionálnymi funkciami jedného parametra), 1865 - metódy Riemannovej teórie na krivky, názov rod krivky
   Über die Singularitäten algebraischer Curven, 1865 - Clebschove vzorce pre rod z Plückerových
   Théorie der binären algebraischen Formen, 1871 - teória binárnych foriem (teória invariantov), biracionálne transformácie, algebraické krivky, Clebschova plocha, názov rod krivky, závislost’ pre rod, počet dvojnásobných bodov a stupeň krivky
   algebraické krivky a plochy, klasifikácia

Edmond Laguerre 1834-1886, Francúzsko
   Note sur la théorie des foyers (O teórii ohnísk), 1853 - kolmé priamky sú harmonicky združené vzhl’adom k dvom význačným priamkám, každá kružnica prechádza 2 imaginárnymi bodmi, Laguerrov vzorec, vel’kost’ uhlu v Eukleidovskej rovine, izotropické priamky
   Sur la géométrie de la direction, 1880 - Laguerrerove transformácie zachovávajúce úsečku, ktorá sa dotýka dvoch sfér

Johann Karl Friedrich Zöllner 1834-1882, Nemecko
   astrofyzik - z krivosti 3D priestoru odvodzuje existenciu 4D priestoru, život v ňom a snaží sa to experimentálne dokázat’, kontaktovat’ ich, tvrdí, že rozuzlí zauzlený uzol, urobili podvodod

Eugenio Beltrami 1835-1900, Taliansko
   učil v Bologni, Pise, Ríme, Pavii, a spät’ v Ríme, člen Národnej Akadémie
   Pokus o interpretáciu neeukleidovskej geometrie, 1868 - na základe Gaussa, Mindinga a Lobačevského (Bólyaia nepozná), spočítal jednotku dĺžky hyperbolickej roviny, odvodil Gaussovu krivost’, hyperbolická geometria je vnútorná geometria konštantnej zápornej Gaussovej krivosti - názov pseudosféra, po prečítaní Riemannovej habilitačnej prednášky publikovanej 1868 - rozšíril model do priestoru, ak sa vezmú súradnice ako body Eukleidovskej roviny, dá sa zobrazit’ do vnútra kruhu, Beltrami-Kleinov model hyperbolickej geometrie, konzistentnost’ hyperbolickej roviny
   algebraické krivky, rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, Mindinga, Beltramiho diferenciálne parametre (gradient a divergencia) - zobecnenie Lamého parametrov

Julius Weingarten 1836-1910, Nemecko
   Weingartenove rovnice - kvadratické rovnice definujúce plochu až na priame zhodnosti, rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, W-plochy - existuje funkcia medzi polomermi hlavných krivostí, rozvinutel’né plochy
1837 začiatok viktoriánskej éry

Edwin Abbott Abbott 1838-1926, Anglicko
   učitel’ a teológ
   Flatland, 1884 - kritika viktoriánskeho anglicka, 1-4D román

