Seznam povinně volitelných předmětů programu OM, zaměření Stochastika
| Matematická statistika 1 | (4/2, | Z+Zk, | 3ZS, | 8 ECTS) |
| Matematická statistika 2 | (2/2, | Z+Zk, | 3LS, | 5 ECTS) |
| Náhodné procesy 1 | (4/2, | Z+Zk, | 3LS, | 8 ECTS) |
| Teorie míry a integrálu 2 | (2/0, | Zk, | 3ZS, | 3 ECTS) |
| Teorie pravděpodobnosti 1 | (4/2, | Z+Zk, | 3ZS, | 8 ECTS) |
| Vybrané partie z funkcionální analýzy | (2/2, | Z+Zk, | 3LS, | 5 ECTS) |
Matematická statistika 1
(4/2, Z+Zk, 3ZS, 8 ECTS)Anotace
Asymptotické chování náhodných veličin.Náhodný výběr, transformovaný náhodný výběr.
Odhady parametrů: bodový a intervalový odhad, kvalita odhadu, momentová metoda, empirické odhady.
Základy testování hypotéz.
Jednovýběrové a párové problémy pro kvantitativní náhodné veličiny.
Dvouvýběrové problémy pro kvantitativní náhodné veličiny.
Jednovýběrové problémy pro kategorické náhodné veličiny.
Dvouvýběrové problémy pro kategorické náhodné veličiny.
Analýza rozptylu
Korelační analýza.
Literatura
Anděl J.: Matematická statistika, SNTL/ALFA, Praha 1978Anděl J.: Statistické metody. Matfyzpress, Praha 2007
Anděl, J.: Základy matematické statistiky. Matfyzpress, Praha 2013
Matematická statistika 2
(2/2, Z+Zk, 3LS, 5 ECTS)Anotace
Teorie odhadu: regulární systémy hustot, nestrannost, postačující statistiky.Stejnoměrně nejlepší nestranné odhady.
Maximálně věrohodné odhady, asymptotická normalita a konzistence.
Testování hypotéz, stejnoměrně nejsilnější testy.
Literatura
Jiří Anděl, Základy matematické statistiky. Matfyzpress, Praha, 2003.Náhodné procesy 1
(4/2, Z+Zk, 3LS, 8 ECTS)Anotace
Náhodné procesy, stacionarota.Markovovy řetězce, pravděpodobnosti přechodu.
Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů, stacionarita, oceňování stavů.
Řízené Markovovy řetězce, optimalita řízení.
Markvovy řetězce se spojitým časem, pravděpodobnosti přechodu.
Homogenní Markovovy řetězce se spojitým časem, intenzity přechodu, klasifikace stavů, Kolmogorovovy diferenciální rovnice, stacionární rozdělení.
Poissonův proces, intenzity přechodu, lineární proces růstu obecný proces množení a zániku.
Obslužné systémy (M/M/c), stacionární rozdělení fronty.
Literatura
Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů I, matfyzpress, Praha 2012Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 2005.
Teorie míry a integrálu 2
(2/0, Zk, 3ZS, 3 ECTS)Anotace
Vnější míra a Caratheodoryho konstrukce, konstrukce Lebesgueovy míry, vztah Lebesgueova a Riemannova integrálu, Radon-Nikodymova věta, znaménkové míry, konvergence posloupnosti funkcí, součinové míry (příklad nekonečného součinu).Literatura
Základní literatura:W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, 2003
Doporučená literatura:
J. Lukeš, J. Malý, Míra a integrál, Univerzita Karlova, Praha, 1993
I. Netuka: Integrální počet. MatfyzPress, Praha, 2016
Odkaz na sylabus
sylabus ze dne 11.05.2017Teorie pravděpodobnosti 1
(4/2, Z+Zk, 3ZS, 8 ECTS)Anotace
Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny, systémy náhodných veličin.Rozdělení náhodných veličin, sdružené a marginální rozdělení.
Nezávislost náhodných veličin a systémů náhodných jevů.
Střední hodnota a její výpočet.
Konvergence náhodných veličin.
Podmíněná střední hodnota a podmíněné rozdělení.
0-1 zákony, sčitatelnost náhodných veličin, zákony velkých čísel.
Charakteristické funkce a inverzní vzorce.
Slabá konvergence, lokální a centrální limitní věty.
Literatura
Štěpán J.: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia, Praha, 1987Lachout, P.: Teorie pravděpodobnosti. Karolinum, Praha, 2004.
Vybrané partie z funkcionální analýzy
(2/2, Z+Zk, 3LS, 5 ECTS)Anotace
Vektorové prostory, algebraická Hahnova-Banachova věta.Hilbertovy prostory.
Normované lineární prostory a Banachovy prostory.
Omezené lineární operátory, inverzní operátor, spektrum operátoru.
Banachovy prostory a jejich duály.
Lokálně konvexní prostory, oddělování konvexních množin.
Slabá topologie.
Literatura
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF