Základy biostatistiky LS 2004/2005

9. cvičení: analýza rozptylu

data: anova.S0, popis v souboru anova.TXT nebo na konci tohoto souboru

opakování příkladu z přednášky o koncentracích mědi na řece (příklad 1)

• Analysis | ANOVA | One-Way ANOVA
• Response Variable(s): lnCu
• Factor Variables: místo
• Reports:
• Variable Names: Labels
• Assumptions Report, ANOVA Report, Means Report, Means Plot, Box Plot, Tukey-Kramer Test
• interpretovat výsledky (vynech Effect, Power)

samostatně úlohy ze souboru anova.txt číslo 2) o IQ, případně 3) (vadí, že od každé naměřené hodnoty byla odečtena hodnota 100?), 4) (srovnej s dvouvýběrovým t-testem)

rozhodněte o tom, zda se svým věkem liší skupiny matek podle nejvyššího dosaženého vzdělání (priklad 13)

• Variables
• Response Variable(s): vek, Factor Variable: vzdelani
• Reports: přidat Kruskal-Wallis Report
• interpretovat výsledek, zejména vysvětlit, proč je nevhodné použít klasickou analýzu rozptylu (Tukeyův test je již nepoužitelný, normalita je pochybná)

náhodné bloky (smíšený model analýzy rozptylu)

• Analysis | ANOVA | Analysis of Variance (POZOR, tato procedura je vhodná jen pro
vyvážený model, jinak počítá přibližný test!)
• Factors 1-4
• Response Variable(s): pri
• Factor 1 Variable (A): vrh, Random
• Factor 2 Variable (B): dieta, Fixed
• Reports:
• Variable Names: Labels
• EMS Report, ANOVA Report, Friedman Report, Means Plot
• interpretovat výsledek (čtení EMS - které průměrné čtverce se porovnávají, trochu vysvětlit Friedmanův test
• porovnejte s výsledkem, který dá nastavení proměnné vrh jako pevného efektu
  

Ve výstupu je Kendallův koeficient konkordance, pro doplnění:

• ukazuje, nakolik se chovají bloky stejně (bloky mohou být krasobruslařští rozhodčí, řádky závodníci; ptáme se pak, nakolik rozhodují rozhodčí stejně)
• čím rozhodují podobněji, tím podobnější jsou permutace pořadí v blocích (řádcích)
• při ideální shodě bude v každém bloku (řádku) stejná permuace, to dá maximální možnou variabilitu součtů po sloupcích, je tedy statistika Q Friedmanova testu maximální
• maximální možná hodnota Qmax je rovna  k(r-1) (tj. počet bloků * počet ošetření zmenšený o 1)
• Kendallův koeficient konkordance W je roven podílu Q/Qmax
• lze dokázat, že W monotonně souvisí s průměrem r Spearmanových korelačních koeficientů:

          W = (r (k-1)+1)/k, kde k je počet bloků a r je onen průměr

dvojné třídění

data cteni.S0

rychlost čtení (RYCHLOST) podle stylu písma (STYLY) a jeho velikosti (VELIKOST); STYL je jemnější dělení stylu písma (fontů)

• Analysis | ANOVA | GLM ANOVA (obecnější procedura než Analysis of Variance, umožňuje volit použité interakce, umožňuje analýzu kovariance, u nevyváženého modelu součty čtverců III. typu)
• Factors 1-4
• Response Variable(s): RYCHLOST
• Factor 1 Variable (A): VELIKOST Fixed
• Factor 2 Variable (B): STYLY, Fixed (nikoliv STYL)
  
• interpretovat výsledek, zejména interakce
• jako Factor 2 uvést STYL, znovu interpretovat
• pokud bychom předem věděli, že interakce není třeba použít, můžeme je zakázat:
• Model | Which Model Term: Up to 1-Way (pouze jednotlivé faktory, bez interakcí), NEBO
• Model | Which Model Term: Custom a jako Custom Model nastavit vhodný model, zde A+B (model s interakcemi by byl A+B+AB)

data howell.S0

vyšetřete možnou souvislost největší délky mozkovny (GOL) s místem nálezu a pohlavím

vyšetřete možnou souvislost týlního úhlu OCA s místem nálezu a pohlavím

040422, 050401 KZv. 