Camille Jordan 1838-1922, Francúzsko
   Sur la déformation des surfaces, 1866 - rozšíril Gaussa v podmienkach v podmienkach rozvinutel’nosti dvoch plôch na seba bez prekladania a strihania (počet hrán ohraničujucích častí je rovnaký), vnorenie priestorových kriviek na krivé plochy, formovanie pojmu homotópia, podobne ako Möbius zobrazuje malé okolia na malé okolia
   Des contours tracés sur les surfaces, 1866 - homotopické kontúry čiary na ploche, ktoré na seba môžu byt’ prevedené deformáciou plochy, zobecnil Poincaré
   Mémoire sur les groups des mouvements, 1869 - pohybová grupa; Traité des substitutions, 1870 - teória konečných permutáčných grúp, teoretická kryštalografia, ovplyvnil Liea a Kleina
   Essai sur la géométrie à n dimensions (Rozprava o geometrii s n rozmermi), 1872/5 - spresnenie Bettiho značenia, pomenovanie: bod, súradnice, rovina, nadrovina, k-rovina (prienik k-rovín, dnes n - k-rovina, lin. varieta), najkratšia vzdialenost’ podpriestorov, rovnobežnost’, kolmost’, transformácia sústavy súradníc, riešenia cez Jordanovu maticu a vlastné čísla, kanonický tvar otáčania - dokončená kodifikácia n-eukleidovskej geometrie, n-krivka, okulačkná (dnes) n - k-rovina danej krivky cez n - k + 1 bodov, Jordanov krivost’, zobecnil Frenet-Serretove vzorce, definuje uhly medzi m-dimenzionálnymi rovinami v n-dimenzionálnom Eukleidovskom priestore, používa pravo aj l’avotočivý systém, najkratšia vzdialenost’ medzi dvoma oskulačnými podpriestormi susedných bodov, nepodal geometrický význam krivosti, ani zobecnenie, ktoré našiel
   Généralisation du théorème d’Euler sur la courbure des surfaces, 1874 - diferenciálna geometria m-rozmerných plôch v n-rozmerných priestoroch, odvodil m-vzájomne kolmých smerov, v ktorých je pomer súčtu štvorcov uhlov k dĺžke oblúku invariantný, metrika na variete m-rovín indukuje metriku m-dim Riemannovského priestoru na variete dotykových rovín, susedné body, susedné roviny …,    Cours d’Analyse, 1880 (1887)- Jordanov problém krivky - uzavretá krivka rozdelí rovinu na 2 časti, exhaustívna metóda, vpísané/ opísané mnohouholníky, nedokončené
   1890 zobecnil Croftonovu vetu na viac množín

Gustav Roch 1839-1866, Nemecko
   Riemannove plochy, topológia, Riemannov žiak, profesor v Halle
   Über die Anzahl der wilkürlichen Constanten in algebraichen Functionen, 1865 - Riemann-Rochova veta (dim - korekcia=st + rod + 1)

Josiah Willard Gibbs 1839-1903, Anglicko
   profesor na Yale
   Elements of Vector Analysis, 1881-1884 - moderná forma Grassmannovej a Hamiltonovej analýzy, lineárne operátory a tenzorové súčiny

Ludwig Burmester 1840-1927, Nemecko
   kinematika, deskriptívna geometria, osvetlenie

Émile Lemoine 1840-1912, Francúzsko
   Grebeho-Lemoinov bod doplnil vlastnosti, geometrografia - riešenie konštrukcií minimálnym počtom krokov, nejasné podmienky (prehistória comp. science)

Carl Hierholzer 1840-1871, Nemecko
   algoritmus na hl’adanie Eulerovskej cesty

Heinrich Weber 1841-1913, Nemecko
   práca s Dedekindom

Jean-Gaston Darboux 1842-1917, Francúzsko
   Darbouxova vlastnost’, rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, študent Chaslesa, učitel’ Borela, Cartana, Picarda, životopisca Henriho Poincarého, Darbouxova transferencia - Kleinova stereografická projekcia kvadriky v homogénnych súradniciach - tetracyklické a pentasférické súradnice

Sophus Lie 1842-1899, Nórsko
   1870 spolu s Kleinom na študijný pobyt k Jordanovi (teória konečných permutácií)
   Möbiova geometria → priamková geometria, geometrická transformačná grupa
   kontaktné transformácie, Lieova grupa, Lieova algebra (ku ∀ Lie. grupe prirad’uje alg. objekt), diferenciálne rovnice dotykových variet s grupou invariantných transformácií, Lieove sféry transformácie sfér zachovávajúce kontakt

Hermann Schwarz 1843-1921, Nemecko
   Cauchy-Schwarzova-Bunjakovského nerovnost’, venoval sa aj Pohlkeho vete

Moritz Pasch 1843-1930, Pol’sko - Nemecko
   Pachova axióma

Victor Schlegel 1843-1905, Nemecko
   n-dimenzionálna geometria, pravidelné mnohosteny, dlááždenie, Schlegelove diagramy - projekcia nD mnohostenov

Max Noether 1844-1921, Nemecko
   biracionálne transformácie, algebraické plochy, profesor v Erlangen
   Zur Theorie des eindeutigen Entsprechens algebraischer Gebilde (K teórii jednoznačnej korešpondencie algebraických útvarov), 1870-75; Extension du théorème de Riemann-Roch aux surfaces algébriques, 1886 - algebraická geometria v ℂ

