Kvantová interference

Kvantová interference je jedna z dalších vlastností mikrosvěta, kterou popisuje kvantová mechanika. Odráží se v ní vlastnost kvantového systému existovat v superpozici více stavů. Nejlépe si ji vysvětlíme na příkladu Machova-Zehnderova interferometru, v němž má zdrojem vygenerovaný foton možnost projít více (dvěmi) experimentálními cestami. Představme si přístroj, který se skládá ze zdroje fotonů světla, dvou klasických zrcadel, dvou polopropustných zrcadel (které polovinu intenzity světla propouští a druhou odráží) a dvou detektorů. Konfigurace zařízení je znázorněna na obrázku.

Obrázek: Machův-Zehnderův interferometr: (popis v textu).

Polopropustná zrcadla byla navíc navržena tak, že pokud se na nich paprsek láme, pak se fáze jeho vlny posune o 1/4 vlnové délky. (Právě této fázi odpovídá i fáze vektoru, kterého užíváme k reprezentaci dvoustavového kvantového systému. Je specifikována komplexní složkou amplitudy pravděpodobnosti a geometricky představuje rotaci vektoru v kouli mimo rovinu $xy$.) To má za následek, že pokud vyšleme ze zdroje spojité světlo, je rozděleno prvním polopropustným zrcadlem $Z_1$ na dvě části. Část, která prochází spodní větví je posunuta o $\frac{\lambda}{4}$; při průchodu polopropustným zrcadlem $Z_2$ ve směru detektoru $D_2$ je to již o  $\frac{\lambda}{2}$. V této chvíli ale potká neposunutou vlnu světla z horní větve. V takovém případě dochází ke klasické interferenci dvou vln. Kvůli posunutí jedné vlny o $\frac{\lambda}{2}$ je tato interference destruktivní a na detektoru $D_2$ nic nenaměříme. Druhá část rozděleného světla se naopak v obou větvích posune po jednom odrazu shodně o $\frac{\lambda}{4}$ a za zrcadlem $Z_2$ dojde ke konstruktivní interferenci, takže celou intenzitu zdrojového světla registrujeme jen na detektoru $D_1$. Na těchto závěrech není nic překvapivého a plně odpovídají klasické vlnové teorii - podvědomě si zde představujeme fotony jako vlny dělitelné intenzity. Co se však stane, vyšleme-li z generátoru pouze jediný foton? Výsledek experimentu je v tuto chvíli zarážející. Na předchozím výsledku se nic nemění a foton vždy registrujeme v detektoru $D_1$. Takový výsledek je možné vysvětlit pouze jediným způsobem - foton musel projít oběma rameny současně a na zrcadle $Z_2$ interferovat sám se sebou - ve směru detektoru $D_1$ konstruktivně a ve směru $D_2$ destruktivně. V případě, že ale odstraníme zrcadlo $Z_2$, nemá elektron na čem interferovat a my jej po odraze na zrcadle $Z_1$ naměříme se stejnou pravděpodobností buď na detektoru $D_1$ nebo $D_2$. Řekněme ale, že se pokusíme foton nachytat tím, že zrcadlo $Z_2$ umístíme do aparatury pokusu až v době, kdy už prošel zrcadlem $Z_1$. Napadne nás, že v době nepřítomnosti zrcadla si již částicově se chovající foton vybral právě jednu z cest experimentem a pokud to byla pravě horní, je nyní 50% šance, že projde přidaným zrcadlem přímo do detektoru $D_2$. To se však neděje a experimentálně bylo potvrzeno, že foton prošel opět oběma rameny naráz a bude vždy naměřen jen v detektoru $D_1$. Tento experiment dobře potvrzuje nedělitelnou vlastnost kvantových systémů - jejich vlnově-částicovou dualitu. S klasickým myšlením bychom chtěli mezi oběmi povahami částic rozlišovat, v kvantově mechanickém světě to však není možné. Dualizmus však uvažujeme do chvíle kolapsu vlnové funkce. Potom si již musíme vybrat jen jednu možnost, podobně jako tomu bylo v popsaném experimentu.

Jiným známým experimentem je průchod elektronu dvojštěrbinou, kdy foton projde oběmi štěrbinami současně a interferuje sám se sebou. Kdybychom si nakreslili mapu pravděpodobností, kde se na stínítku za štěrbinou foton nachází, obdrželi bychom známé interferenční obrazce.

Interference má v kvantovém počítání rozhodující význam při získávání výsledku z kvantového registru. Podobně jako se elektronové vlny navzájem interferenčně skládaly, dochází také mezi jednotlivými qubity registru (po příslušné unitární operaci) ke vzájemným interferenčním působením, což má za následek úpravy amplitud pravděpodobností stavů v superpozici. To umožňuje příznivé stavy (správná řešení) zvýraznit (konstruktivní interference) a nepříznivé potlačit (destruktivní interference).

Na závěr této části si shrňme nejdůležitější poznatky kvantové mechaniky, které se uplatňují v kvantové informatice a jejichž využití je považováno pro určité úlohy za velmi výhodné (je nutné zdůraznit, že kvantové počítače nemohou proměnit obecně nevypočitatelné úlohy ve vypočitatelné, ale dokáží některé vypočitatelné problémy řešit efektivněji).

1. Superpozice: Kvantový stav popsaný vlnovou funkcí, která je řešením příslušné Schödingerovy rovnice, se může nacházet v superpozici, která je součtem příspěvků více vlastních stavů, které odpovídají vlastním vlnovým funkcím. V kvantové informatice zapisujeme obecný stav qubitu jako superpozici $\vert\psi\rangle = \omega_0 \vert\rangle + \omega_1 \vert 1\rangle$. Superpozice je základní vlastnost umožňující masivní kvantový paralelismus, který je příčinou exponenciálního zrychlení některých algoritmů.

2. Interference: Při provádění kvantových operací nad superpozicí umožňuje interference měnit amplitudy pravděpodobností vlastních stavů tak, že stav odpovídající řešení má co nejvyšší klasickou pravděpodobnost následného změření.

3. Propletení: Propletení je vlastnost složených kvantových systémů, které mohou existovat ve stavu, jenž nelze vyjádřit jako tenzorový součin jeho složek. Propletení má nelokální povahu a využívá se například u kvantové teleportace nebo u superhustého kódování.