Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=1 $ a $ y=e^{\textstyle i\frac{\pi}{2}} $.
Možnosti: $$ 4 $$

$$ e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}} $$

$$ e^{\textstyle i\frac{\pi}{2}} $$

$$ e^{\textstyle i} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=4e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $.
Možnosti: $$ 4\left(\cos{\dfrac{17\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{6}}\right) $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{6}}\right) $$

$$ -2\sqrt{3}+2i $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{-7\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{-7\pi}{6}}\right) $$

$$ -2+2\sqrt{3}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=5e^{\textstyle i\frac{4\pi}{3}} $ a $ y=3e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}} $.
Možnosti: $$ 15e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $$

$$ 15e^{\textstyle i2\pi} $$

$$ 15 $$

$$ 15e^{\textstyle i\frac{11\pi}{6}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $ z=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte mocninu $ x^6 $, kde $ x=\cos{\dfrac{7\pi}{4}} + i\sin{\dfrac{7\pi}{4}} $.
Možnosti: $$ 6\left(\cos{\dfrac{21\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{21\pi}{2}}\right) $$

$$ \cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}} $$

$$ \cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}} $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{42\pi}{4}} + i\sin{\dfrac{42\pi}{4}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících výrazů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $ z=5\left(\cos{\dfrac{8\pi}{15}} + i\sin{\dfrac{8\pi}{15}}\right) $.
Možnosti: $$ 2\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right)\cdot\dfrac{5}{2}\left(\cos{\dfrac{4\pi}{5}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{5}}\right) $$

$$ 5\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right)\cdot\left(\cos{\dfrac{\pi}{5}} + i\sin{\dfrac{\pi}{5}}\right) $$

$$ \left(\sqrt{5}\left(\cos{\dfrac{4\pi}{15}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{15}}\right)\right)^2 $$

$$ \dfrac{ 15\left(\cos{\dfrac{4\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{3}}\right) }{ 3\left(\cos{\dfrac{4\pi}{5}} + i\sin{\dfrac{4\pi}{5}}\right) } $$

$$ \left(\sqrt{5}\left(\cos{\dfrac{2\sqrt{2}\pi}{15}} + i\sin{\dfrac{2\sqrt{2}\pi}{15}}\right)\right)^2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících součinů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $ z=16\sqrt{3}-7i $.
Možnosti: $$ (4+3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ (4-3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ i\cdot(-7-16\sqrt{3}i) $$

$$ i\cdot(-7+16\sqrt{3}i) $$

$$ \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(48-7\sqrt{3}i) $$

Souhrnný test