Fedor Mathveevich Suvorov 1845-1911, Rusko
   profesor v Kazani, Riemannove priestory, rozvinutel’nost’ medzi dvoma pochami v 3D Riemannovských priestoroch, popularizátor Lobačevského a hyperbolickej geometrie

Georg Cantor 1845-1918, Nemecko
   teória množín, 1878 spojité zobrazenie úsečky na plochu trojuholníka

Guido Hauck 1845-1905, Nemecko
   Die subjektive Perspektive und die horizontalen Curvaturen des dorischen Styls, 1879, Stuttgart - nahradenie lin. perspektívy konfromne perspektívnymi obrazmi

Ulisse Dini 1845-1918, Taliansko
   rozširuje Gauss/ Reimannovskú diferenciálnu geometriu, Diniho veta, šroubové plochy konštantnej zápornej krivosti

Karel Pelc 1845-1908, Česko
   deskriptívna geometria

William Kingdom Clifford 1845-1879, Anglicko
   radikálny liberál, podporoval neeukleidovskú geometriu, názov cross-ratio, Cliffordove algebry, objem n-rozmerného simplexu a sféry
   Preliminary sketch of biquaternions, 1873 - póly a poláry vzhl’adom k absolútnej kužel’osečke, vzdialenost’ polárne združených bodov = π∕2, definuje kolmost’, 2 priamky majú dve spoločné kolmice na ktorých je najkratšia a najdlhšia vzdialenost’, prípad pre nekonečne mnoho kolmíc rovnakej dĺžky - rovnobežky (parataktické priamky - ekvidistantne vzdialené), d’alej na rovnobežky vytvárajúce priamkovú plochu s geometriou rovnobežnostena so združenými protil’ahlými stenami = množina bodov rovnako vzdialených od priamky a ich polár, priamková kvadrika, ktorá vznikne rotáciou parataktiky okolo druhej, generátory oboch regulov sú parataktické s osou, plocha izometrická kosoštvorcu - najjednoduchší príklad Eukleidovskej geometrie s konečným objemom - konečná plochu s konštantnou nulovou krivost’ou - Clifford-Kleinov problém nájst’ kompletný zoznam všetkých takých plôch, duálne čísla - a + bϵ = 0,ϵ² = 0
   všeobecný pohyb v priestore cez bikvaternióny

Pieter Hendrik Schoute 1846-1913, Holandsko
   Mehrdimensionale Geometrie, 1902-1905 - systematická analytická aj syntetická n-dimenzionálne geometria

Eugenio Bertini 1846-1933, Taliansko
   talianska algebraická škola

Vincent Jarolímek 1846-1921, Česko

Wilhelm Karl Joseph Killing 1847-1923, Nemecko
   analytická geometria v homogénnych súradniciach, Lieove algebry, neeukleidovská geometria

Emil Weyr 1848-1894, Česko

Gottlob Frege 1848-1925, Nemecko
   konzervatívny k neeukleidovskej geometrii,
Fregeho predikátový kalkulus, žiak Clebscha

Hermann Schubert 1848-1911, Nemecko
   Kalkül der abzählenden Geometrie, 1879 - rozmer sústav lineárnych variet - 15. Hilbertov problém - napísat’ exaktne, výpočtová geometria na základe Plückera
   profesor v Hamburgu
   Die n-dimensionalen Verallgemeinerungen der fundamentalen Anzahlen unseren Raumes, 1866 - rozšírenie Plückera do viac-rozmerných priestorov, vypočítal dimenziu variety m-rozmerných rovín n-rozmerného priestoru - Grassmanova varieta, Schubertova varieta - vlajková varieta (varieta rovín s danou dimenziou prieniku so systémom fixných rovín)

Alfred Bray Kempe 1849-1922, Anglicko
   How to draw a straight line, 1877 - mechanizmus kreslenia priamky, kinematika

