Naspäť

Matematický proseminář

Matematický proseminář I, ZS 2016/2017 - Pi 14:00, M2

Výběrový seminář pro studenty 1. ročníku. Budeme sa věnovat klasickým tématům středoškolské matematiky s přesahem na úvod do matematiky vysokoškolské. Řešené budou zajímavé a netradiční příklady.
Podmínky zápočtu: alespoň 7 (aktivních) účastí + 2 výstupy (pluska za d.ú., nebo aktivitu na hodině)
Seminární práce
Funkce:
1. historie - historický úvod, popis motivace/problému, zasazení do kontextu doby, hlavní role
2. teorie - teoretický popis problému, objasnění pozice v matematice, elementární základy/myšlenky dané témy (rozhodně ne! popis celých teorii)
3. příklad / aplikace - objasnit problém na zajímavém příkladě (např. rozebrat historický příklad, současný problém) a jeho ne/řešitelnost, případne poukázat na současné aplikace daného problému
4. informatizace - udělat zložitejší výpočet, napsat algoritmus, graficky zpracovat daný problém
5. vytvoření dokumentu - sepsání kratšího dokumentu 3-5 str. čistého textu + jména autorů + abstrakt (max 150slov) + 3 klíčova slova (výrazy) + reference (literatura, www, …), výstup v pdf odevzdat do ??.12.
6. prezentace - pomoc při vyhledávaní informací, referencí, prezentace na hodině (15 min včetně krátké diskuze)
*Tým 5 lidí spojí f-ce 5 a 6; Tým 4 lidí spojí f-ce 5 a 6 a vynechá jednu z částí 4,3,1 dle vlastní volby

Probírané témata:

14.10. - Vlastnosti přirozených, celých a racionálních čísel. Eukleidův algoritmus, Hilbertův hotel.
Hlavní pojmy: ne/konečnost, ne/spočetnost, uzavřenost.

21.10. - Důkazy: Všechny koně jsou jedné barvy (zajíci zelení), pravidlo dělitelnosti č. 3 a 11, prvočísel je nekonečně .
Hlavní pojmy: matematická indukce, dělitelnost
Doplňkový materiál: http://brkos.math.muni.cz/files/povidani/povidani194.pdf

4.11. - NeUzavřenost iracionálních čísel, důkazy.

11.11. - Rozmyslet si skupiny pro sem. práci.

Výuka v minulých letech:

2015/2016

8.10. - Vlastnosti přirozených, celých a racionálních čísel. Eukleidův algoritmus.
Hlavní pojmy: ne/konečnost, ne/spočetnost, uzavřenost.

15.10. - Důkazy: Všechny koně jsou jedné barvy (lamy žluté a psi modří), pravidlo dělitelnosti č.3, prvočísel je nekonečně , a jiné
Hlavní pojmy: matematická indukce, dělitelnost
Doplňkový materiál: http://brkos.math.muni.cz/files/povidani/povidani194.pdf

22.10. - Hilbertův hotel, iracionální čísla, funkce

29.10. - Funkce: grafy a definiční obory f-cí, kvadratické funkce, Viétove vztahy

5.11. - Funkce: polynomické funkce, pravidla pro koeficienty a kořeny u polynomických rovnic

12.11. - Polynomické rovnice: Hornerovo schéma pro hledání celočíselných kořenů, Logaritmické a exponenciální funkce/ (ne)rovnice

19.11. - Goniometrické, cyklometrické, hyperbolické funkce.

3.12. - Analytická geometrie v E2: Norma, metrika, skalární součin (algebraicky i geometricky); vektorový součin a jeho geometrický význam.

10.12. Analytická geometrie: Kuželosečky - zavedení a vlastnosti, zajímavé příklady. Prvočísla pomocí paraboly

17.12. - Prezentace seminárních prací.

7.1. - Kombinatorika: Princíp inkluze a exkluze, porkývací úlohy a řešení obarvením.

14.1. - Dláždění, rekurentní posloupnosti, Fibonacci

2014/2015

Teória čísel - Vlastnosti prirodzených, celých, racionálnych a reálnych čísel, spočetnosť/nespočetnosť, deliteľnosť, dôkazy iracionality;

Rovnice a funkcie - Grafy a vlastnosti lineárnych f-cií, f-cií s absolútnou hodnotou, kvadratických f-cií; Riešenie kvadratických rovníc/nerovníc, Viétove vzťahy; Polynómy, delenie polynómov, Hornerovo schéma; Logaritmické, exponenciálne, goniometrické f-cie;

Geometria - Trigonometria, goniometria; Axiomatika geometrie (Hilbert), neeuklidovská geometria; V priestore (zastupovanie P. Plichtová), Quetelet Dandelinova veta, geometria v praxi

Analytická geometria - V rovine, zavedenie základných pojmov, operácie s vektormi, skalárny súčin, norma, metrika; Kužeľosečky, rovnica KS ako množiny bodov, všeobecná rovnica KS, úprava na osový tvar

Komplexné čísla - Algebraický a goniometrický tvar, zobrazenie v Gaussovej (Argandovej :) ) rovine, operácie a ich geometrický význam, geometrická konštrukcia komplexných koreňov kvadratickej rovnice a iracionálnych priesečníkov kružnice a priamky

Kombinatorika - Princíp inklúzie a exklúzie, úlohy o pokrývaní, Fibonacciho postupnosť, rozmiestňovacie úlohy, matematická teória žonglovania - Stirlingove čísla