K 1 / p2, ú10 apod. odkazuje na sbírku ``Příklady a cvičení z ODR''
viz zde,
(Kapitola 1 / příklad 2, úloha 10 apod.)
============================================================ 1.cvičení (9.10.2014) téma: dynamické systémy (pcODR / Kapitola 13) K 13 / ú1 ii,iii,iv; ú2 i, ú4 K 13 / ú3 (demo) Věta 15.2 (Bendixson-Dulac) b.d. ============================================================ 2.cvičení (16.10.2014) téma: Poincaré-Bendixson, La Salle K 13 / ú2iii + ú6 ... G. Dohnal K 13 / ú15 ... M. Bílý K 13 / ú10 ... E. Maringová Pozn.: K 13 / ú14 (per. řešení => stac. bod) ============================================================ Pozn.: 23.10. je přednáška místo cvičení ============================================================ 3.cvičení (30.10.2014) téma: Sturm-Liouvilleova teorie, příklady viz [zde] Př.1 ... M. Dostalík Př.3 ... demo Př.4 ... V. Kryštof téma: (lineární) regulovatelnost a pozorovatelnost pc ODR / Kapitola 14 ("Optimální regulace") demo: př.3, př.5 ============================================================ Pozn.: 30.10. je přednáška místo cvičení ============================================================ 4.cvičení (13.11.2014) Samostatně doma se podívejte na příklady na regulovatelnost: (K 14 / příklad 3, 4 a úlohy 4,6,7) Tématem cvičení bude Pontrjaginův princip maxima, tedy Věty 18.10 a Věty 18.11 (v K 14 sbírky pcODR jde o Věty 6 a 7). Samostatně si promyslete dokončení příkladu 3 (K 14 / s. 24), zmíněného na přednášce 6.11. Dále na cvičení prosím o předvedení následujících řešení: př.6 ("reinvestice vs. spotřeba", s.26) ... M. Hubatová ú.26 ("??interpretace úlohy??", s.29) ... R. Púček ú.21 ("matematické kyvadlo", s.29) ... J. Jančo stručně předvedeno: ú22 ("policie") ============================================================ 5.cvičení (20.11.2014) př.4 zde ... M. Bílý téma: Bifurkace ( pcODR / Kapitola 15 ) demo: základní 1d bifurkace K 15 / př. 1,2,3 ("sedlo-uzel", "transkritická", "vidličková") K 15 / př.5 ("symbióza") ... G. Dohnal K 15 / př.7 ("porušený orbit") ... E. Maringová Pozn.: předvedení příkladu počítejte cca 20 minut; ne vše je třeba na tabuli podrobně propočítávat. ============================================================ 6.cvičení (27.11.2014) část přednášky: důkaz Věty 19.5. + příklad { u'' + \lambda(u+u^3)=0 } př.4 ("chov včel"), dokončení ... M. Bílý krátká poznámka ke kreslení bifurkačních diagramů, spíše za d.cv. K 15 / ú 1 e,f a dále pro { x' = \mu + x - x^3 } K 15 / ú 4 a,b,c ... užitím polárních souřadnic ============================================================ 7.cvičení (11.12.2014) téma: bifurkace ( pcODR / Kapitola 15 ) část přednášky: důkaz Lemmatu 19.2. (k Větě 19.6. o Hopf. bif.) K 15 / ú 2 (s.5) a dále ukažte jako důsledek Rouchého věty, že má-li polynom p(x) v bodě x_0 (obecně komplexním) kořen násobnosti N, pak existuje epsilon>0 (libovolně malé) tak, že každý dost blízký polynom má v U(x_0,epsilon) právě N kořenů (včetně násobnosti). ... M. Dostalík K 15 / ú 4c (s.19) řešte přímo převodem do polárních souřadnic; odvoďte totéž pomocí Věty 2 (=Věta 19.7). ... V. Kryštof ============================================================ 8.cvičení (18.12.2014) K 15 / př.11 (s.17), není nutné vše propočítávat detailně ... M. Hubatová téma: centrální varieta ( pcODR / Kapitola 16 ) Odvození: je-li \phi(x) třídy C^1, pak je c.v. (má vlastnost invariance), právě když M\phi(x)=0, viz rovnice (3) na straně 3 (neboli rovnice (DR), Pozorování před Větou 20.3. v přednášce.) K 16 / ú1 a ú2 (s. 10) ... R. Púček ============================================================ 9.cvičení (8.1.2015) téma: centrální varieta ( K16 ), aproximace a stabilita Věta 20.3. -- stručná poznámka k důkazu demo: K 16 / příklad 2 K 16 / ú13 (s.10) ... G. Dohnal demo: K 16 / příklad 5 (bifukrace sedlo-uzel)