Matematika na MFF: Akreditace 2017

Seznam povinných předmětů programu MIT

Algebra	(4/2,	Z+Zk,	2LS,	8 ECTS)
Anglický jazyk	(0/2,	Zk,	2LS,	1 ECTS)
Diskrétní matematika	(2/2,	Z+Zk,	1ZS,	5 ECTS)
Geometrické modelování	(2/2,	Z+Zk,	3ZS,	6 ECTS)
Geometrie 1	(2/2,	Z+Zk,	2ZS,	5 ECTS)
Komutativni algebra	(3/1,	Z+Zk,	3ZS,	6 ECTS)
Lineární algebra 1	(4/2,	Z+Zk,	1ZS,	10 ECTS)
Lineární algebra 2	(4/2,	Z+Zk,	1LS,	10 ECTS)
Matematická analýza 1	(4/4,	Z+Zk,	1ZS,	10 ECTS)
Matematická analýza 2	(4/4,	Z+Zk,	1LS,	10 ECTS)
Matematická analýza 3	(4/2,	Z+Zk,	2ZS,	8 ECTS)
Počítačová algebra	(3/1,	Z+Zk,	3ZS,	6 ECTS)
Pravděpodobnost	(2/2,	Z+Zk,	2ZS,	6 ECTS)
Programování 1	(0/2,	Z,	1ZS,	3 ECTS)
Programování 2	(2/4,	Z+Zk,	1LS,	8 ECTS)
Programování 3	(2/2,	Z+Zk,	2ZS,	5 ECTS)
Referativní seminář k bakalářské práci	(0/2,	Z,	3LS,	4 ECTS)
Tělesná výchova 1	(0/2,	Z,	1ZS,	1 ECTS)
Tělesná výchova 2	(0/2,	Z,	1LS,	1 ECTS)
Tělesná výchova 3	(0/2,	Z,	2ZS,	1 ECTS)
Tělesná výchova 4	(0/2,	Z,	2LS,	1 ECTS)
Teorie informace	(3/1,	Z+Zk,	2LS,	6 ECTS)
Úvod do kryptografie	(2/2,	Z+Zk,	2LS,	5 ECTS)
Vypracování a konzultace bakalářské práce	(0/4,	Z,	3LS,	6 ECTS)
Základy numerické lineární algebry	(2/1,	Z+Zk,	2ZS,	4 ECTS)

Algebra

(4/2, Z+Zk, 2LS, 8 ECTS)

Anotace

Abstraktní teorie dělitelnosti

Algebra polynomů

Grupy a symetrie

Tělesová rozšíření a Galoisova teorie

Literatura

D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010.
J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields
S. Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.
N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

Anglický jazyk

(0/2, Zk, 2LS, 1 ECTS)

Anotace

Výuka anglického jazyka pro středně pokročilé a pokročilé studenty.
Zkouška z všeobecného a odborného anglického jazyka (gramatika, poslech, četba s porozuměním, esej) na pokročilé úrovni.

Literatura

M. Foley, D. Hall: Total English Elementary - Students' Book + Workbook with key (Pearson - Longman)
R. Acklam, A. Crace: Total English Pre-Intermediate - Students' Book + Workbook with key (Pearson - Longman)
A. Clare, J.J. Wilson: Total English Intermediate; Total English Upper Intermediate; Total English Advanced - Students'
Book + Workbook with key (Pearson - Longman)
R. Acklam, A. Crace: Total English Upper Intermediate - Students' Book + Workbook with key (Pearson - Longman)
J.J. Wilson, A. Clare: Total English Advanced - Students' Book + Workbook with key (Pearson - Longman)
A. Křepinská a kol.: Rozšiřující materiály pro výuku anglického jazyka (Matfyzpress).
Angličtina pro jazykové školy I - III. (E. Zábojová, J. Peprník, S. Nangonová; D. Sparling, nakl. Fortuna)

Diskrétní matematika

(2/2, Z+Zk, 1ZS, 5 ECTS)

Anotace

Množiny a operace s nimi
Relace, funkce, ekvivalence
Kombinatorické počítání
Grafy, jejich isomorfismus a metrika
Stromy a jejich vlastnosti
Částečná a lineární uspořádání
Prostory cyklů a řezů

Literatura

J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, MatfyzPress, 1996.
J. Nešetřil: Kombinatorika I, grafy, SPN Praha, 1983.
P. Štěpánek, B.Balcar: Teorie množin, Academia Praha, 1986.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 23.11.2017

Geometrické modelování

(2/2, Z+Zk, 3ZS, 6 ECTS)

Anotace

Předmět je zaměřen na základní matematické principy reprezentace křivek a ploch v geometrických aplikacích.

