Seznam povinných předmětů programu OM
| Algebra | (4/2, | Z+Zk, | 2LS, | 8 ECTS) |
| Anglický jazyk | (0/2, | Zk, | 2LS, | 1 ECTS) |
| Diskrétní matematika | (2/2, | Z+Zk, | 1ZS, | 5 ECTS) |
| Geometrie 1 | (2/2, | Z+Zk, | 2ZS, | 5 ECTS) |
| Lineární algebra 1 | (4/2, | Z+Zk, | 1ZS, | 10 ECTS) |
| Lineární algebra 2 | (4/2, | Z+Zk, | 1LS, | 10 ECTS) |
| Matematická analýza 1 | (4/4, | Z+Zk, | 1ZS, | 10 ECTS) |
| Matematická analýza 2 | (4/4, | Z+Zk, | 1LS, | 10 ECTS) |
| Matematická analýza 3 | (4/2, | Z+Zk, | 2ZS, | 8 ECTS) |
| Matematická analýza 4 | (2/2, | Z+Zk, | 2LS, | 5 ECTS) |
| Pravděpodobnost a matematická statistika | (4/2, | Z+Zk, | 2LS, | 8 ECTS) |
| Programování 1 | (0/2, | Z, | 1ZS, | 3 ECTS) |
| Programování 2 | (2/4, | Z+Zk, | 1LS, | 8 ECTS) |
| Tělesná výchova 1 | (0/2, | Z, | 1ZS, | 1 ECTS) |
| Tělesná výchova 2 | (0/2, | Z, | 1LS, | 1 ECTS) |
| Tělesná výchova 3 | (0/2, | Z, | 2ZS, | 1 ECTS) |
| Tělesná výchova 4 | (0/2, | Z, | 2LS, | 1 ECTS) |
| Teorie míry a integrálu 1 | (2/2, | Z+Zk, | 2ZS, | 5 ECTS) |
| Úvod do komplexní analýzy | (2/2, | Z+Zk, | 3ZS, | 5 ECTS) |
| Základy numerické matematiky | (4/2, | Z+Zk, | 2ZS, | 8 ECTS) |
Algebra
(4/2, Z+Zk, 2LS, 8 ECTS)Anotace
Abstraktní teorie dělitelnostiAlgebra polynomů
Grupy a symetrie
Tělesová rozšíření a Galoisova teorie
Literatura
D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010.J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields
S. Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.
N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.
Anglický jazyk
(0/2, Zk, 2LS, 1 ECTS)Anotace
Výuka anglického jazyka pro středně pokročilé a pokročilé studenty.Zkouška z všeobecného a odborného anglického jazyka (gramatika, poslech, četba s porozuměním, esej) na pokročilé úrovni.
Literatura
M. Foley, D. Hall: Total English Elementary - Students' Book + Workbook with key (Pearson - Longman)R. Acklam, A. Crace: Total English Pre-Intermediate - Students' Book + Workbook with key (Pearson - Longman)
A. Clare, J.J. Wilson: Total English Intermediate; Total English Upper Intermediate; Total English Advanced - Students'
Book + Workbook with key (Pearson - Longman)
R. Acklam, A. Crace: Total English Upper Intermediate - Students' Book + Workbook with key (Pearson - Longman)
J.J. Wilson, A. Clare: Total English Advanced - Students' Book + Workbook with key (Pearson - Longman)
A. Křepinská a kol.: Rozšiřující materiály pro výuku anglického jazyka (Matfyzpress).
Angličtina pro jazykové školy I - III. (E. Zábojová, J. Peprník, S. Nangonová; D. Sparling, nakl. Fortuna)
Diskrétní matematika
(2/2, Z+Zk, 1ZS, 5 ECTS)Anotace
Množiny a operace s nimiRelace, funkce, ekvivalence
Kombinatorické počítání
Grafy, jejich isomorfismus a metrika
Stromy a jejich vlastnosti
Částečná a lineární uspořádání
Prostory cyklů a řezů
Literatura
J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, MatfyzPress, 1996.J. Nešetřil: Kombinatorika I, grafy, SPN Praha, 1983.
P. Štěpánek, B.Balcar: Teorie množin, Academia Praha, 1986.
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 23.11.2017Geometrie 1
(2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)Anotace
Afinní a eukleidovská geometrie,Grupy eukleidovských a afinních transformací, Projektivní geometrie,
Diferenciální geometrie křivek
Křivkový integrál 1. a 2. druhu.
