Prednaska z Matematiky pro fyziky, 3. rocnik

Přednáška "Matematika pro fyziky", 3. ročník

Přednášející: M. Rokyta, KMA
Tato stránka obsahuje informace o přednášce "Matematika pro fyziky II" (čti "pro 3. ročník"). Přednášku vedl dlouhá léta Dr. Pavel Čihák. Ve školním roce 1998-99, kdy ji kolega Čihák přednášel naposledy (před svým odchodem do důchodu), zapsali tuto jeho přednášku do TeXu studenti tehdejšího 3. ročníku Výborný, Gřondilová, Krýsl, Šmíd. Patří jim dík za to, že tato přednáška je zachycena v psané podobě, neboť do té doby žila jen v zápiscích studentů a hlavě zmíněného pedagoga.
Ve školním roce 1999/2000 jsem se pokusil navázat na kolegu Čiháka. Rozhodl jsem se, že se, pokud to jen trochu půjde, budu držet zmíněného učebního textu. Na základě toho jsme potom s výše zmíněnými kolegy přetvořili tento učební text do formy skript Matematická analýza pro fyziky V, která vyšla v roce 2001 v nakladatelství Matfyzpress.
Přednáška se víceméně držela tohoto učebního textu. Její sylabus můžete porovnat s obsahem skript v jejich verzi k 1.1.2000, který je vystaven níže. Mým plánem bylo odpřednést kapitoly 1-4, což se víceméně podařilo, i když jistě ne v takovém rozsahu, v jakém je sepsaný text nabízí a Čihák byl schopen vyslovit. Cílem však bylo, aby po absolvování přednášky bylo vše v kapitolách 1-4 skript srozumitelné. Pětistránkovou pátou kapitolu o Gaussově rovnici ponechávám neodpřednesenu a nebudu ji zkoušet, s tím, že kdo chce, je schopen pět stránek matematiky si přečíst.

Sylabus přednášky pro šk.r. 1999/2000 (Rokyta)

1. Úvod - některé speciální funkce

1.1. Funkce Gamma a Beta
1.2. Besselovy funkce

2. Teorie distribucí

2.1. Schwarzův prostor S a temperované distribuce
2.2. Derivování distribucí
2.3. Násobení distribuce funkcí, lineární transformace distribucí
2.4. Fourierova transformace distribucí
2.5. Konvergence distribucí
2.6. Tenzorový součin a konvoluce
2.7. Fourierovy řady a periodické distribuce

3. Aplikace teorie distribucí

3.1. Rovnice s konvolucí
3.2. Rovnice vedení tepla
3.3. Vlnová rovnice
3.4. Lorentzova grupa a Maxwellovy rovnice
3.5. Laplaceova-Poissonova rovnice: existence a jednoznačnost řešení
3.6. Dirichletova úloha v R² metodou konformního zobrazení
3.7. Laplaceova-Poissonova rovnice v R^m

4. Laplaceova transformace

4.1. Definice a základní vlastnosti
4.2. Řešení elektrockých obvodů

Dodatek

Potenciálové proudění tekutin v R²

Pro porovnání - sylabus přednášky ve šk.r. 1998/1999 (Čihák)

Závěrem
... vás zdraví M.Rokyta, 11.1.2000