Felix Klein 1849-1925, Nemecko
   študoval v Bonne, 1866-1868 asistent Plückera, 1870 spolu s Lieom na študijný pobyt k Jordanovi (teória konečných permutácií), 1872-1875 professor v Erlangen, 1875-1880 Technická VŠ v Mníhove, 1876 editor Mathematische Annalen, 1880-1886 Univerzita v Lipsku, 1888+ Göttingen, spolupracoval na Enzykopädie der mathematischen Wissenschaften, 1898-1934, aktívny pre reformách stredných a vysokých škôl
   Über die sogenannte nichteuklidische Geometrie, 1871 - všeobecný model neeukleidovskej geometrie pre rovinu a priestor na základe Cayleyho myšlienky imaginárnej kvadriky Cayley-Kleinova geometria, metrika, model na kvadrike s reálnou hraničnou kužel’osečkou Beltrami-Kleinov model hyperbolickej geometrie (model - senzualizácia), rozlíšil geometrie na eliptickú/ hyperbolickú/ parabolickú, vyhol sa singularitám pseudosféry, von Staudtova projektívna škála s iracionálnymi hodnotami, nezávisle na Eukleidovskej geometrii - napravil Cayleyho definíciu dĺžky cez clndvojpomer, K-pohyby sú kolineácie, zachovávajúce kužel’osečku, eliptickú a hyperbolickú rovinu, 3D eliptická geometria
   Vegleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen (Zrovnávacie úvahy o novších geometrických bádaniach), profesorská prednáška 1872 Erlangenský program - transformačná grupa (napr. všetky pohyby, všetky kolineácie), geometrické vlastnosti invariantné vzhl’adom k hlavnej grupe, sú teda charakterizované touto hlavnou grupou, z 3D Eukleidovského priestoru prechádza na variety, nová metóda štúdia - daná varieta a grupa transformácií, popísat’ teóriu invariantov tejto grupy, metóda transferencie (podl’a Hesseho, prenášanie vlastností), isomorfizmus, grupa kolineácii projektívnej priamky definuje geometriu binárnych foriem na nej, inak teória binárnych foriem a hyperbolickej geometrie roviny sú rovnaké; Kleinova kvadrika - v 5 (resp. nehomogénne 6) -rozmernom proj. priestore, body sú Plückerove súradnice priamok, túto kvadriku môže zadat’ ako fundamentálnu, kruhové transformácie ako stereograf. projekcie kvadriky na rovinu, ktorú zachovajú kvadriku a bod projekcie, rovnako cez 4D dostane 3D konformné transformácie, rotácie na kvadrike cez polárne rezy, d’alšie transformácie sfér - Lieove a Lageurreove, využitie geometrie do teórie f-cií ℂ premennej, topológia (s diferencovatel’nost’ou), Lieove kontaktné transformácie, diferenciálna geometria - priestory konštantnej krivosti, neeukleidovská geometria v širšom zmysle
   1874 korešpondencia so Schläflim, projektívna rovina je neorientovatel’ná
   Bemerkungen über den Zusammenhang der Flächen, 1874 - projektívna rovina je homeomorfná Möbiovemu prúžku (valec s diametrálnymi bodmi) s prilepeným kruhom = sférický model so združenými diametrálnymi bodmi = združenie diametrálnych bodov valca a bodov podstavy a teda projektívna rovina je jednostranná plocha, pracoval s 1 a 2 dielnym hyperboloidom
   1876 - rozlíšil jednostrannost’ a neorientovatel’nost’, je možné rozuzlit’ uzavretú krivku v 3D cez 4D, rozobrat’ spojené kruhy
   Über Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen und ihrer Integrale, 1882 - klasifikácia uzavretých plôch vzhl’adom k rodu, hl’adá bijekcie invariantné k rodu, zadáva štandartné plochy ku ktorým sú homeomorfné ostatné podl’a rodu - sféra = 0, anuloid = 1, sféra + d’alšie rúčky > 1, Kleinova fl’aša - 2-rozmerná neorientovatel’ná plocha
   Kleinov priestor - hladká varieta s hladkou transformačnou grupou, syntetická+analytická metóda (ukončuje spor), priestor je apriori viacrozmerný - variety (Mannigfaltigkeit=rozmanitost’), 1890 hl’adanie 2D, 3D variet konštantnej krivosti, v kt. existuje geodetika danej dĺžky vo všetkých smeroch Clifford-Kleinov problém sférického priestoru    Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik in 19. Jahrhundert - nedokončená, popisuje Erlanger Program, dostal sa ku Cayleyho teórii zo Salmonovej Conic Sections, o hyperbolickej geometrii sa dozvedel 1869-1870 od Stolza, na Weierstrassovom seminári zavŕšil článok otázkou, či Lobčevského a Cayleyho myšlienky sú rovnaké, vrátil sa k tomu až v lete 1871
   od 1876, hl. redaktor Matematische Annalen, inicioval Mathematische Enczyklopädie
   modely kubických plôch

