Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Přiřaďte nerovnice k odpovídajícím množinám bodů v komplexní rovině.
Odpověď: Možnost Vaše odpověď Možné odpovědi

$$ |z+i|\leq|z+3i| $$

$$ |z+1-i|\geq|z-2+2i| $$

$$ |z-1-i|\leq|z+2+2i| $$

$$ |z+1|\geq|z-3| $$
Poznámka

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=1 $ a $ y=e^{\textstyle i\frac{\pi}{2}} $.
Možnosti: $$ 4 $$

$$ e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}} $$

$$ e^{\textstyle i\frac{\pi}{2}} $$

$$ e^{\textstyle i} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=-\dfrac{\sqrt{2}}{5}-\dfrac{\sqrt{2}}{5}i $.
Možnosti: $$ \dfrac{2}{5}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{4}}\right) $$

$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{-3\pi}{4}} $$

$$ -\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $$

$$ \left[-\dfrac{\sqrt{2}}{5};-\dfrac{\sqrt{2}}{5}\right] $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete imaginární část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=a-3b $, kde $ a=1+2i $ a $ b=3-4i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte mocninu $ x^6 $, kde $ x=\cos{\dfrac{7\pi}{4}} + i\sin{\dfrac{7\pi}{4}} $.
Možnosti: $$ 6\left(\cos{\dfrac{21\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{21\pi}{2}}\right) $$

$$ \cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}} $$

$$ \cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}} $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{42\pi}{4}} + i\sin{\dfrac{42\pi}{4}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete reálnou část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=\dfrac{a}{b} $, kde $ a=-2+4i $ a $ b=-1-i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=3\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $ a $ y=3\left(\cos{\dfrac{3\pi}{4}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\right) $.
Možnosti: $$ 9\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 9\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

Souhrnný test