Seznam povinně volitelných předmětů programu MIT
| Analýza maticových výpočtů 1 | (2/2, | Z+Zk, | 3ZS, | 5 ECTS) |
| Aplikovaná kryptografie | (2/1, | Z+Zk, | 3LS, | 4 ECTS) |
| Datové a procesní modely | (2/2, | Z+Zk, | 3LS, | 5 ECTS) |
| Digitální zpracování obrazu | (3/0, | Zk, | 3ZS, | 5 ECTS) |
| Matematická kryptografie a kryptoanalýza I | (2/1, | Z+Zk, | 3ZS, | 4 ECTS) |
| Matematická kryptografie a kryptoanalýza II | (2/0, | Zk, | 3LS, | 3 ECTS) |
| Samoopravné kódy | (3/1, | Z+Zk, | 3ZS, | 6 ECTS) |
| Teorie čísel | (2/2, | Z+Zk, | 2LS, | 5 ECTS) |
| Úvod do matematické logiky | (2/0, | Zk, | 3LS, | 3 ECTS) |
| Úvod do počítačových sítí | (2/0, | Zk, | 3LS, | 3 ECTS) |
| Úvod do strojového učení | (2/2, | Z+Zk, | 3ZS, | 6 ECTS) |
| Základy kombinatoriky a teorie grafů | (2/2, | Z+Zk, | 3LS, | 5 ECTS) |
Analýza maticových výpočtů 1
(2/2, Z+Zk, 3ZS, 5 ECTS)Anotace
Opakování maticových rozkladůŘešení lineárních aproximačních problémů
Krylovovy prostory, Arnoldiho a Lanczosova metoda pro výpočet báze
Krylovovské metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic
Maticové funkce
Speciální matice
Literatura
Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty: Základní metody, Matfyzpress, Praha, 2012.Fiedler, M., Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, SNTL, Praha, l981.
Golub, G..H., Van Loan, C.F., Matrix Computations, J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, Third edition 1996.
Higham, N. J., Functions of Matrices: Theory and Computation, SIAM, 2008.
Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations, J. Wiley & Sons, New York, Third edition 2010.
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 05.12.2017Aplikovaná kryptografie
(2/1, Z+Zk, 3LS, 4 ECTS)Anotace
Public Key Infrastructures (PKI)uživatelská autentifikace
autentifikační protokoly
kryptoměny a blockchain
Transport Layer Security
Operating System Security
kontrola přístupu
bezpečnost TCP-IP
cervi, DoS, botnety
DNS útoky
bezpečný routing
útoky na Wireless
VPN
anonymita
firewally
detekce útoku
bezpečnost webu, cloudu, mobilní telefonie
Literatura
Ross Anderson, Security Engineering, Wiley, 2001Elisa Bertino, Ravi Sandhu Synthesis Lectures on Information Security, Privacy, and Trust, Morgan&Claypool Publishers, 2017
Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot and Scott A. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, 1996
Datové a procesní modely
(2/2, Z+Zk, 3LS, 5 ECTS)Anotace
Data a jejich struktura. Datové modely. E-R diagramy. Relační databáze. Normalizace a denormalizace. Jemný úvod do jazyka SQL. Transformace relačních datových schémat. Integrita dat v relačních schématech. Dimenzionální datové struktury. Procesní modely. Procesy přidávání nových dat a změn stávajících dat. Časový vývoj dat. Obecné struktury procesu. Work-flow.Literatura
Martin Gruber: Mistrovství v SQL, Svazek1,2, SoftPress, 2004.James R.Groff, Paul N.Weinberg: SQL kompletní průvodce, Computer Press, 2005.
Bruce Momjian: PostgresSQL, Praktický průvodce, Computer Press, 2003.
Thomas Kyte: Oracle návrh a tvorba aplikací, Computer Press, 2005.