Jèrgen Pedersen Gram 1850-1916, Dánsko
   Gram-Schmidtov ortogonalizačný proces, Gramova matica, vzorec pre ∑ ∠ 3D a 4D simplexu

Eduard Weyr 1852-1903, Česko
   geometria

Ferdinand von Lindemann 1852-1939, Nemecko
   1882 transcendentnost’ π

Aleksandr Vasil’evich Vasil’ev 1853-1929, Rusko
   profesor v Kazani 1874-1907, editoval Nové myšlienky v matematike, 1912-1915, publikoval kompletnú kolekciu Lobačevského diela, organizoval oslavu 100 rokov Lobačevského, medzinárodné Lobačevského sút’aže - 1. vyhral 1897 Lie, 2. Killing, 3. Hilbert

Gregorio Ricci-Curbastro 1853-1925, Taliansko
   tenzorový počet, študent Bettiho, Beltramiho, Diniho, Kleina

Henri Poincaré 1854-1912, Francúzsko
   1881 Poincarého model neeukleidovskej geometrie (konformné zobrazenia v komplexnej rovine) - cez Kleina 1882 do Mathematische Annalen
   Sur les hypothéses fondamentales de la géométrie, 1887 a La science et l’hypothése - jasný popis jeho polorovinného (polopriestorového) modelu, konformné, osová súmernost’ je inverzia, slovník na prekladanie eukleidovskej geometrie, predchodca axiomatizácie
   Analysis situs, 1895 (1899-1902) - kombinatorická - algebraická topológia, dokončil Listinga, Riemanna a Bettiho, n-dimenzionálny topologický komplex, možné aproximovat’ varietu cez komplexy, doplnil grupové štruktúry na komplexy, definoval homologické grupy, dostal Bettiho grupy, Bettiho číslo, číslo torzie - topologické invarianty, geometrický jazyk má nahradit’ analytický, homotopické kontúry - čiary na ploche, ktoré na seba môžu byt’ prevedené deformáciou plochy Poincarého domnienka
   1906 definuje pseudo Eukleidovský (Minkowského) priestor
   inverziou (konformné) prevedieme polorovinný model na vnútro kružnice

Miloslav Pelíšek 1855-1940, Česko
   deskriptívna geometria, lineárna perspektíva - kaustika

Walther von Dyck 1856-1934, Nemecko
   Kleinov žiak
   On the Analysis situs of Three-dimensional Spaces, 1884; Beiträge zur Analysis situs, 1885/8/9 - Eulerova charakteristika n-dimenzionálneho projektívneho priestoru je 1/0 pre párne/nepárne n, ak je charakteristika 1 tak je neorientovatel’ný, ak 0 orientovatel’ný

Émile Picard 1856-1941, Francúzsko
   abelovské integrály na štúdium rezov algebraických plôch, metóda rovnobežných rezov

Giuseppe Peano 1858-1932, Taliansko
   Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H. Grassmann, 1888 - rozšírenie Grassmannovej algebry
   topológia, hl’adanie pojmu krivka
1860 Francúzska akadémia vied: sút’až o objavenie metód na produkovanie plôch s rovnakou krivost’ou

David Hilbert 1862-1943, Nemecko
   Grundlagen der Geometrie, 1899 - Hilbertova axiomatizácia, ujasnenie modelu teórie
   Hilbertove problémy, 23. ekvivalencia rozdelením, inšpirované napr. Pyt. vetou, dokázal Dehn 1901
   Hilbertov priestor
   1901 plocha konšt. zápornej krivosti neexistuje v 3D bez hraníc a singularít (pseudosféra musí mat’ hranu)

Francis Sowerby Macaulay 1862-1937, Anglicko
   Algebraic theory of modular systems, 1916 - moderná algebra na algebraickú geometriu

Eduard Study 1862-1930, Nemecko
   profesor v Greifswalde, študuje Lieove grupy
   Geometrie der Dynamen (Geometria šroubového pohybu), 1903 - popis geometrických transformácií, pomocou 3 parametrov, varieta orientovaných priamok v Eukleidovskom priestore sa dá zobrazit’ na sféru v Eukleidovskom priestore nad duálnymi číslami - a + bϵ = 0,ϵ² = 0, rotácie v duálnom priestore sú potom zhodnosti v Eukleidovskom

Jan Sobotka 1862-1931, Česko

Corrado Segre 1863-1924, Taliansko
   talianska algebraická škola, klasifikácia lineárnych transformácií

August Adler 1863-1923, Česko - Rakúsko
   učitel’, dokázal obecnú Mohr-Mascheroniho vetu 1890
   Theorie der geometrischen Konstruktionen, 1906

Hermann Minkowski 1864-1909, Litva - ?Nemecko, Rusko, Pol’sko
   1908 Minkowského pseudo Eukleidovský priestor pre špeciálnu teóriu relativity, model hyperbolickej geometrie - konzistentnost’ dedukovaná zo sférickej

Aleksandr Petrovich Kotel’nikov 1865-1944, Rusko
   Dvojpomerový kalkulus a jeho určité aplikácie na geometriu a mechaniku, 1895, Kazaň - pohyby v priestore ako komplexné veličiny

Guido Castelnuovo 1865-1952, Taliansko
   talianska algebraická škola

Josef Petřík 1866-1944, Česko
   zakladatel geodetiky v Česku

Emanuel Lasker 1868-1941, Nemecko
   majster sveta v šachu
   Zur Theorie der Moduln Ideale, 1905 - rozvíjanie Kroneckerovej algebraickej geometrie

Ellie Cartan 1869-1951, Francúzsko
   Lieove algebry, vonkajšie formy

Federigo Enriques 1871-1946, Taliansko
   profesor v Ríme a Bologni. talianska algebraická škola
   Introduzione alla geometria sopre le superficie algebraiche, 1896 - algebraická geometria v ℂ

Gino Fano 1871-1952, Taliansko
   konečná geometria, Fanova rovina

Forest Ray Moulton 1872-1952, USA
   astronóm, nedesarguesovská rovina

Ernest Duporcq 1873-1903, Francúzsko
   Premiers principes de géométrie moderne, 1899

Tullio Levi-Civita 1873-1941, Taliansko
   študent Ricciho, geometrická interpretácia tenzorového počtu

Heinrich Liebmann 1874-1939, Nemecko
   1900 sféra je jediná plocha kladnej konštantnej krivosti bez hraníc a singularít
   1901 konštrukcia hyperbolického trojuholníku z troch zadaných uhlov

Paul Zühlke ??
   1877 (1906) konštrukcie s prekážkami

Max Dehn 1878-1952, Nemecko-USA
   Hilbertov žiak, 23. Hilbertov problém - kocky a pravidelné štvorsteny rovnakého objemu nie sú ekvivalentné pri rozdelení, pomocou topológie

Guido Fubini 1879-1943, Taliansko
   Fubiniho veta, Lieove grupy
   Introduction à la géométrie projective differentielle des surfaces, 1931, Paris - vonkajšie formy, projektívna diferenciálna geometria

Paul Klee 1879-1940, Švajčiarsko - Nemecko
   maliar, expresionista, realita s relativitiou

Francesco Severi 1879-1961, Taliansko
   talianska algebraická škola

Jan Vojtěch 1879-1953

Bohumil Bydžovský 1880-1969, Česko
   algebraická geometria, teória kategórií

Luitzen Egbertus Jan Brouwer 1881-1966, Holandsko
   1912 zobecnil Poincarého topológiu pre simpliciálne komplexy pozostávajúce zo simplexov

