NALG001: Linearni algebra a geometrie 1, zimni semestr 2012-2013

PREDNASEJICI

Konzultace po dohode (osobne nebo emailem)

web: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barto/LA1213zima.html

OZNAMENI

  • 17.1. Byly stanoveny hranice na znamky (55-69 trojka, 70-84 dvojka, 85-100 jednicka). Opravene zkouskove pisemky jsou k nahlednuti v kancelari L. Barta.
  • 15.1. Posledni domaci ukoly a opravne zapoctove pisemky si muzete vyzvednout v kancelari L. Barta (katedra algebry, 3.p. na konci chodby). Napiste predem radeji email.
  • 10.1. Informace o zkousce vcetne cvicne zkouskove pisemky jsou v prislusne sekci.
  • 10.1. Novinky ohledne opravneho terminu na zapocet jsou v prislusne sekci.
  • 5.1. Pozor! 14.1.2013 neni termin zkousky! Jde o opravnou zapoctovou pisemku, viz nize.
  • 20.12. Termin odevzdani 11.DU byl posunut na ctvrtek 3.1.2012 16:00.
  • 20.12. Byly vypsany terminy zkousek a opravne zapoctove pisemky. Vice informaci nize v prislusnych sekcich.
  • 23.11. Prednaska 27.11 bude vedena Jakubem Oprsalem, prednaska 28.11. Jakubem Bulinem.
  • 23.11. Samostatne si prictete podkapitoly "Prunik a soucet podprostoru" a "Prostory nekonecne dimenze" z textu. Cast o pruniku a souctu bude vyzadovana u zkousky, cast o nekonecne dimenzi pouze prehledove. Rovnez si podrobneji projdete povidani o soustavach rovnic, na ktere na prednasce nezbylo mnoho casu.
  • 14.11. Skupina pana Barta bude mit 22.11. dve prednasky LA po sobe (misto diskretni matematiky) a na oplatku 29.11. dve prednasky DM.
  • 31.10. V tydnu 5.11 - 9.11 bude misto pana Barta prednaset pan Tuma.
  • 10.10. Je tu prvni domaci ukol :) Peclive zduvodnujte svuj postup a reseni piste samostatne. Nezapomente na cislo kruhu a prezdivku.
  • Vitame vas! Prectete si peclive tuto stranku a pravidelne ctete oznameni.

OBSAH PREDNASKY

Soustavy linearnich rovnic nad realnymi cisly. Telesa - zejmena C,R,Q,Z_p, soustavy linearnich rovnic nad telesem. Matice - jednoduche operace, nasobeni, geometricka interpretace jako zobrazeni. Regularni matice, charakterizace. Vektorovy prostor, podprostor, linearni obal, mnozina generatoru, linearni (ne)zavislost, baze, dimenze, souradnice, hodnost, soucet a prunik, direktni soucet, prostory nekonecne dimenze. Permutace, determinant - geometricky vyznam, zakladni vlastnosti, rozvoj, adjungovana matice. Linearni zobrazeni, matice. Skalarni soucin - normy, Cauchy-Schwartzova nerovnost, uhel, ortogonalni a ortonormalni mnozina, ortogonalni doplnek, ortogonalni projekce, Gram-Schmidtova ortogonalizace a QR-rozklad.

Studijni materialy

KALENDAR

TydenNapln prednasek Domaci ukol Odevzdat do
1) 1.10 - 5.10 Matematicky jazyk. Delitelnost a kongruence. - -
2) 8.10 - 12.10 Soustavy linearnich rovnic nad R 1. DU 17.10. 16:00
3) 15.10 - 19.10 SLR, telesa 2. DU 24.10. 16:00
4) 22.10 - 26.10 Matice 3. DU 31.10. 16:00
5) 29.10 - 2.11 Regularni matice. Vektorove prostory. 4. DU 7.11. 16:00
6) 5.11 - 9.11 Podprostory (jen 1 prednaska). 5. DU 14.11. 16:00
7) 12.11 - 16.11 Linearni (ne)zavislost. Baze. 6. DU 21.11. 16:00
8) 19.11 - 23.11 Souradnice, hodnost, SLR podruhe. 7. DU 28.11. 16:00
9) 26.11 - 30.11 Determinant, permutace. 8. DU 5.12. 16:00
10) 3.12 - 7.12 Determinant a eliminace, rozvoj. 9. DU 12.12. 16:00
11) 10.12 - 14.12 Linearni zobrazeni. 10. DU 19.12. 16:00
12) 17.12 - 21.12 Skalarni soucin - norma, uhel. 11. DU 3.1. 16:00
13) 1.1 - 4.1 Skalarni soucin - kolmost. 12. DU 9.1. 16:00
14) 7.1 - 11.1 Skalarni soucin - OG projekce. - -

