Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS 2013/14

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/

Místo a čas konání: Úterý, 11:30, T9.

Název Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
Dotace LS, 2/0 Zk, kredity: 3
Přednášející Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA)
Sylabus

1. Operátorová trivia Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru.

2. Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů operátoru.

3. Kompaktní operátory Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru.

4. Duálnost a adjungovanost Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Báze složená z vlastních vektorů.

5. Neomezené operátory Neomezené operátory. Adjungovaný operátor. Definiční obor neomezeného operátoru a adjungovaného operátoru. Symetrický a samoadjungovaný operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum.

6. Diferenciální operátory, speciální polynomy a funkce Diferenciální operátory, samoadjungovaný tvar. ON báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, hypergeometrické řady.

Literatura
  • J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998
  • P. Čihák, M.Rokyta a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003
  • K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981
  • E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications, John Willey & Sons, 1978
Zkoušková témata U zkoušky vám budou položeny 2 ze 14 otázek, které naleznete v tomto materiálu: