Seznam doporučených volitelných předmětů programu OM
Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I
(0/2, Z, 1ZS, 1 ECTS)Anotace
Výuka anglického jazyka pro mírně pokročilé.Literatura
A. Crace, R. Acklam: New Total English Pre-Intermediate - Students' Book + Workbook with key (Pearson Longman);A. Křepinská, M. Bubeníková, M. Mikuláš: Angličtina pro studenty MFF UK (Matfyzpress)
Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II
(0/2, Z, 1LS, 1 ECTS)Anotace
Navazující výuka anglického jazyka pro středně pokročilé a pokročilé.Literatura
Pro úroveň C:A.Grace, R. Acklam: New Total English Upper-Intermediate - Students' Book + Workbook with key (Pearson Longman).
Pro úroveň D:
JJ Wilson, A. Clare: New Total English Advanced - Students' Book + Workbook with key (Pearson Longman).
Pro obě úrovně materiál pro studium odborného jazyka:
A.Křepinská, M. Bubeníková, M. Mikuláš: Angličtina pro studenty MFF UK (Matfyzpress)
Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé III
(0/2, Z, 2ZS, 1 ECTS)Anotace
Navazující výuka anglického jazyka pro středně pokročilé a pokročilé.Literatura
Pro úroveň C:A.Grace, R. Acklam: New Total English Upper-Intermediate - Students' Book + Workbook with key (Pearson Longman).
Pro úroveň D:
JJ Wilson, A. Clare: New Total English Advanced - Students' Book + Workbook with key (Pearson Longman).
Pro obě úrovně materiál pro studium odborného jazyka:
A.Křepinská, M. Bubeníková, M. Mikuláš: Angličtina pro studenty MFF UK (Matfyzpress)
Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé IV
(0/2, Z, 2LS, 1 ECTS)Anotace
Navazující výuka anglického jazyka pro středně pokročilé a pokročilé.Literatura
Pro úroveň C:A.Grace, R. Acklam: New Total English Upper-Intermediate - Students' Book + Workbook with key (Pearson Longman).
Pro úroveň D:
JJ Wilson, A. Clare: New Total English Advanced - Students' Book + Workbook with key (Pearson Longman).
Pro obě úrovně materiál pro studium odborného jazyka:
A.Křepinská, M. Bubeníková, M. Mikuláš: Angličtina pro studenty MFF UK (Matfyzpress)
Ekonomie
(2/2, Z+Zk, 2LS, 5 ECTS)Anotace
Teorie nabídky a poptávkyTeorie chování spotřebitele
Teorie firmy v dokonalé i nedokonalé konkurenci
Úvod do makroekonomie
Vyučováno v angličtině
Literatura
Samouelson, P.A., Nordhaus, W.D., Ekonomie, Nakladatelství Svoboda-Libertas, 1992, 1997.Frank, R. H.,Mikroekonomie a chování, Nakladatelství Svoboda-Libertas, 1995.
Holman, R.: Mikroekonomie, první vydání Praha: C.H. Beck, 2002.
Fyzika pro matematiky 1
(2/2, Z+Zk, 1LS, 5 ECTS)Anotace
Fyzikální teorie a její matematický aparát.Mechanika hmotných bodů, vektorová a analytická mechanika.
Literatura
KVASNICA, Jozef, Antonín HAVRÁNEK, Pavel LUKÁČ a Boris SPRUŠIL.Mechanika. 2. vydání. Praha: Academia, 2004. ISBN 80-200-1268-0.
HALLIDAY, David, Robert RESNICK a Jearl WALKER. Fyzika. Druhé
přepracované vydání. Brno: VUTIUM, 2013. Překlady vysokoškolských
učebnic. ISBN 978-80-214-4123-1
BRDIČKA, Miroslav a Arnošt HLADÍK. Teoretická mechanika. Praha:
Academia, 1987.
FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew SANDS.
Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady.
2. vydání. Praha: Fragment, 2013. ISBN 978-80-253-1642-9
Fyzika pro matematiky 2
(2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)Anotace
Elektřina a magnetismus.Základy termodynamiky.
Kinetická teorie plynů.
Svět atomů a částic.