Témata: po částech lineární aproximace, odhad křivosti, kruhové splajny, geometrická a analytická interpolace, Bézierovy křivky, De Casteljau algoritmus, racionální křivky a plochy, B-spline křivky a plochy, tenzorové plochy, subdivision.

Literatura

J. Hoschek, D. Lasser: Fundamentals of Computer Aided Geometric Design ,A K Peters, 1993.
G. Farin, J. Hoschek, M. Kim: Handbook of Computer Aided Geometric Design, Elsevier, 2002.
I. Linkeová: Základy počítačového modelování křivek a ploch, Vydavatelství ČVUT v Praze, 2008.
I. Linkeová: NURBS křivky, Nakladatelství ČVUT, Praha, 2007.

Geometrie 1

(2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)

Anotace

Afinní a eukleidovská geometrie,
Grupy eukleidovských a afinních transformací, Projektivní geometrie,
Diferenciální geometrie křivek
Křivkový integrál 1. a 2. druhu.

Literatura

M. K. Bennett, Affine and Projective Geometry,Wiley, 1995.
L. Boček, M. Sekanina: Geometrie I, SPN Praha, 1986.
L. Boček, M. Sekanina: Geometrie II, SPN Praha, 1988.
M. Lávička: Geometrie 1 a 2, ZČU Plzeň, 2006.
M. Henle, Modern Geometries: Non-Euclidean, Projective, and Discrete Geometry, Pearson 2001.
R. Hartley, A. Zisserman: Multiple View Geometry in Computer Vision, Cambridge University Press, 2004.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 15.1.2018

Komutativni algebra

(3/1, Z+Zk, 3ZS, 6 ECTS)

Anotace

Úvod
- Ideály a delitelnost, aritmetika ideálu, noetherovskost, hierarchie oboru
- Faktorokruhy, Vety o homomorfismu a izomorfismu, Cínská veta o zbytcích
- Gaussovo lemma, Gaussova veta a Hilbertova veta o bázi

Galoisova teorie
- rozširování homomorfismu do rozkladových nadteles a Galoisova grupa
- konstrukce a jednoznacnost alg. uzáveru
- stupen separability a separabilní rozšírení
- jednoduchá rozšírení, veta o primitivním prvku
- normální a Galoisova rozšírení
- hlavní veta Galoisovy teorie
- (ne)rešitelnost polynomu v radikálech

Úvod do algebraické geometrie
- Radikály
- Galoisova korespondence I,V, ireducibilita vs. prvoideály
- Hilbertova veta o nulách

Úvod do algebraické teorie císel
- Rešení diofantických rovnic rozkladem v císelných telesech
- Okruhy celistvých prvku a jejich základní vlastnost
- Jednoznacný rozklad ideálu
- Popis prvoideálu

Literatura

A. Drápal, Komutativní okruhy (skriptum).
W. Fulton, Algebraic curves, online.
M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.
L. Procházka a kol., Algebra. Academia, Praha 1990.

Lineární algebra 1

(4/2, Z+Zk, 1ZS, 10 ECTS)

Anotace

Opakování analytické geometrie v rovině a prostoru, soustavy lineárních rovnic, tělesa, matice, vektorové prostory, lineární zobrazení, determinanty.

Literatura

základní:
L. Barto, J. Tůma, Lineární algebra, elektronická skripta
L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982

další doporučená:
C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000.
T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997.

Lineární algebra 2

(4/2, Z+Zk, 1LS, 10 ECTS)

Anotace

Skalární součin, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace, ortogonální diagonalizace, bilineární a kvadratické formy.

Literatura

základní:
L. Barto, J. Tůma, Lineární algebra, elektronická skripta
L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.

doporučená:
C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000.
T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997.

Matematická analýza 1

(4/4, Z+Zk, 1ZS, 10 ECTS)

Anotace

Výroková a predikátová logika, množiny, reálná a komplexni čísla, limita posloupnosti, limita a spojitost funkce, zavedení elementárních funkcí, derivace funkce, Taylorův polynom.

Literatura

Základní:
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984.
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984.
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK, 1978.
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, 2006.

Doplňková:
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK, 1983.
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress, 2006.
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK, 1982.
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK, 1977.
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill, 1976.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 20.11.2017

Matematická analýza 2

(4/4, Z+Zk, 1LS, 10 ECTS)

Anotace

Číselné řady (kritéria konvergence, Cauchyův součin, řady s komplexními členy).
Primitivní funkce, určitý integrál (Riemannův a Newtonův integrál).
Obyčejné diferenciální rovnice (diferenciální rovnice se separovanými proměnnými, lienární diferenciální rovnice, soustavy lineárních diferenciálních rovnic).

Literatura

Základní:
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984.
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984.
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK, 1978.
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, 2006.

