# 5. cvičení: # příklad na klasickou pravděpodobnost # příklady na binomické, případně hypergeometrické rozdělení # příklady na normální rozdělení # demonstrace CLT # demonstrovat CI # zopakovat závislost kvantitativních # zopakovat závislost kvalitativních # # # zkopírovat si návod cvic05.R # spustit R 2.8.1 SDI # nastavit pracovní adresář rm(list=ls(all=TRUE)) # vyčistí pracovní prostor # podat si návod pomocí Open script: cvic05.R # spustit commander včetně TeachingDemos pomocí library(RcmdrPlugin.TeachingDemos) # # KLASICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI # # Házíme dvěma kostkami. S jakou pravděpodobností bude součet # obou čísel roven 10. S jakou pravděpodobností bude aspoň 10? # # Kolika způsoby lze uspořádat v poličce čtyři vydání knihy # Biostatistika, která se od sebe liší jen barvou desek? # S jakou pravděpodobností je srovná dítě, které neumí číst # tak, aby roky vydání tvořily rostoucí posloupnost? # # S jakou pravděpodobností lze vyhrát ve Sportce v prvním pořadí? choose(49,6) # (podobné úlohy) # lze použít výpočet kombinačních čísel a faktoriálů # přímo v R: factorial(5), choose(5,2) ... # # prohlédnout si grafické znázornění binomického rozdělení # Distributions | Visualize ... | Binomial ... # vyzkoušet závislost na n, pi # doplnit aproximaci pomocí Poissonova a normálního # vyzkoušet si, kdy jsou aproximace slušné, kdy zlé # # s použitím # Distributions | Discrete ... | Binomial ... | Binomial probabilities # resp. # Distributions | Discrete ... | Binomial ... | Binomial tail ... # spočítat: # S jakou pravděpodobností se z 10 vajíček vylíhne # a) právě 5 slepiček (0,246) # b) právě 6 (4) slepiček (0,205) # c) nejvýš 6 slepiček (pbinom(6,10,.5) = 0,828) # d) aspoň 6 slepiček (1-pbinom(5,10,.5) = 0,377) # S jakou pravděpodobností padne ve 20 hodech symetrickou kostkou # a) právě 3 (4 resp 5) šestky # b) nejvýš 3 (4 resp. 5) šestky # c) aspoň 5 šestek? # # prohlédnout si grafické znázornění normálního rozdělení # Distributions | Visualize ... | Normal ... # (svislá úsečka ukazuje na střední hodnotu, # velikost vodorovné úsečky udává směrodatnou odchylku) # # Když předpokládáme, že rozdělení výšek dospělých mužů # lze vyjádřit rozdělením N(180, 49) (směr. odchylka je 7), # určete pst, že u náhodně vybraného muže naměříme výšku # a) od 160 do 170 (pnorm(170.5,180,7)-pnorm(159.5,180,7)) # b) od 170 do 180 # # demonstrace CLT # pomocí Distributions | Continuous | ... # prohlédnout si hustoty N(0,1), NASTAVIT History, ULOŽIT graf # exponenciálního exp(0.333), # rovnoměrného na (0,1) (uniform), # beta s parametry 0.35 a 0.25 # v grafech lze listovat, # upozornit na hloupě zvolené měřítko svislé osy, # pro beta (a rovnoměrné) není bohužel dobře patrná nulová úroveň # # chování průměru z výběrů rozsahu n z TĚCHTO čtyř rozdělení: # Demos | Central limit theorem .. # po řadě např. pro n = 1, 2, 5, 20, 100 # (stále lze listovat) # měřítka nejsou stejná, protože ani limitní normální rozdělení # nemají stejné parametry # # demonstrace CI # Demos | Confidence intervals for the mean # "měřenou" veličinu lze interpretovat jako IQ (odpovídají OBA parametry) # při počátečním nastavení by interval měl být zhruba +- 15 * 2 / 5 = 6 # při n= 4 pak přibližně +- 15 * 2 / 2 = 15 # měnit rozsah výběru, SPOLEHLIVOST i ne(znalost) sigma, # zdůraznit závislost na n^(-1/2), skutečnost, že se do střední # hodnoty intervalem NEMUSÍME trefit, opět pomůže paměť grafů #