Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=3\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $ a $ y=3\left(\cos{\dfrac{3\pi}{4}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\right) $.
Možnosti: $$ 9\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 9\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-1+3i)|\leq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\leq 2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících součinů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $ z=16\sqrt{3}-7i $.
Možnosti: $$ (4+3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ (4-3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ i\cdot(-7-16\sqrt{3}i) $$

$$ i\cdot(-7+16\sqrt{3}i) $$

$$ \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(48-7\sqrt{3}i) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující komplexní čísla podle jejich absolutní hodnoty od nejmenší po největší.
Možnosti: $$ 2-4i $$

$$ \sqrt{2}+5i $$

$$ \sqrt{5}+2i $$

$$ 5i $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, jejichž absolutní hodnota je rovna $ 2 $.
Možnosti: $$ 2\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ -\sqrt{3}-i $$

$$ 2i $$

$$ \sqrt{2} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=2\pi\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $.
Možnosti: $$ 2\pi e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$

$$ -\pi+\sqrt{3}\pi i $$

$$ 8\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right) $$

$$ 2\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right) $$

$$ 2\pi e^{\textstyle i\frac{5\pi}{3}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte mocninu $ x^3 $, kde $ x=4\left(\cos{\dfrac{8\pi}{9}} + i\sin{\dfrac{8\pi}{9}}\right) $.
Možnosti: $$ 64\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right) $$

$$ 64\left(\cos{\dfrac{24\pi}{27}} + i\sin{\dfrac{24\pi}{27}}\right) $$

$$ 64\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $$

$$ 64\left(\cos{\dfrac{5\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{5\pi}{3}}\right) $$

Souhrnný test