Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS 2014/15

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/

Místo a čas konání: úterý 14:00, T1

Název Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
Dotace LS, 2/0 Zk, kredity: 3
Přednášející Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA)
Sylabus

1. Operátorová trivia Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru.

2. Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů operátoru.

3. Kompaktní operátory Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru.

4. Duálnost a adjungovanost Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Báze složená z vlastních vektorů.

5. Neomezené operátory Neomezené operátory. Adjungovaný operátor. Definiční obor neomezeného operátoru a adjungovaného operátoru. Symetrický a samoadjungovaný operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum.

6. Diferenciální operátory, speciální polynomy a funkce Diferenciální operátory, samoadjungovaný tvar. ON báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, hypergeometrické řady.

Literatura
  • J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998
  • P. Čihák, M.Rokyta a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003
  • K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981
  • E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications, John Willey & Sons, 1978
  • Seznam základních ortogonálních polynomů a jejich vlastností:   
Zkoušková témata U zkoušky vám budou položeny dvě otázky z následujících témat:   
Zkouškové termíny Na zkoušku je možno přijít
  • 19.5. 2015 mezi 12:10 a 16:00 do posluchárny T1.
  • po emailové dohodě i jindy, zejména se mi hodí termíny, kdy píšu písemky z analýzy s aplikovanými fyziky a v té době vás mohu ústně vyzkoušet:
    1.6.2015 9:00-11:00 K6
    5.6.2015 9:00-11:00 K6
    12.6.2015 9:00-11:00 K2
    17.6.2015 9:00-11:00 K6
    24.6.2015 9:00-11:00 K7