Literatura
M. K. Bennett, Affine and Projective Geometry,Wiley, 1995.L. Boček, M. Sekanina: Geometrie I, SPN Praha, 1986.
L. Boček, M. Sekanina: Geometrie II, SPN Praha, 1988.
M. Lávička: Geometrie 1 a 2, ZČU Plzeň, 2006.
M. Henle, Modern Geometries: Non-Euclidean, Projective, and Discrete Geometry, Pearson 2001.
R. Hartley, A. Zisserman: Multiple View Geometry in Computer Vision, Cambridge University Press, 2004.
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 15.1.2018Lineární algebra 1
(4/2, Z+Zk, 1ZS, 10 ECTS)Anotace
Opakování analytické geometrie v rovině a prostoru, soustavy lineárních rovnic, tělesa, matice, vektorové prostory, lineární zobrazení, determinanty.Literatura
základní:L. Barto, J. Tůma, Lineární algebra, elektronická skripta
L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982
další doporučená:
C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000.
T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997.
Lineární algebra 2
(4/2, Z+Zk, 1LS, 10 ECTS)Anotace
Skalární součin, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace, ortogonální diagonalizace, bilineární a kvadratické formy.Literatura
základní:L. Barto, J. Tůma, Lineární algebra, elektronická skripta
L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
doporučená:
C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000.
T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997.
Matematická analýza 1
(4/4, Z+Zk, 1ZS, 10 ECTS)Anotace
Výroková a predikátová logika, množiny, reálná a komplexni čísla, limita posloupnosti, limita a spojitost funkce, zavedení elementárních funkcí, derivace funkce, Taylorův polynom.Literatura
Základní:V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984.
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984.
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK, 1978.
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, 2006.
Doplňková:
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK, 1983.
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress, 2006.
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK, 1982.
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK, 1977.
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill, 1976.
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 20.11.2017Matematická analýza 2
(4/4, Z+Zk, 1LS, 10 ECTS)Anotace
Číselné řady (kritéria konvergence, Cauchyův součin, řady s komplexními členy).Primitivní funkce, určitý integrál (Riemannův a Newtonův integrál).
Obyčejné diferenciální rovnice (diferenciální rovnice se separovanými proměnnými, lienární diferenciální rovnice, soustavy lineárních diferenciálních rovnic).
Literatura
Základní:V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984.
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984.
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK, 1978.
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, 2006.
Doplňková:
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK, 1983.
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress, 2006.
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK, 1982.
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK, 1977.
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill, 1976.
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 20.11.2017Matematická analýza 3
(4/2, Z+Zk, 2ZS, 8 ECTS)Anotace
Metrické prostory (konvergence, spojitost zobrazení, kompaktní prostory a úplné metrické prostory).Funkce více proměnných (parciální derivace, totální diferenciál, parciální derivace vyšších řádů, věta o implicitních funkcích, Taylorův polynom, extémy funkcí).
Literatura
Základní:V. Jarník: Diferenciální počet II
V. Jarník: Integrální počet I,II
V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)
L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník
P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr
Doplňková:
S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)
B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu
W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)
G. M. Fichtengolc: Kurs differencialnogo i integralnogo isč. I,II
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 20.11.2017Matematická analýza 4
(2/2, Z+Zk, 2LS, 5 ECTS)Anotace
Stejnoměrná konvergence posloupností a řad.Mocninné řady.
Absolutně spojité funkce a funkce s konečnou variací.
Fourierovy řady, metrické prostory (separabilní prostory, totálně omezené prostory a souvislé prostory).
Literatura
Základní:V. Jarník: Diferenciální počet II
V. Jarník: Integrální počet I,II
V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)
L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy
Doplňková:
S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)
B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu
W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)
W. Rudin: Real and complex analysis (český překlad: Analýza v reálném a komplexním oboru)
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 20.11.2017Pravděpodobnost a matematická statistika
(4/2, Z+Zk, 2LS, 8 ECTS)Anotace
Axiomatické zavedení pravděpodobnosti, náhodné veličiny, jejich střední hodnota, momenty a rozdělení, náhodné vektory, nezávislost náhodných veličin, transformace náhodných vektorů, zákony velkých čísel, centrální limitní věta, odhady parametrů rozdělení, intervaly spolehlivosti, testování hypotéz.Literatura
Základní literatura:Václav Dupač a Marie Hušková, Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha, 2013.
Doporučená literatura:
Josef Štěpán, Teorie pravděpodobnosti : matematické základy. Academia, Praha, 1987.
Jiří Anděl, Statistické metody. Matfyzpress, Praha, 2007.
Hans-Otto Georgii, Stochastics: introduction to probability and statistics. De Gruyter, Berlin, 2008.
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 17.05.2017Programování 1
(0/2, Z, 1ZS, 3 ECTS)Anotace
Základy jazyka Python.Cykly a pole.
Třídění a vyhledávání.
Funkce.
Využívání knihoven.
Seznamy a řetězce.
Základní datové struktury.
Objekty a třídy.
Práce se soubory.