Friedrich Hopfner 1881-1949, Česko (Rakúsko)
   profesor vyššej geodézie

Emmy Noether 1882-1935, Nemecko
   Idealtheorie in Ringbereichen (Teória ideálov v okruhoch), 1921; Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie (Teória eliminácie a všeobecná teória ideálov), 1923 - okruhy a moduly, ideály, telesá a polia
   geometrizácia algebraickej geometrie, biracionálne transformácie, abstraktná algebraická geometria
   symetrie vo fyzike, pomohla Hilbertovi s odvodením všeobecnej teórie relativity

Hans Brandes 1883-1965, Nemecko
   Pytagorova veta sa nedá dokázat’ rozdelením s menej než 7 trojuholníkmi

Wilhelm Blaschke 1885-1962, Rakúsko
   geometrickú pravdepodobnost’ premenoval na integrálna geometria, nové triedy projektívnych metrík, Galileovský priestor, afinná diferenciálna geometria

František Kadeřávek 1885-1961, Česko
   deskriptívna geometria

Dionijs Burger 1892-1987, Holandsko
   Bolland, 1957 - 4D román

Eduard Čech 1893-1960, Česko
   projektívna diferenciálna geometria, spolupracuje s Fubinim

Václav Hlavatý 1894-1969, Česko

Emil Artin 1898-1962, Rakúsko
   axiomatizácia afínnych rovín, topológia, teória vrkočov
   vyriešil 17. Hilbertov problém

Maurits Cornelis Escher 1898-1972, Holandsko
   grafik, paradoxy, deformácie, topológia, polychromatické grupy, rozdelenie roviny, spájanie perspektív, neeukleidovská geometria

Oscar Zariski 1899-1986, USA (Rusko)
   Algebraic surfaces, 1935 - bez ideálov
   Foundations of general theory of birational correspondences, 1943 - zjednotenie biracionálnych transformácií, teória ohodnotenia
   Reduction of the singularities of algebraic three-dimensional varieties, 1944 - teória redukcie singularít

Bartel Leendert van der Waerden 1903-1996, Holandsko
   Zur algebraischen Geometrie I—XVIII, 1920-30 - prestavba algebraickej geometrie, upevnil základy Schubertovej výpočtovej geometrie
   Moderne Algebra, 1930-31; Einführung in die algebraische Geometrie (Úvod do algebraickej geometrie), 1939 - bez ideálov
   Commutative algebra I, II + Samuel, 1958,1960 - pre abstraktnú algebraickú geometriu
   biracionálne transformácie

Henri Paul Cartan 1904-2008, Francúzsko
   homologická algebra, algebraická topológia, afínna konexia, Lieove grupy

André Weil 1906-1998, Francúzsko
   Foundations of algebraic geometry, 1946 - ideálové metódy v algebraickej geometrii
   Fibre spaces in algebraic geometry, 1952
   Nicolas Bourbaki

Jean Dieudonné 1906-1992, Francúzsko
   algebraická geometria, abstraktná algebra
   Nicolas Bourbaki

Alexandr Danilovič Alexandrov 1912-1999, Rusko
   Alexandrovova kompaktifikácia, globálna diferenciálna geometria

Karel Havlíček 1913-1983, Česko

Pierre Samuel 1921-2009, Francúzsko
   Commutative algebra I, II + Zariski, 1958,1960 - pre abstraktnú algebraickú geometriu

Jean-Pierre Serre 1926, Francúzsko
   algebraická geometria, algebraická topológia
   Faisceaux algébriques cohérents (Koherentné algebraické zväzky), 1955

Ian Grant Macdonald 1928, Anglicko
   Introduction to commutative algebra + Atiyah, 1969 komutatívna algebra, geometria

Alexander Grothendieck 1928, Nemecko-Francúzsko
   prebudovanie základov algebraickej geometrie - teória schém

Michael Francis Atiyah 1929, Anglicko
   Introduction to commutative algebra + Macdonald, 1969 komutatívna algebra, geometria

Michael Artin 1934, USA
   Algebraic spaces, 1969
   syn Emila Artina

Jurij Ivanovič Manin 1937, Rusko/Nemecko
   Kubické formy, 1972 - kubické plochy v modernej algebre a geometrii, inšpirujúca a rozčulujúca symetria 27 priamok