Vybrané partie z matematiky pro fyziky (výběrovka MAF006)

LS 2003/2004

Místo a čas konání: Pondělí, 19:15, K3

Fakultní rozvrhový lístek


Aktuální zprávy

10.5.2004

Pratele, zustavam bohuzel jeste ve stavu nemocnych. Tim padem se dnes nebudeme konat a protoze pristi pondeli taky nemuzu, znamena to, ze oficialni semestr je tim uz ukoncen. Ctyri odpadle prednasky zapricinily, ze se mi nepovedlo vam rict vse, co jsme si usmysleli, napriklad tu topologii a neco o greenovych funkcich. Nabidka dvou az tri setkani za timto ucelem i v mimosemestralni dobe vsak plati, mate-li zajem. Zkuste se dohodnout, pripadne se zkusme nekdy sejit.


Rámcový sylabus

Elementy a některé praktické věci z funkcionální analýzy: spektrální analýza, konečné a nekonečné dimenze, operátory; speciální funkce a jejich použití; Greenovy fce; něco z topologie, trošku z numeriky. Sylabus mohou posluchači ovlivňovat.


Program přednášek

  • 1.3.2004:
    Různé prostory: lineární, normované, se skalárním součinem. Dva základní druhy úplných: Banachův a Hilbertův. Lineární zobrazení. Omezené lineární zobrazení, tomu lze definovat normu. Pro lineární zobrazení platí, že omezené je totéž co spojité, pro nelineární tomu tak být nemusí. V konečné dimenzi je každé lineární zobrazení spojité, v nekonečné právě jenom ty omezené. Příklad převedení ODR na operátorový problém a jeho řešení metodou iterací. Předvedení, jak se pracuje v Banachově prostoru: ukáže se, že iterovaná posloupnost je cauchyovská (y_n je blízko y_m pro velká n,m), to v úplném prostoru implikuje konvergenci y_n -> y, omezenost a tedy spojitost T zaručí, že Ty_n -> Ty.
  • 8.3.2004:
    Vlastní čísla operátoru, spektrum, reziduální množina. Proč je prvků spektra víc než vlastních čísel. Operátor, který nemá žádné vlastní číslo a přitom nekonečně mnoho bodů spektra. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Příklady. Je prosté lineární zobrazení už "na"? A tak pořád dokola. Různé možnosti stavů operátoru
  • 15.3.2004:
    Zrušeno pro nemoc.
  • 22.3.2004:
    Kompaktní operátory a o co je to pro ně jednodušší. Co je to vůbec kompaktnost (troška topologie), jak souvisí s konečnou dimenzí a proč je to důležité. Spektrum kompaktního operátoru. Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Je opravdu R2 podmnožinou R1?
  • 22.3.2004:
    Duality, duální operátor, adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor. Spektrum takovýchto a jeho vlastnosti. Báze složená s vlastních vektorů.
  • 5.4.2004:
    Neomezené operátory a něco o nich. Které jsou běžnější, omezené či neomezené?