Doplňková:
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK, 1983.
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress, 2006.
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK, 1982.
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK, 1977.
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill, 1976.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 20.11.2017

Matematická analýza 3

(4/2, Z+Zk, 2ZS, 8 ECTS)

Anotace

Metrické prostory (konvergence, spojitost zobrazení, kompaktní prostory a úplné metrické prostory).
Funkce více proměnných (parciální derivace, totální diferenciál, parciální derivace vyšších řádů, věta o implicitních funkcích, Taylorův polynom, extémy funkcí).

Literatura

Základní:
V. Jarník: Diferenciální počet II
V. Jarník: Integrální počet I,II
V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)
L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník
P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr

Doplňková:
S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)
B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu
W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)
G. M. Fichtengolc: Kurs differencialnogo i integralnogo isč. I,II
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 20.11.2017

Počítačová algebra

(3/1, Z+Zk, 3ZS, 6 ECTS)

Anotace

Základní algoritmy pro operace s polynomy: aritmetické operace, čínská věta o zbytcích, největší společný dělitel.
Práce s matematickým software (Sage, Mathematica apod.).

1. Reprezentace dat, základní operace s čísly a polynomy, Karacubův a Eukleidův algoritmus.

2. Modulární reprezentace, algoritmická verze Čínské věty o zbytcích. Rychlá Fourierova transformace, její využití pro rychlé násobení polynomů.

3. Newtonova metoda a rychlé dělení polynomů.

4. Největší společný dělitel polynomů: Primitivní polynomy a Gaussovo lemma, posloupnosti polynomiálních zbytků, modulární algoritmus.

Literatura

D. Stanovský, L.Barto: Počítačová algebra, Matfyzpress, 2011.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999

Knuth: The art of computer programming, vol. 1, Fundamental algorithms, Addison-Wesley, 3rd edition 1997

Pravděpodobnost

(2/2, Z+Zk, 2ZS, 6 ECTS)

Anotace

Základy teorie pravděpodobnosti a statistického uvažování.
Matematická axiomatika pravděpodobnosti, výpočetní vzorce, náhodné veličiny a vektory a jejich rozdělení, charakteristiky náhodných veličin.
Konvergence v pravděpodobnosti a v distribuci, zákon velkých čísel a centrální limitní věta, Markovova, Čebyševova a Chernoffova nerovnost.
Použití limitních vět a nerovností.
Odhad parametru a pravděpodobnosti pomocí limitních vět.

Literatura

Ronald Meester. A Natural Introduction to Probability Theory 2nd ed. Birkhäuser 2008
Michael Mitzenmacher, Eli Upfal. Probability and Computing. Cambridge 2005
Geoffrey Grimmett , David Stirzaker. Probability and Random Processes. Oxford 2001.
Geoffrey Grimmett , David Stirzaker. One Thousand Exercises in Probability. Oxford 2001.
Zápisky k přednášce dostupné na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~hlubinka/vyuka.php

Odkaz na sylabus

Programování 1

(0/2, Z, 1ZS, 3 ECTS)

Anotace

Základy jazyka Python.
Cykly a pole.
Třídění a vyhledávání.
Funkce.
Využívání knihoven.
Seznamy a řetězce.
Základní datové struktury.
Objekty a třídy.
Práce se soubory.

Literatura

Pilgrim, M.: Ponořme se do Pythonu 3, CZ.NIC, Praha 2011.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 23.11.2017

Programování 2

(2/4, Z+Zk, 1LS, 8 ECTS)

Anotace

Algoritmy a jejich složitost.
Třídění.
Reprezentace dat v paměti.
Rekurze.
Základní grafové algoritmy.
Metoda Rozděl a panuj.
Pravděpodobnostní algoritmy.

Literatura

Mareš, M., Valla, T.: Průvodce labyrintem algoritmů, CZ.NIC, Praha 2017.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 23.11.2017

Programování 3

(2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)

Anotace

Kurs nízkoúrovňového programování v C/C++:

Principy počítačů.

Jazyk C - principy a syntax, práce s ukazateli, preprocesor, knihovny.

Jazyk C++ a objektově orientované programování - principy OOP, specifika jazyka C++, knihovny.

Literatura

Mareš, M., Valla, T.: Průvodce labyrintem algoritmů, CZ.NIC, Praha 2017.

Referativní seminář k bakalářské práci

(0/2, Z, 3LS, 4 ECTS)

Anotace

Předmětem semináře jsou referáty studentů adresující jejich pokroky v přípravě bakalářské práce.

Tělesná výchova 1

(0/2, Z, 1ZS, 1 ECTS)

Anotace

V průběhu bakalářského studia jsou povinné celkem čtyři semestry tělesné výchovy. Tento předmět si zapisují studenti zpravidla v zimním semestru 1.ročníku. Zápis tohoto předmětu je kapacitně omezen.