Literatura
SEDLÁK, Bedřich a Ivan ŠTOLL. Elektřina a magnetismus. Vyd. 3., V nakl. Karolinum 2. Praha: Karolinum, 2012. ISBN 978-80-246-2198-2.HALLIDAY, David, Robert RESNICK a Jearl WALKER. Fyzika. Druhépřepracované vydání. Brno: VUTIUM, 2013. Překlady vysokoškolských
učebnic. ISBN 978-80-214-4123-1
KVASNICA, Jozef. Termodynamika. Praha: SNTL, 1965
OBDRŽÁLEK, Jan. Úvod do termodynamiky, molekulové a statistikcé fyziky. Praha: Matfyzpress, 2015. ISBN 978-80-7378-287-0.
OBDRŽÁLEK, Jan. Řešené příklady z termodynamiky, molekulové a statistické fyziky. Praha: Matfyzpress, 2015. ISBN 978-80-7378-300-6.
FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady.
2. vydání. Praha: Fragment, 2013. ISBN 978-80-253-1642-9
Konvexní tělesa
(2/0, Zk, 2LS, 3 ECTS)Anotace
Konvexní množiny v konečněrozměrném afinním prostoru, Caratheodoryho, Hellyho a Radonova věta.Opěrná nadrovina, existence opěrné nadroviny, oddělovací věta.
Extremální a exponované body, Krein-Milmanova věta, mnohostěn, polytop, Weyl-Minkowského věta.
Duální množiny, bipolární věta.
Opěrné funkce a jejich charakterizace, radiální funkce.
Minkowského operace, prostory kompaktních a konvexních těles, Hausdorffova metrika, úplnost.
Objem a povrch konvexního tělesa, jejich spojitost.
Brunn-Minkowského nerovnost, izoperimetrická nerovnost, izodiametrická nerovnost.
Literatura
Doporučená:F.A. Valentine: Convex Sets. McGraw-Hill, New York, 1964.
A. Barvinok: A Course in Convexity. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 2002.
R. Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993.
Matematický proseminář I
(0/2, Z, 1ZS, 2 ECTS)Anotace
Výroková logika.Množiny, relace, zobrazení.
Funkce.
Vztahy mezi goniometrickými funkcemi.
Rovnice a nerovnice.
Komplexní čísla.
Literatura
Současné středoškolské učebnice matematiky a sbírky úloh.Matematický proseminář II
(0/2, Z, 1LS, 2 ECTS)Anotace
Planimetrie a stereometrie.Analytická geometrie v rovině a prostoru.
Kombinatorika.
Řešeny budou mimo jiné úlohy propojující uvedená témata.
Literatura
Současné středoškolské učebnice matematiky a sbírky úloh.Mathematica pro pokročilé
(0/2 , Z, 3ZS, 2 ECTS)Anotace
Předmět volně navazuje na kurz Mathematica pro začátečníky. Jehocílem je demonstrovat využití programu Mathematica v dalších oblastech
matematiky a seznámit posluchače s některými pokročilejšími
programátorskými technikami. Kurz pokrývá následující témata: Tvorba
dokumentů v Mathematice. Numerické výpočty. Numerické řešení
diferenciálních rovnic. 2D a 3D grafika. Digitální zpracování obrazu.
Tvorba externích balíčků. Funkce Manipulate. Grafické zobrazování dat.
Diskrétní matematika. Sledování a urychlování výpočtů, efektivita
programů.
Literatura
Doporučená:Wolfram Language Documentation Center (dokumentace k programu Mathematica)
Wellin, P. R.: Programming with Mathematica. An Introduction. Cambridge University Press, 2013
Mangano, S.: Mathematica Cookbook. O'Reilly Media, 2010.
Wagon, S.: Mathematica in Action (3rd edition). Springer, 2010.
Mathematica pro začátečníky
(0/2 , Z, 2LS, 2 ECTS)Anotace
Cílem předmětu je seznámení s počítačovým systémem Mathematica ajeho využitím v různých oblastech matematiky. Kurz pokrývá následující
témata: Symbolická a numerická matematika, řešení rovnic. Lineární
algebra, matematická analýza. Grafy funkcí, křivky a plochy, zobrazování
diskrétních dat. Interpolace a aproximace. Náhodná čísla. Seznamy.
Globální a lokální pravidla. Vnitřní reprezentace výrazů. Predikáty,
vzory, anonymní funkce, funkcionální programování. Procedurální
programování. Grafika v rovině a v prostoru. Řetězce, práce se soubory.
Interaktivní vyhodnocování.
Literatura
Doporučená:Wolfram Language Documentation Center (dokumentace k programu Mathematica)
Hazrat, R.: Mathematica. A Problem-Centered Approach (2nd edition).
