Lineární algebra 2
Průběh cvičení:
(23./24.2.) Opakování: souřadnice vektorů, matice přechodu a matice lineárního zobrazení.
(1./2.3.) Skalární součin. Vzdálenost, úhel a kolmost a ortogonální doplňky v prosteorech se standardním skalárním součinem.
Počítání s obecným skalárním součinem.
(8./9.3.) Ortogonální projekce, Grammova matice, Fourierovy koeficienty.
(15./16.3.) Nejlepší aproximace pro standardní i nestandardní skalární součin.
Grammova-Schmidtova ortogonalizace, QR-rozklady matic.
(22./23.3.) Metoda nejlepších čtverců, řešení soustavy s nejmenší normou,
Grammova-Schmidtova ortogonalizace pro nestandardní skalární součin, ověření, zda je součin skalární
pomocí Grammovy-Schmidtovy ortogonalizace. Vlastní čísla a vlastní vektory ortogonální projekce.
(29./30.3.) Vlastní čísla, vlastní vektory a diagonalizovatelnost lineárního operátoru. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
(5./6.4.) Diagonalizovatelnost matic, mocniny matic.
(12./13.4.) Vlastní čísla a vlastní vektory mocnin a inverzů matic a lineárních operátorů. Diagonalizovatelné
diskrétní dynamické systémy a soustavy lineární diferenciálních rovnic. Vlastní čísla, vlastní vektory a mocniny Jordanových matic.
(19./20.4.) Jordanův kanonický tvar matic a Jordanovy řetízky. Podobnost matic. Výpočet obecných diskrétních dynamických systémů.
(26./27.4.) Mocniny matic, nilpotentní matice. Unitární diagonalizovatelnost, singulární rozklady.
(3./11.5.) Bilineární formy, jejich matice, rozklad na symetrickou a antisymetrickou část. Ortogonální báze symetrických bilineárních
forem.
(10., 18.5.) Ortogonální báze symetrických bilineárních forem.
(17., 18. 5.) Signtaura. Ortogonální báze symetrické bilineární formy, která je zároveň ortonormální vzhledem k eskalárnímu součinu.
Geometrické aplikace
(24., 25. 5.) Affinní prostory. Popis prostorů a podprostorů v různých souřadných soustavách a pomocí rovnic.