Hyperbolické systémy a zákony zachování
(DIR058)

LS 2006/2007

Místo a čas konání: pondělí, 10:40, sem. místnost KMA


Požadavky ke zkoušce

  1. Definice hyperbolického systému, pojem a definice entropie a entropických toků (podmínkami kompatibility), definice slabého entropického řešení, parabolická perturbace a odvození entropické nerovnosti "metodou mizející vazkosti".

  2. Věta o kvadratických formách a slabé konvergenci (Tartarova věta): zformulujte, dále zformulujte div-curl lemma a ukažte, jak plyne z Tartarovy věty.

  3. Definice Youngovy míry a důkaz existence Youngovy míry, a na základě znalosti jisté duality bez důkazu.

  4. Charakterizace rozdílu mezi silnou a slabou konvergencí pomocí Linf-Youngových měr (4 ekvivalentní podmínky)

  5. Užití div-curl lemmatu a Muratova lemmatu k odvozeni Murat-Tartarovy rovnice - naznačte.

  6. Důkaz dirakovskosti Youngovy míry pro systém dvou rovnic v 1 prostorové dimenzi: naznačte čtyři hlavní kroky důkazu hlavní věty o "nejmenším obdélníku", a některý z nich ukažte podrobněji.
Idea zkoušení je tato: připravte si cca 10-15 minutovou řeč na jedno z šesti výše uvedených témat (po dohodě s ostaními tak, aby každý měl jiné). Vaše řeč by měla být stručná a výstižná, bez zbytečných technických detailů. "Všichni víme", jak by se technické detaily vedly, jde jen o to, osvěžit si hlavní myšlenky. Každý ze zkoušených předvede svoji řeč v pořadí, které odpovídá číslům zvolených otázek. Všichni si všechno vyslechneme a tím si všichni všechno zopakujeme.

Toto setkání se po dohodě uskuteční

v úterý 12.6.2007 od 13:00 v seminární místnosti KMA.
Zdraví M.R.