Literatura
Pilgrim, M.: Ponořme se do Pythonu 3, CZ.NIC, Praha 2011.Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 23.11.2017Programování 2
(2/4, Z+Zk, 1LS, 8 ECTS)Anotace
Algoritmy a jejich složitost.Třídění.
Reprezentace dat v paměti.
Rekurze.
Základní grafové algoritmy.
Metoda Rozděl a panuj.
Pravděpodobnostní algoritmy.
Literatura
Mareš, M., Valla, T.: Průvodce labyrintem algoritmů, CZ.NIC, Praha 2017.Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 23.11.2017Tělesná výchova 1
(0/2, Z, 1ZS, 1 ECTS)Anotace
V průběhu bakalářského studia jsou povinné celkem čtyři semestry tělesné výchovy. Tento předmět si zapisují studenti zpravidla v zimním semestru 1.ročníku. Zápis tohoto předmětu je kapacitně omezen.Tělesná výchova 2
(0/2, Z, 1LS, 1 ECTS)Anotace
V průběhu bakalářského studia jsou povinné celkem čtyři semestry tělesné výchovy. Tento předmět si zapisují studenti zpravidla v letním semestru 1.ročníku. Zápis tohoto předmětu je kapacitně omezen.Tělesná výchova 3
(0/2, Z, 2ZS, 1 ECTS)Anotace
V průběhu bakalářského studia jsou povinné celkem čtyři semestry tělesné výchovy. Tento předmět si zapisují studenti zpravidla v zimním semestru 2.ročníku. Zápis tohoto předmětu je kapacitně omezen.Tělesná výchova 4
(0/2, Z, 2LS, 1 ECTS)Anotace
V průběhu bakalářského studia jsou povinné celkem čtyři semestry tělesné výchovy. Tento předmět si zapisují studenti zpravidla v letním semestru 2.ročníku. Zápis tohoto předmětu je kapacitně omezen.Teorie míry a integrálu 1
(2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)Anotace
σ-algebra, míra, měřitelné zobrazení, borelovské množiny, konstrukce integrálu z míry, integrály závislé na parametru, jednoznačnost a existence míry, Lebesgueova míra, součin měr a Fubiniova věta, věta o substituci, absolutně spojité a singulární míry, distribuční funkce, konvergence skoro jistě, v prostoru Lp a podle míry.Literatura
Základní literatura:W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, 2003
Doporučená literatura:
J. Lukeš, J. Malý, Míra a integrál, Univerzita Karlova, Praha, 1993
I. Netuka: Integrální počet. MatfyzPress, Praha, 2016
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 11.05.2017Úvod do komplexní analýzy
(2/2, Z+Zk, 3ZS, 5 ECTS)Anotace
Těleso komplexních čísel, rozšířená komplexní rovina, derivace podle komplexní proměnné, holomorfní funkce, mocninné řady a elementární funkce, křivkový integrál v komplexním oboru, vztah k primitivním funkcím, index bodu ke křivce, lokální Cauchyova věta, Cauchyův vzorec a jeho důsledky, izolované singularity, rezidua a reziduová věta, globální Cauchyova věta a Cauchyův vzorec a jejich důsledkyLiteratura
Základní:Veselý, J.: Komplexní analýza (pro učitele), Karolinum Praha, 2000.
Novák, B.: Analýza v komplexním oboru (skripta), SPN Praha, 1980.
Kopáček, J.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky IV, Matfyzpress 2009.
Doporučená:
Rudin, W.: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia Praha, 1977; přepracované vydání 2003
Odkaz na sylabus
sylabus ze dneZáklady numerické matematiky
(4/2, Z+Zk, 2ZS, 8 ECTS)Anotace
Úvod. Co je numerická matematika. Příklady ukazující, jak je numerická matematika důležitá.Problémy v numerické matematice: přímý problém, inverzní problém, identifikační problém. Chyby v numerické matematice: přímá chyba, zpětná chyba, chyba rezidua. Problém vlastních čísel versus rozklady.
Schurova věta a její důsledky.
Ortogonalita, QR rozklady, cena výpočtu.
LU rozklady a přímé řešení soustav rovnic. Kontrola růstu numerických chyb.
Singulární rozklad matice. Úloha nejmenších čtverců.
Iterační metody založené na štěpění operátoru. Mocninná metoda pro výpočet vlastních čísel. Myšlenka krylovovských metod.
Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě.
Interpolace funkcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce.
Numerická kvadratura, Newton-Cotesovy a Gaussovy vzorce.
Numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, Runge-Kuttovy metody, vícekrokové metody, stabilita, řád metody.
Základy numerické optimalizace, podmínky pro existenci minima funkcí více proměnných, metoda největšího spádu.
Literatura
E. J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, MatfyzPress, Praha, 2012M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, MatfyzPress, Praha, 2014
J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002
A. Greenbaum, T. P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer-Verlag, 2000
D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Wiley Interscience, New York, 2010 (third edition)