Howes, T; Smith, M; Good, G: Understanding and Deploying LDAP Directory Services
Digitální zpracování obrazu
(3/0, Zk, 3ZS, 5 ECTS)Anotace
Úvodní přednáška z digitálního zpracování obrazu a rozpoznávání. Hlavní pozornost je věnována digitalizaci obrazu, předzpracování (potlačení šumu, zvýšení kontrastu, odstranění rozmazání), detekci hran, geometrickým transformacím, příznakovému popisu objektů a metodám automatického rozpoznávání (klasifikace). Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací.Literatura
Pratt W. K.: Digital Image Processing (2nd ed.), John Wiley, New York, 1991Rosenfeld A., Kak A. C.: Digital Picture Processing, Academic Press, New York, 1982
Gonzales R. C., Woods R. E., Digital Image Processing (3rd ed.), Addison-Wesley, 1992
Duda R.O. et al., Pattern Classification, (2nd ed.), John Wiley, New York, 2001
Matematická kryptografie a kryptoanalýza I
(2/1, Z+Zk, 3ZS, 4 ECTS)Anotace
Kryptosystémy - endomorfní kryptosystémy, produkt kryptosystémů, komutující kryptosystémy, idempotentní kryptosystémy, substituční a permutační šifry, iterované kryptosystémy, substitučně-permutační sítě.Booleovské funkce - okruh binárních booleovských funkcí, algebraická normální forma, algebraický stupeň, korelace binárních booleovských funkcí, Walsh-Hadamardova transformace, spektrum, Parsevalova věta, korelační matice, booleovské permutace, Piling-up lemma, bricklayer funkce.
Lineární kryptoanalýza - lineární cesty, korelační příspěvek lineární cesty, věta o skládání lineárních cest, korelační příspěvek pro klíč alternující šifru, lineární útok na substitučně-permutační síť.
Literatura
Neal Koblitz: Algebraic aspects of cryptography, Springer Verlag 1998;Douglas R. Stinson: Cryptography: Theory and practice, Chapman and Hall, Boca Raton, 2006.
Serge Vaudenay, A classical introduction to cryptography: applications for communications security, Springer, New York, 2006.
Michael Luby: Pseudorandomness and cryptographic applications, Princeton Univ Pr. Princeton 1996.
Matematická kryptografie a kryptoanalýza II
(2/0, Zk, 3LS, 3 ECTS)Anotace
Diferenční kryptoanalýza - matice šíření diference, diferenční cesty, váha diferenční cesty, váha pro klíč alternující šifru, diferenční útok na substitučně-permutační síť.Korelační potenciál - cross-korelace, auto-korelace, Wiener-Khintchinova věta, vztah matice korelačních potenciálů a matice šíření diference.
Asymetrické kryptosystémy - jednosměrné funkce, RSA a faktorizační algoritmy, složitost faktorizačních algoritmů, Henselovo lemma, hladké hodnoty, kvadratické síto, problém diskrétního logaritmu, Diffie-Hellmanův problém, indexový kalkulus.
Literatura
Neal Koblitz: Algebraic aspects of cryptography, Springer Verlag 1998;Douglas R. Stinson: Cryptography: Theory and practice, Chapman and Hall, Boca Raton, 2006.
Serge Vaudenay, A classical introduction to cryptography: applications for communications security, Springer, New York, 2006.
Michael Luby: Pseudorandomness and cryptographic applications, Princeton Univ Pr. Princeton 1996.
Samoopravné kódy
(3/1, Z+Zk, 3ZS, 6 ECTS)Anotace
Konečná tělesa.Asymptotické odhady.
Lineární kódy.
Cyklické kódy.
Konvoluční kódy.
Literatura
Cameron, van Lint: Designs, graphs, codes and their links, Cambridge Univ. Press 1991;MacWilliams, Sloane: The theory of error-correcting codes, North-Holland 1977.
Teorie čísel
(2/2, Z+Zk, 2LS, 5 ECTS)Anotace
Cyklické grupy: Charakterizace cyklických grup, jejich podgrupy a endomorfismy, Eulerova funkce, Eulerova veta, primitivní prvky, cínská zbytková veta, struktura Z_n*, Rabin-Milleruv test, RSA.Kvadratické zbytky: Gaussovská celá císla, kvadratické zbytky a Legendruv symbol, charaktery, Gaussovy soucty, cyklotomické polynomy, kvadratická reciprocita, Jacobiho symbol.
Počet prvočísel: Čebyševovy odhady, Bertrandův postulát.
Řetězové zlomky: Dobré aproximace a řetězové zlomky.
Literatura
A. Drápal: Teorie císel a RSA, skripta;Ireland, Rosen: A Classical Introduction to Modern Number Theory;
Borevic, Šafarevic: Number Theory, Academic Press 1966;
Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;
Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.
Úvod do matematické logiky
(2/0, Zk, 3LS, 3 ECTS)Anotace
Základy výrokové a predikátové logiky a nejzákladnější pojmy a fakta z teorie modelů a teorie množin, neúplnost a nerozhodnutelnost, Gödelovy věty.Literatura
J.R.Shoenfield: Mathematical logic; Addison-Wesley Publishing Company, London . Don Mills, Ontario, 1967.V.Švejdar, Logika: neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002.