Springer, 2015
Wellin, P. R.: Programming with Mathematica. An Introduction. Cambridge
University Press, 2013
Pravděpodobnostní a statistické problémy
(2/2 , Z+ZK, 1LS, 5 ECTS)Anotace
Úvod do diskrétní pravděpodobnosti a řešení zajímavých problémů pomocí jednoduchých pravděpodobnostních a statistických metod.Literatura
Doporučená:J. Anděl (2007): Matematika náhody, 3. vydání, Matfyzpress, Praha.
J. Bewersdorff (2005): Luck, Logic, and White Lies: The Mathematics of Games, A K Peters, Wellesley.
H. Tijms (2004): Understanding Probability: Chance Rules in Everyday Life, Cambridge University Press, Cambridge.
K. Zvára, J. Štěpán (2006): Pravděpodobnost a matematická statistika, 4. vydání, Matfyzpress, Praha.
Programování 3
(2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)Anotace
Kurs nízkoúrovňového programování v C/C++:Principy počítačů.
Jazyk C - principy a syntax, práce s ukazateli, preprocesor, knihovny.
Jazyk C++ a objektově orientované programování - principy OOP, specifika jazyka C++, knihovny.
Literatura
Mareš, M., Valla, T.: Průvodce labyrintem algoritmů, CZ.NIC, Praha 2017.Proseminář z algebry
(0/2, Z, 2LS, 2 ECTS)Anotace
Seminář určený k procvičení a doplnění látky základních přednášek z algebry. Doplňující témata jsou z teorie čísel, algebraické geometrie a (nejen počítačové) algebry.Literatura
D.Eisenbud, Commutative Algebra, 3rd Corrected Printing Springer, New York 1997.S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.
N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.
L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha 1990.
Odkaz na sylabus
sylabus ze dneProseminář z teorie čísel
(0/2, Z, 1LS, 2 ECTS)Anotace
Dělitelnost a kongruence: Základní vlastnosti, malá Fermatova věta, Eulerova věta, čínská zbytková věta, Wilsonova věta, kvadratické zbytky, prvočísla, aplikace Dirichletovy věty o aritmetických posloupnostech.Diofantické rovnice: Metody řešení pomocí kongruencí, rozkladem, nekonečný sestup; úvod do algebraických čísel, Pellova rovnice.
Aritmetické funkce: Počet a součet dělitelů, Moebiova funkce a inverze.
Literatura
Doporučená:J. Herman, R. Kučera, J. Šimša, Metody řešení matematických úloh I. Masarykova univerzita 2011.
W. Stein, Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets. http://wstein.org/ent/
Matematický korespondenční seminář, Seriál - Teorie čísel. http://mks.mff.cuni.cz/archive/28/9.pdf
Řešitelský seminář
(0/2, Z, 3ZS+LS, 3 ECTS)Anotace
Řešení problémů a úloh z matematické analýzy, algebry a diskrétní matematiky. Příprava na matematické soutěže vysokoškoláků.Topologie kontinua
(2/0, Zk, 3ZS, 3 ECTS)Anotace
Kontinuum je z topologického pohledu kompaktní souvislý metrický prostor. Přednáška se bude věnovat zkoumání jeho dalších topologických vlastností.Důležitou součástí bude konstrukce různých kontinuí, která slouží jako stavební kameny v řadě dalších matematických disciplín.
Literatura
Povinná:Sam B. Nadler, Jr, Continuum theory. An introduction. Pure and Applied
Mathematics, Marcel Dekker (1992) ISBN 0-8247-8659-9.
Úvod do optimalizace
(2/2 , Z+Zk, 2LS, 5 ECTS)Anotace
1. Optimalizační úlohy a jejich formulace. Aplikace v ekonomii, financích, logistice a matematické statistice.2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).
3. Úloha lineárního programování (struktura množiny přípustných řešení, přímá metoda řešení, simplexová metoda, dualita, Farkasova věta).
4. Úlohy celočíselného lineárního programování (aplikace, struktura množiny přípustných řešení, algoritmus branch-and-bound).
5. Úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity, citlivost, výpočetní postupy).
6. Kvadratické programování jako speciální typ úlohy nelineárního programování.
Literatura
Povinná:Dupačová, J., Lachout, P.: Úvod do optimalizace. MatfyzPress, Praha, 2011.
Doporučená:
Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and algorithms. Wiley, New York, 1993.
Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.
Wolsey, L.A.: Integer Programming, Wiley, New York, 1998.