K 1 / p2, ú10 apod. odkazuje na sbírku ``Příklady a cvičení z ODR'' viz zde,
(Kapitola 1 / příklad 2, úloha 10 apod.)

 
	
============================================================
1.cvičení (9.10.2014)

téma: 	dynamické systémy (pcODR / Kapitola 13)

	K 13 / ú1 ii,iii,iv; ú2 i, ú4
	K 13 / ú3 (demo)
	Věta 15.2 (Bendixson-Dulac) b.d.  

============================================================
2.cvičení (16.10.2014)

téma:	Poincaré-Bendixson, La Salle

	K 13 / ú2iii + ú6	... G. Dohnal
	K 13 / ú15		... M. Bílý
	K 13 / ú10		... E. Maringová

	Pozn.: K 13 / ú14 (per. řešení => stac. bod)

============================================================
Pozn.: 23.10. je přednáška místo cvičení
============================================================
3.cvičení (30.10.2014)

téma:	Sturm-Liouvilleova teorie, příklady viz [zde]

		Př.1		... M. Dostalík
		Př.3		... demo 
		Př.4		... V. Kryštof

téma: 	(lineární) regulovatelnost a pozorovatelnost

		pc ODR / Kapitola 14 ("Optimální regulace")

		demo: př.3, př.5

============================================================
Pozn.: 30.10. je přednáška místo cvičení
============================================================
4.cvičení (13.11.2014)

Samostatně doma se podívejte na příklady na regulovatelnost:
	(K 14 / příklad 3, 4 a úlohy 4,6,7)

Tématem cvičení bude Pontrjaginův princip maxima, tedy
Věty 18.10 a Věty 18.11 (v K 14 sbírky pcODR jde o Věty 6 a 7).

Samostatně si promyslete dokončení příkladu 3 (K 14 / s. 24), 
zmíněného na přednášce 6.11.

Dále na cvičení prosím o předvedení následujících řešení:

př.6  ("reinvestice vs. spotřeba", s.26)	... M. Hubatová
ú.26  ("??interpretace úlohy??", s.29)		... R. Púček
ú.21  ("matematické kyvadlo", s.29)		... J. Jančo

stručně předvedeno: ú22 ("policie")

============================================================
5.cvičení (20.11.2014)

př.4 zde 			
						... M. Bílý


téma: Bifurkace ( pcODR / Kapitola 15 )

demo:	základní 1d bifurkace K 15 / př. 1,2,3
	("sedlo-uzel", "transkritická", "vidličková")

K 15 / př.5 ("symbióza")			... G. Dohnal
K 15 / př.7 ("porušený orbit")			... E. Maringová

Pozn.: předvedení příkladu počítejte cca 20 minut;
ne vše je třeba na tabuli podrobně propočítávat.

============================================================
6.cvičení (27.11.2014)

část přednášky: důkaz Věty 19.5. + příklad { u'' + \lambda(u+u^3)=0 } 

př.4 ("chov včel"), dokončení			... M. Bílý

krátká poznámka ke kreslení bifurkačních diagramů, spíše za d.cv.

K 15 / ú 1 e,f a dále pro { x' = \mu + x - x^3 }
K 15 / ú 4 a,b,c ... užitím polárních souřadnic

============================================================
7.cvičení (11.12.2014)

téma: bifurkace ( pcODR / Kapitola 15 )

část přednášky: důkaz Lemmatu 19.2. (k Větě 19.6. o Hopf. bif.)

K 15 / ú 2 (s.5) a dále ukažte jako důsledek Rouchého věty,
že má-li polynom p(x) v bodě x_0 (obecně komplexním) kořen
násobnosti N, pak existuje epsilon>0 (libovolně malé) tak,
že každý dost blízký polynom má v U(x_0,epsilon) právě N
kořenů (včetně násobnosti).			... M. Dostalík

K 15 / ú 4c (s.19) řešte přímo převodem do polárních souřadnic;
odvoďte totéž pomocí Věty 2 (=Věta 19.7).	... V. Kryštof

============================================================
8.cvičení (18.12.2014)

K 15 / př.11 (s.17), není nutné vše propočítávat detailně
						... M. Hubatová

téma: centrální varieta ( pcODR / Kapitola 16 )

Odvození: je-li \phi(x) třídy C^1, pak je c.v. (má vlastnost invariance),
právě když M\phi(x)=0, viz rovnice (3) na straně 3 (neboli rovnice
(DR), Pozorování před Větou 20.3. v přednášce.)

K 16 / ú1 a ú2 (s. 10)				... R. Púček

============================================================
9.cvičení (8.1.2015)

téma: centrální varieta ( K16 ), aproximace a stabilita

Věta 20.3. -- stručná poznámka k důkazu

	demo: K 16 / příklad 2
	K 16 / ú13 (s.10)			... G. Dohnal
	demo: K 16 / příklad 5 (bifukrace sedlo-uzel)