NALG001: Linearni algebra a geometrie 1, zimni semestr 2012-2013
PREDNASEJICI
Konzultace po dohode (osobne nebo emailem)
web: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barto/LA1213zima.html
OZNAMENI
- 17.1. Byly stanoveny hranice na znamky (55-69 trojka, 70-84 dvojka, 85-100 jednicka). Opravene zkouskove pisemky jsou k nahlednuti v kancelari L. Barta.
- 15.1. Posledni domaci ukoly a opravne zapoctove pisemky si muzete vyzvednout v kancelari L. Barta (katedra algebry, 3.p. na konci chodby).
Napiste predem radeji email.
- 10.1. Informace o zkousce vcetne cvicne zkouskove pisemky jsou v prislusne sekci.
- 10.1. Novinky ohledne opravneho terminu na zapocet jsou v prislusne sekci.
- 5.1. Pozor! 14.1.2013 neni termin zkousky! Jde o opravnou zapoctovou pisemku, viz nize.
- 20.12. Termin odevzdani 11.DU byl posunut na ctvrtek 3.1.2012 16:00.
- 20.12. Byly vypsany terminy zkousek a opravne zapoctove pisemky. Vice informaci nize v prislusnych sekcich.
- 23.11. Prednaska 27.11 bude vedena Jakubem Oprsalem, prednaska 28.11. Jakubem Bulinem.
- 23.11. Samostatne si prictete podkapitoly "Prunik a soucet podprostoru" a "Prostory nekonecne dimenze" z textu.
Cast o pruniku a souctu bude vyzadovana u zkousky, cast o nekonecne dimenzi pouze prehledove.
Rovnez si podrobneji projdete povidani o soustavach rovnic, na ktere na prednasce nezbylo mnoho casu.
- 14.11. Skupina pana Barta bude mit 22.11. dve prednasky LA po sobe (misto diskretni matematiky) a na oplatku 29.11. dve prednasky DM.
- 31.10. V tydnu 5.11 - 9.11 bude misto pana Barta prednaset pan Tuma.
- 10.10. Je tu prvni domaci ukol :) Peclive zduvodnujte svuj postup a reseni piste samostatne. Nezapomente na cislo kruhu a prezdivku.
- Vitame vas! Prectete si peclive tuto stranku a pravidelne ctete oznameni.
OBSAH PREDNASKY
Soustavy linearnich rovnic nad realnymi cisly. Telesa - zejmena C,R,Q,Z_p, soustavy linearnich rovnic nad telesem. Matice - jednoduche operace, nasobeni,
geometricka interpretace jako zobrazeni. Regularni matice, charakterizace.
Vektorovy prostor, podprostor, linearni obal, mnozina generatoru, linearni (ne)zavislost, baze, dimenze, souradnice, hodnost, soucet a prunik, direktni soucet,
prostory nekonecne dimenze. Permutace, determinant - geometricky vyznam, zakladni vlastnosti, rozvoj, adjungovana matice. Linearni zobrazeni, matice.
Skalarni soucin - normy, Cauchy-Schwartzova nerovnost, uhel, ortogonalni a ortonormalni mnozina, ortogonalni doplnek, ortogonalni projekce, Gram-Schmidtova ortogonalizace a QR-rozklad.
Studijni materialy
KALENDAR
Tyden | Napln prednasek | Domaci ukol | Odevzdat do |
1) 1.10 - 5.10 | Matematicky jazyk. Delitelnost a kongruence. | - | - |
2) 8.10 - 12.10 | Soustavy linearnich rovnic nad R | 1. DU | 17.10. 16:00 |
3) 15.10 - 19.10 | SLR, telesa | 2. DU | 24.10. 16:00 |
4) 22.10 - 26.10 | Matice | 3. DU | 31.10. 16:00 |
5) 29.10 - 2.11 | Regularni matice. Vektorove prostory. | 4. DU | 7.11. 16:00 |
6) 5.11 - 9.11 | Podprostory (jen 1 prednaska). | 5. DU | 14.11. 16:00 |
7) 12.11 - 16.11 | Linearni (ne)zavislost. Baze. | 6. DU | 21.11. 16:00 |
8) 19.11 - 23.11 | Souradnice, hodnost, SLR podruhe. | 7. DU | 28.11. 16:00 |
9) 26.11 - 30.11 | Determinant, permutace. | 8. DU | 5.12. 16:00 |
10) 3.12 - 7.12 | Determinant a eliminace, rozvoj. | 9. DU | 12.12. 16:00 |
11) 10.12 - 14.12 | Linearni zobrazeni. | 10. DU | 19.12. 16:00 |
12) 17.12 - 21.12 | Skalarni soucin - norma, uhel. | 11. DU | 3.1. 16:00 |
13) 1.1 - 4.1 | Skalarni soucin - kolmost. | 12. DU | 9.1. 16:00 |
14) 7.1 - 11.1 | Skalarni soucin - OG projekce. | - | - |
ZAPOCET
- Na kazdem cviceni pocinaje 3. tydnem bude kratky test (cca 10 min) na primocary pocetni priklad
- Dohromady 11 testu, pocita se 9 nejlepsich, na zapocet je potreba alespon 60% bodu
- Zadne omluvy (ani nemoc apod.) se nepripousti (proto se pocita pouze 9 nejlepsich testu)
- Jedina moznost opravy je jeden opravny termin na zacatku zkouskoveho obdobi
- Opravny termin na zapocet je 14.1.2013 od 10:00 v K1. Na opravny termin se hlaste v SISu.