ZAPOCET

  • Na kazdem cviceni pocinaje 3. tydnem bude kratky test (cca 10 min) na primocary pocetni priklad
  • Dohromady 11 testu, pocita se 9 nejlepsich, na zapocet je potreba alespon 60% bodu
  • Zadne omluvy (ani nemoc apod.) se nepripousti (proto se pocita pouze 9 nejlepsich testu)
  • Jedina moznost opravy je jeden opravny termin na zacatku zkouskoveho obdobi
  • Opravny termin na zapocet je 14.1.2013 od 10:00 v K1. Na opravny termin se hlaste v SISu.
  • Bude jeste jeden opravny termin: Kdo nemuze na opravny termin 14.1.2013 a nema zapocet, at prednasejicimu do pondeli 14.1. 12:00 napise email i s casovymi moznostmi. Stale plati, ze na opravu zapoctu je pouze jeden pokus, tj. opravu nebude mozne opakovat v pripade neuspechu 14.1. Druhy opravny termin na zapocet byl umluven na 22.1. ve 13:00 na katedre algebry (Karlin, 3.p.)
  • Opravny test bude obsahovat 9 prikladu, bude trvat 90 min. a bude sestaven z primocarych pocetnich prikladu, podobne jako testy na cvicenich. K ziskani zapoctu je treba alespon 60%, vysledky testu ze cviceni nehraji zadnou roli.

DOMACI UKOLY

  • Zadani naleznete v kalendari vzdy alespon 1 tyden pred odevzdanim
  • Termin odevzdani je vzdy ve stredu 16:00, misto odevzdani je schranka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobne
  • Dohromady 12 ukolu, pocita se 10 nejlepsich, body se pocitaji ke zkousce!
  • Zadne omluvy (ani nemoc apod.) se nepripousti (proto se pocita pouze 10 nejlepsich DU)
  • Je mozne konzultovat reseni ze spoluzaky apod. Reseni vsak vzdy musi byt psana samostatne. Pokus o podvod muze mit vazne nasledky.

FORMAT ZAPOCTU A DOMACICH UKOLU

  • Prvni odevzdanou praci podepiste jmenem a zvolte prezdivku (napr. jedinecne cislo, apod.), pod kterou budete uvedeni ve vysledcich domacich ukolu a zapoctovych testu nize. Dalsi prace pak staci podepisovat prezdivkou.
  • U domacich ukolu vzdy uvedte cislo kruhu. Budou vam totiz predavany opravene na vasich cvicenich.

VYSLEDKY

Body z DU a zapoctovych testu

ZKOUSKA

  • 20% domaci ukoly, 80% pisemny test
  • Pripadne ustni zkouseni s moznou zmenou znamky jakymkoliv smerem (o jakoukoliv hodnotu)
  • Terminy zkousek: vzdy ctvrtek M1, vetsinou od 9:00 (17.1., 24.1., 31.1., 14.2.), dne 7.2. vyjimecne od 13:00. Kapacita je 80 osob/termin. Nutnou podminkou ucasti je zapocet. Zkouskova pisemka bude tvrat 3 hodiny (180 min).
  • Jine terminy jiz v zimnim semestru nebudou. Bude vypsan jeste jeden termin ve zkouskovem obdobi letniho semestru.
  • Blizsi informace o zkousce
    • Cvicna zkouskova pisemka je tady, vzorove reseni tady (pokud mate podezreni na chybu v reseni, napiste prosim email prednasejicimu).
    • Struktura skutecnych zkouskovych pisemek bude podobna jako ve cvicne verzi, kde je:
      • 8 bodu: Jednoduche otazky Ano/Ne, netreba zduvodnovat
      • 8 bodu: Definice pojmu
      • 12 bodu: Jednoduche pocetni (nebo jine) priklady, kde staci spravna odpoved
      • 12 bodu: Pocetni priklady, kde je potreba psat postup
      • 12 bodu: Formulace + dukaz nekolika jednodussich tvrzeni z prednasky
      • 20 bodu: Priklady na zamysleni. K vyreseni vetsiny z nich staci dobre rozumet pojmum a tvrzenim z prednasky a geometricky nazor.
      • 8 bodu: Formulace + dukaz duleziteho tezsiho tvrzeni z prednasky (charakterizace regularnich matic, Steinitzova veta o vymene, rovnost dimenze sloupcoveho a radkoveho prostoru, veta o dimenzi souctu a pruniku, smysluplnost znamenka permutace (tj. tvrzeni o slozeni permutace a transpozice a dusledek), veta o determinantu soucinu, veta o rozvoji determinantu, veta o falesnem rozvoji, Cramerovo pravidlo, Cauchy-Schwarzova nerovnost, veta o ortogonalnim doplnku)
    • Celkove zastoupeni temat v pisemce (nikoliv v jednotlivych prikladech) bude zhruba odpovidat casu venovanemu tematum na prednasce.
    • Z pisemky jde maximalne ziskat 80 bodu, k tomu se prictou body z DU, maximalne 20. Na trojku je potreba 55 bodu, na dvojku 70 bodu a na jednicku 85 bodu.
    • Hodne stesti!

DOPLNUJICI LITERATURA

  • C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000. Ke stazeni zde
  • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
  • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
  • Motl, Zahradník: Pestujeme linearni algebru
  • Vyborny, Zahradnik: Pouzivame linearni algebru
  • Databaze odkazu na vsechno mozne o linearni algebre je zde. Napriklad tady je ucebnice linearni algebry s resenymi priklady.
  • Na strankach pana Slovaka je ucebnice a resene priklady.
  • L. Bican, Linearni algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
  • J. Becvar, Vektorove prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
  • J. Becvar, Sbirka uloh z linearni algebry, SPN Praha 1975.
  • L. Bican, Linearni algebra, SNTL Praha 1979.
  • L. Bican, Linearni algebra v ulohach, SPN Praha 1979.