R.Cori, D.Lascar, Mathematical Logic (part I.), Oxford University Press, 2000.
H.D.Ebinghaus, J.Flum, W.Thomas, Mathematical Logic, 2.vyd., Springer Verlag, 1994.
literatura na webu (a další literatura): viz http://www.karlin.mff.cuni.cz/~krajicek/ml.html
Úvod do počítačových sítí
(2/0, Zk, 3LS, 3 ECTS)Anotace
Základní principy a vlastnosti síťové komunikace, taxonomie sítí dle různých aspektů, historický vývoj sítí a Internetu.Vrstevnatá filozofie, síťový model ISO/OSI a vztah k rodině protokolů TCP/IP.
Adresace uzlů a služeb (MAC, IP, TCP/UDP porty, DNS, URI), princip směrování, překlad adres.
Transportní protokoly (TCP, UDP) a jejich fungování.
Elektronická pošta a související protokoly (SMTP, POP3, IMAP).
Hlasové služby (VoIP) a související protokoly (SIP).Vybrané důležité aplikační protokoly TCP/IP (DNS, HTTP, FTP, SSH).
Základy kryptografie, zajištění utajení a integrity informace, autentizace, sytém certifikátů, vztah k TCP/IP (SSL a TLS).
Principy výstavby a správy internetových sítí, správa adresace a směrování, autonomní systémy.
Základy fungování vrstev síťového rozhraní a způsoby přenosu dat (Ethernet, Wi-Fi).
Historie webu, webové stránky a webové aplikace, základy HTML a CSS.
Úvod do strojového učení
(2/2, Z+Zk, 3ZS, 6 ECTS)Anotace
Strojové učení - základní koncepty. Co je strojové učení, ukázky praktických aplikací, teoretické základy strojového učení. Učení s učitelem, učení bez učitele. Klasifikační a regresní úlohy. Trénovací a testovací příklady. Vektory příznaků. Cílový atribut a predikční funkce. Vývojový cyklus strojového učení. Prokletí dimenzionality. Metody shlukování.Rozhodovací stromy. Algoritmus učení pomocí rozhodovacích stromů, kritéria větvení, prořezávání.
Lineární regrese. Metoda nejmenších čtverců.
Učení založené na příkladech. Algoritmus k-NN.
Logistická regrese. Diskriminativní klasifikátor.
Naivní Bayesův klasifikátor. Bayesovské sítě.
Metoda podpůrných vektorů. Klasifikátor pro lineárně separabilní třídy, klasifikátor pro lineárně neseparabilní třídy. Jádrové funkce. Klasifikace do více tříd.
Metody pro kombinaci více prediktorů. Bagging a boosting. Algoritmus AdaBoost. Metoda náhodných lesů.
Parametry v SU. Ladění parametrů učení. Systematické prohledávání. Metoda největšího spádu. Metoda maximální věrohodnosti.
Vyhodnocování experimentů. Práce s testovacími daty. Chyba na vzorku, generalizační chyba. Křížová validace, metoda one-leave-out. Metoda bootstrap. Míry úspěšnosti. Vyhodnocování binárních klasifikátorů. Křívka ROC.
Statistické testy. Statistické hypotézy, Jednovýběrový a dvouvýběrový t-test, chí-kvadrát test dobré shody. Hladina významnosti, p-hodnota. Použití statistických testů pro vyhodnocování klasifikátorů. Hladina spolehlivosti, intervaly spolehlivosti.
Přetrénování. Jak odhalit a zabránit. Prořezávání rozhodovacích stromů. Regularizace.
Redukce dimenze. Obecné principy výběru příznaků. Filtry, obalovací a vestavěné metody. Výběr příznaků pomocí informačního zisku. Analýza hlavních komponent.
Základy neuronových sítí. Jednoduchý perceptron. Neuronové sítě s jednou skrytou vrstvou. Zpětná propagace. Vícevrstvé dopředné modely. Poznámky k hlubokému učení.
Základy kombinatoriky a teorie grafů
(2/2, Z+Zk, 3LS, 5 ECTS)Anotace
Informativní přehled o základech teoretické. informatiky (výpočetní složitost, NP-úplnost) a algoritmech (lineární programování, grafové algoritmy). Prezentace teoretických partií kombinatoriky a teorie grafů (toky v sítích, faktory grafů, množinové systémy a systémy reprezentantů, Ramseyova teorie).Literatura
L. Kučera: Kombinatorické algoritmy, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1989.J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2009.
J. Nešetřil: Teorie grafů, Státní nakladatelství technické literatury, 1979.