Tělesná výchova 2

(0/2, Z, 1LS, 1 ECTS)

Anotace

V průběhu bakalářského studia jsou povinné celkem čtyři semestry tělesné výchovy. Tento předmět si zapisují studenti zpravidla v letním semestru 1.ročníku. Zápis tohoto předmětu je kapacitně omezen.

Tělesná výchova 3

(0/2, Z, 2ZS, 1 ECTS)

Anotace

V průběhu bakalářského studia jsou povinné celkem čtyři semestry tělesné výchovy. Tento předmět si zapisují studenti zpravidla v zimním semestru 2.ročníku. Zápis tohoto předmětu je kapacitně omezen.

Tělesná výchova 4

(0/2, Z, 2LS, 1 ECTS)

Anotace

V průběhu bakalářského studia jsou povinné celkem čtyři semestry tělesné výchovy. Tento předmět si zapisují studenti zpravidla v letním semestru 2.ročníku. Zápis tohoto předmětu je kapacitně omezen.

Teorie informace

(3/1, Z+Zk, 2LS, 6 ECTS)

Anotace

Entropie a její vlastnosti: maximalizace entropie, podmíněná entropie, vzájemná informace, data processing theorem, Fanovo lemma.
Kódování zdroje: Huffmanovo kódování, typické posloupnosti, střední délka zprávy.
Kapacita kanálu a Shannonovy věty: obecný případ, binární symetrický kanál, gaussovský kanál.
Skrytý Markovův model.
Viterbiho a Fanův dekódovací algoritmus.

Literatura

Thomas M. Cover, Joy A. Thomas: Elements of Information Theory, Wiley 2006.

Úvod do kryptografie

(2/2, Z+Zk, 2LS, 5 ECTS)

Anotace

Úvod: klasické šifry a jejich prolamování, typy útoku.
Blokové šifry: šifra DES, triple DES, meet-in-the-middle útok, šifra AES, klasické operacní režimy blokových šifer, padding.
Proudové šifry: posuvné registry s lineární zpetnou vazbou, šifra A5/1.
Hashovací funkce: aplikace hashovacích funkcí, narozeninový paradox, složitost hledání vzoru a kolize hrubou silou, Merkleovo-Damgĺrdovo schéma, autentizacní kód zprávy.
Asymetrická kryptografie: RSA, Hĺstaduv útok na malý verejný exponent, digitální podpis, slepý podpis, Diffieho-Hellmanuv protokol, perfect forward secrecy, princip Pohligova-Hellmanova algoritmu, ElGamaluv šifrovací systém, ElGamalovo podpisové schéma a algoritmus DSA.

Literatura

Serge Vaudenay: A Classical Introduction to Cryptography, Springer, 2006.
Douglas R. Stinson: Cryptography: Theory and Practice, Third Edition, CRC Press, 2005.
Hans Delfs, Helmut Knebl: Introduction to Cryptography, Springer, 2015.
Christof Paar, Jan Pelzl: Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners, Springer, 2010.
Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot, Scott A. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, 1996.
Joan Daemen, Vincent Rijmen: The Design of Rijndael: AES - The Advanced Encryption Standard, Springer, 2002.

Vypracování a konzultace bakalářské práce

(0/4, Z, 3LS, 6 ECTS)

Anotace

Výuka probíhá formou individuálních konzultací mezi studentem a vedoucím bakalářské práce.

Literatura

Podle zadání bakalářské práce.

Základy numerické lineární algebry

(2/1, Z+Zk, 2ZS, 4 ECTS)

Anotace

Úvod. Co je numerická matematika. Příklady ukazující, jak je numerická matematika důležitá.
Problémy v numerické matematice: přímý problém, inverzní problém, identifikační problém. Chyby v numerické matematice: přímá chyba, zpětná chyba, chyba rezidua. Problém vlastních čísel versus rozklady.
Schurova věta a její důsledky.
Ortogonalita, QR rozklady, cena výpočtu.
LU rozklady a přímé řešení soustav rovnic. Kontrola růstu numerických chyb.
Singulární rozklad matice. Úloha nejmenších čtverců.
Iterační metody založené na štěpění operátoru. Mocninná metoda pro výpočet vlastních čísel. Myšlenka krylovovských metod.
Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě.
Interpolace funkcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce.

Literatura

E. J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, MatfyzPress, Praha, 2012
M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, MatfyzPress, Praha, 2014
J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002
A. Greenbaum, T. P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer-Verlag, 2000
D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Wiley Interscience, New York, 2010 (third edition)

Odkaz na sylabus