Matematický proseminář
Matematický proseminář I, ZS 2016/2017 - Pi 14:00, M2
Výběrový seminář pro studenty 1. ročníku. Budeme sa věnovat klasickým tématům středoškolské matematiky s přesahem na úvod do matematiky vysokoškolské. Řešené budou zajímavé a netradiční příklady.
Podmínky zápočtu: alespoň 7 (aktivních) účastí + 2 výstupy (pluska za d.ú., nebo aktivitu na hodině)
Seminární práce
Funkce:
1. historie - historický úvod, popis motivace/problému, zasazení do kontextu doby, hlavní role
2. teorie - teoretický popis problému, objasnění pozice v matematice, elementární základy/myšlenky dané témy (rozhodně ne! popis celých teorii)
3. příklad / aplikace - objasnit problém na zajímavém příkladě (např. rozebrat historický příklad, současný problém) a jeho ne/řešitelnost, případne poukázat na současné aplikace daného problému
4. informatizace - udělat zložitejší výpočet, napsat algoritmus, graficky zpracovat daný problém
5. vytvoření dokumentu - sepsání kratšího dokumentu 3-5 str. čistého textu + jména autorů + abstrakt (max 150slov) + 3 klíčova slova (výrazy) + reference (literatura, www, …), výstup v pdf odevzdat do ??.12.
6. prezentace - pomoc při vyhledávaní informací, referencí, prezentace na hodině (15 min včetně krátké diskuze)
*Tým 5 lidí spojí f-ce 5 a 6; Tým 4 lidí spojí f-ce 5 a 6 a vynechá jednu z částí 4,3,1 dle vlastní volby
Probírané témata:
14.10. - Vlastnosti přirozených, celých a racionálních čísel. Eukleidův algoritmus, Hilbertův hotel.
Hlavní pojmy: ne/konečnost, ne/spočetnost, uzavřenost.
21.10. - Důkazy: Všechny koně jsou jedné barvy (zajíci zelení), pravidlo dělitelnosti č. 3 a 11, prvočísel je nekonečně .
Hlavní pojmy: matematická indukce, dělitelnost
Doplňkový materiál: http://brkos.math.muni.cz/files/povidani/povidani194.pdf
4.11. - NeUzavřenost iracionálních čísel, důkazy.
11.11. - Rozmyslet si skupiny pro sem. práci.
Výuka v minulých letech:
2015/2016
8.10. - Vlastnosti přirozených, celých a racionálních čísel. Eukleidův algoritmus.
Hlavní pojmy: ne/konečnost, ne/spočetnost, uzavřenost.
15.10. - Důkazy: Všechny koně jsou jedné barvy (lamy žluté a psi modří), pravidlo dělitelnosti č.3, prvočísel je nekonečně , a jiné
Hlavní pojmy: matematická indukce, dělitelnost
Doplňkový materiál: http://brkos.math.muni.cz/files/povidani/povidani194.pdf
22.10. - Hilbertův hotel, iracionální čísla, funkce
29.10. - Funkce: grafy a definiční obory f-cí, kvadratické funkce, Viétove vztahy
5.11. - Funkce: polynomické funkce, pravidla pro koeficienty a kořeny u polynomických rovnic
12.11. - Polynomické rovnice: Hornerovo schéma pro hledání celočíselných kořenů, Logaritmické a exponenciální funkce/ (ne)rovnice
19.11. - Goniometrické, cyklometrické, hyperbolické funkce.
3.12. - Analytická geometrie v E2: Norma, metrika, skalární součin (algebraicky i geometricky); vektorový součin a jeho geometrický význam.
10.12. Analytická geometrie: Kuželosečky - zavedení a vlastnosti, zajímavé příklady.
Prvočísla pomocí paraboly
17.12. - Prezentace seminárních prací.
7.1. - Kombinatorika: Princíp inkluze a exkluze, porkývací úlohy a řešení obarvením.
14.1. - Dláždění, rekurentní posloupnosti, Fibonacci
2014/2015
Teória čísel - Vlastnosti prirodzených, celých, racionálnych a reálnych čísel, spočetnosť/nespočetnosť, deliteľnosť, dôkazy iracionality;
Rovnice a funkcie - Grafy a vlastnosti lineárnych f-cií, f-cií s absolútnou hodnotou, kvadratických f-cií; Riešenie kvadratických rovníc/nerovníc, Viétove vzťahy; Polynómy, delenie polynómov, Hornerovo schéma; Logaritmické, exponenciálne, goniometrické f-cie;
Geometria - Trigonometria, goniometria; Axiomatika geometrie (Hilbert), neeuklidovská geometria; V priestore (zastupovanie P. Plichtová), Quetelet Dandelinova veta, geometria v praxi
Analytická geometria - V rovine, zavedenie základných pojmov, operácie s vektormi, skalárny súčin, norma, metrika; Kužeľosečky, rovnica KS ako množiny bodov, všeobecná rovnica KS, úprava na osový tvar
Komplexné čísla - Algebraický a goniometrický tvar, zobrazenie v Gaussovej (Argandovej :) ) rovine, operácie a ich geometrický význam, geometrická konštrukcia komplexných koreňov kvadratickej rovnice a iracionálnych priesečníkov kružnice a priamky
Kombinatorika - Princíp inklúzie a exklúzie, úlohy o pokrývaní, Fibonacciho postupnosť, rozmiestňovacie úlohy, matematická teória žonglovania - Stirlingove čísla