Úlohy:

1) Na pěti místech řeky bylo vyloveno po sedmi rybách, u nichž byla pak
určena koncentrace mědi v játrech. Na 5% hladině rozhodněte, zda je
znečištění řeky na všech pěti místech stejné. Aby se stabilizoval rozptyl,
místo původních koncentrací se používají jejich logaritmy. (misto, lnCu)

2) Na třech školách bylo vybráno po 11 chlapcích, u nichž
byla určena hodnota IQ. Porovnejte tyto školy na 5% hladině. (IQ, skola)

3) Při smažení absorbují koblihy určité množství tuku.
Aby se zjistilo, zda množství absorbovaného tuku závisí na jeho druhu,
byl proveden pokus (pro každý druh tuku se šesti vzorky). V souboru jsou
uvedena zjištěná množství tuku zmenšená o 100 g. (tuk, druh_tuku)

4) Každý ze tří učitelů (cvicici) vedl cvičení z biostatistiky
ve třech kroužcích. Všichni studenti byli požádáni, aby odhadli
výšku přednášejícího (postava) - ten je totožný s jedním cvičícím.
Vyšetřete, zda odhad výšky závisí na pohlaví (pohlavi) odhadujícího
studenta. Vyhledejte vhodná grafická znázornění.

5) U stejných dat rozhodněte, zda se významně liší odhady výšky u
jednotlivých cvičících. Vyhledejte vhodná grafická znázornění.

6) Nastavte třídění podle obou faktorů (cvicici, pohlavi) a proveďte opět
analýzu rozptylu jednoduchého třídění (do 3.2=6 skupin). Vyhledejte vhodná
grafická znázornění.

7) Proveďte také analýzu rozptylu dvojného třídění s interakcemi.

8) Na čtyřech polích (pole) bylo porovnáno pět druhů ošetření (osetreni).
Veličina maky udává vždy počet vlčích máků, nalezených na
jednotkové ploše. Abyste došli k dvojnému třídění bez interakcí,
nastavte vhodný model. Proč nelze u těchto dat testovat přítomnost
interakcí? Nezapomeňte na ověření předpokadů zvolené metody.

9) Veličina pri udává zjištěné váhové přírůstky myší v závislosti
na použité dietě (dieta). K disposici je také informace, které
myši patří ke kterému vrhu (vrh).

10) Prováděla se kontrola složení čajových směsí.
Vzorek se rozprostřel v tenké vrstvě a pokryl se skleněnou destičkou
s vyznačenými 16 stejně velikými políčky. V každém políčku se zjistil
počet částic kontrolované drogy. Standardní vzorek má ve veličině
droga označení K, jednotlivé kontrolované vzorky pak I, II, III, IV.
Rozhodněte o předpokladu, že všechny vzorky pocházejí ze stejně
kvalitní směsi. (Poissonovo rozdělení se zpravidla transformuje pomocí
sqrt{y+3/8} (droga, smes)

11) Ze tří referenčních skupin (I: děti trpící atopickým ekzémem,
s pozitivní rodinnou anamnézou tohoto onemocnění, II: děti trpící atopickým
ekzémem, s negativní rodinnou anamnézou, III: kontrolní skupina dětí
s opakovanými infekty dýchacích cest, bez známek alergie či ekzému)
byly náhodně vybrány vzorky po 12 jedincích. Vyjádřete se k hypotéze, že
se tyto skupiny neliší hodnotou imunoglobulinu A. (IGA, skupina)

12) Veličina prirustek udává váhové přírůstky myší krmených třemi zdroji
proteinů (puvod), a to na dvou úrovních množství proteinů
(uroven). Je vliv dvou sledovaných faktorů aditivní? Čemu napovídá
obrázek znázorňující možné interakce? Zkuste rozlišovat proteiny
pouze na rostlinné a živočišné (nová proměnná puvod2 určená například
pomocí transformace puvod="cereal").

13) Zajímá nás souvislost věku matky (vek) s jejím vzděláním
(vzdelani). Rozhodněte, zda je ve věku matky mezi třemi uvažovanými
skupinami průkazný rozdíl.