- Bude jeste jeden opravny termin: Kdo nemuze na opravny termin 14.1.2013 a nema zapocet, at prednasejicimu do pondeli 14.1. 12:00 napise email
i s casovymi moznostmi. Stale plati, ze na opravu zapoctu je pouze jeden pokus, tj. opravu nebude mozne opakovat v pripade neuspechu 14.1.
Druhy opravny termin na zapocet byl umluven na 22.1. ve 13:00 na katedre algebry (Karlin, 3.p.)
- Opravny test bude obsahovat 9 prikladu, bude trvat 90 min. a bude sestaven z primocarych
pocetnich prikladu, podobne jako testy na cvicenich. K ziskani zapoctu je treba alespon 60%, vysledky testu ze cviceni nehraji zadnou roli.
DOMACI UKOLY
- Zadani naleznete v kalendari vzdy alespon 1 tyden pred odevzdanim
- Termin odevzdani je vzdy ve stredu 16:00, misto odevzdani je schranka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobne
- Dohromady 12 ukolu, pocita se 10 nejlepsich, body se pocitaji ke zkousce!
- Zadne omluvy (ani nemoc apod.) se nepripousti (proto se pocita pouze 10 nejlepsich DU)
- Je mozne konzultovat reseni ze spoluzaky apod. Reseni vsak vzdy musi byt psana samostatne. Pokus o podvod muze mit vazne nasledky.
FORMAT ZAPOCTU A DOMACICH UKOLU
- Prvni odevzdanou praci podepiste jmenem a zvolte prezdivku (napr. jedinecne cislo, apod.), pod kterou budete uvedeni ve vysledcich domacich ukolu a zapoctovych testu nize.
Dalsi prace pak staci podepisovat prezdivkou.
- U domacich ukolu vzdy uvedte cislo kruhu. Budou vam totiz predavany opravene na vasich cvicenich.
VYSLEDKY
Body z DU a zapoctovych testu
ZKOUSKA
- 20% domaci ukoly, 80% pisemny test
- Pripadne ustni zkouseni s moznou zmenou znamky jakymkoliv smerem (o jakoukoliv hodnotu)
- Terminy zkousek: vzdy ctvrtek M1, vetsinou od 9:00 (17.1., 24.1., 31.1., 14.2.), dne 7.2. vyjimecne od 13:00. Kapacita je 80 osob/termin.
Nutnou podminkou ucasti je zapocet. Zkouskova pisemka bude tvrat 3 hodiny (180 min).
- Jine terminy jiz v zimnim semestru nebudou. Bude vypsan jeste jeden termin ve zkouskovem obdobi letniho semestru.
- Blizsi informace o zkousce
- Cvicna zkouskova pisemka je tady, vzorove reseni tady
(pokud mate podezreni na chybu v reseni, napiste prosim email prednasejicimu).
- Struktura skutecnych zkouskovych pisemek bude podobna jako ve cvicne verzi, kde je:
- 8 bodu: Jednoduche otazky Ano/Ne, netreba zduvodnovat
- 8 bodu: Definice pojmu
- 12 bodu: Jednoduche pocetni (nebo jine) priklady, kde staci spravna odpoved
- 12 bodu: Pocetni priklady, kde je potreba psat postup
- 12 bodu: Formulace + dukaz nekolika jednodussich tvrzeni z prednasky
- 20 bodu: Priklady na zamysleni. K vyreseni vetsiny z nich staci dobre rozumet pojmum a tvrzenim z prednasky a geometricky nazor.
- 8 bodu: Formulace + dukaz duleziteho tezsiho tvrzeni z prednasky
(charakterizace regularnich matic, Steinitzova veta o vymene, rovnost dimenze sloupcoveho a radkoveho prostoru, veta o dimenzi souctu a pruniku, smysluplnost znamenka permutace
(tj. tvrzeni o slozeni permutace a transpozice a dusledek), veta o determinantu soucinu, veta o rozvoji determinantu, veta o falesnem rozvoji, Cramerovo pravidlo,
Cauchy-Schwarzova nerovnost, veta o ortogonalnim doplnku)
- Celkove zastoupeni temat v pisemce (nikoliv v jednotlivych prikladech) bude zhruba odpovidat casu venovanemu tematum na prednasce.
- Z pisemky jde maximalne ziskat 80 bodu, k tomu se prictou body z DU, maximalne 20.
Na trojku je potreba 55 bodu, na dvojku 70 bodu a na jednicku 85 bodu.
- Hodne stesti!
DOPLNUJICI LITERATURA
- C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000. Ke stazeni zde
- T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
- S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
-
Motl, Zahradník: Pestujeme linearni algebru
- Vyborny, Zahradnik: Pouzivame linearni algebru
- Databaze odkazu na vsechno mozne o linearni algebre je
zde.
Napriklad tady je ucebnice linearni algebry s resenymi priklady.
- Na strankach pana Slovaka je ucebnice a resene priklady.
- L. Bican, Linearni algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
- J. Becvar, Vektorove prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
- J. Becvar, Sbirka uloh z linearni algebry, SPN Praha 1975.
- L. Bican, Linearni algebra, SNTL Praha 1979.
- L. Bican, Linearni algebra v ulohach, SPN Praha 1979.
|