Lineární algebra 2


Průběh cvičení:

   (23./24.2.) Opakování: souřadnice vektorů, matice přechodu a matice lineárního zobrazení.

   (1./2.3.) Skalární součin. Vzdálenost, úhel a kolmost a ortogonální doplňky v prosteorech se standardním skalárním součinem. Počítání s obecným skalárním součinem.

   (8./9.3.) Ortogonální projekce, Grammova matice, Fourierovy koeficienty.

   (15./16.3.) Nejlepší aproximace pro standardní i nestandardní skalární součin. Grammova-Schmidtova ortogonalizace, QR-rozklady matic.

   (22./23.3.) Metoda nejlepších čtverců, řešení soustavy s nejmenší normou, Grammova-Schmidtova ortogonalizace pro nestandardní skalární součin, ověření, zda je součin skalární pomocí Grammovy-Schmidtovy ortogonalizace. Vlastní čísla a vlastní vektory ortogonální projekce.

   (29./30.3.) Vlastní čísla, vlastní vektory a diagonalizovatelnost lineárního operátoru. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

   (5./6.4.) Diagonalizovatelnost matic, mocniny matic.

   (12./13.4.) Vlastní čísla a vlastní vektory mocnin a inverzů matic a lineárních operátorů. Diagonalizovatelné diskrétní dynamické systémy a soustavy lineární diferenciálních rovnic. Vlastní čísla, vlastní vektory a mocniny Jordanových matic.

   (19./20.4.) Jordanův kanonický tvar matic a Jordanovy řetízky. Podobnost matic. Výpočet obecných diskrétních dynamických systémů.

   (26./27.4.) Mocniny matic, nilpotentní matice. Unitární diagonalizovatelnost, singulární rozklady.

   (3./11.5.) Bilineární formy, jejich matice, rozklad na symetrickou a antisymetrickou část. Ortogonální báze symetrických bilineárních forem.

   (10., 18.5.) Ortogonální báze symetrických bilineárních forem.

   (17., 18. 5.) Signtaura. Ortogonální báze symetrické bilineární formy, která je zároveň ortonormální vzhledem k eskalárnímu součinu. Geometrické aplikace

   (24., 25. 5.) Affinní prostory. Popis prostorů a podprostorů v různých souřadných soustavách a pomocí rovnic.