David Stanovský    //

ALGEBRA pro učitelství 2010/11

Jedná se o všechny varianty kurzu, který je povinný pro studenty učitelství a doporučený pro studenty finanční matematiky (NALG026, NALG087, NMUE033, NUMP019, NUMZ010).

Osnova:

• 29.9.-20.10. Elementární teorie čísel - Základní věta aritmetiky, kongruence, Čínská věta o zbytcích, Eulerova věta
• 27.10.-10.11. Polynomy a jejich kořeny - počet kořenů, algebraická čísla, Cardanovy vzorce, Newtonova metoda, věta o interpolaci
• 24.11.-8.12. Obory integrity - definice a příklady, teorie dělitelnosti v oborech integrity (Gaussovské a Eukleidovské obory), kvadratická rozšíření celých čísel
• 8.12.-12.1. Grupy - definice a příklady, základní pojmy, Lagrangeova věta, permutační grupy a působení grupy na množině, Burnsideova věta, cyklické grupy

Základní literatura:

• moje skripta Základy algebry [errata], která vyšla letos v Matfyzpressu - přednášku pokrývají kapitoly I a III
• sbírka úloh (v přípravě) - k přednášce doporučuji cvičení z kapitol II (sekce 1,2,3,7) a IV (sekce 1,3,4)

Další užitečné prameny:

• skripta Aleše Drápala, skripta Roberta Bashira, skripta Jana Žemličky I, II,
• různé anglické učebnice, hledejte "abstract algebra" v názvu a "undergraduate level" v popisu
• učebnice Victora Shoupa obsahuje skvělý úvod do algoritmických aspektů algebry a teorie čísel
• podnětné články obsahuje wikipedia
• za pozornost stojí studentský projekt Algebra v obrázcích

Konzultace: kdykoliv mě zastihnete, doporučuji se ohlásit emailem. Sídlím na Katedře algebry, místnost 306, tel. 22191 3359.

Zkouška bude písemná, v případě nesouhlasu s hodnocením může následovat ústní část. Zápočet je nutnou podmínkou přihlášení ke zkoušce.

Test bude obsahovat jednoduché otázky na znění definic a vět (6x 1 bod), znalost základních příkladů a aplikaci definic a vět (6x 1 bod), typové početní úlohy (4x 2 body) a dále dva důkazy z přednášky (lehký 10 bodů, těžký 6 bodů). Minimální počet bodů na trojku je 23 bodů (z celkových 36), výsledná známka bude určena podle celkového dojmu z testu. V případě nesouhlasu s hodnocením může následovat ústní část. Časový limit na test je 120 minut.
Zde je kompletní sada úloh, ze kterých se budou losovat písemky. Zvláštní pozornost věnujte otázce 17, která obsahuje důkazy za 10 bodů; bez jejich znalosti je prakticky nemožné test napsat! Oproti loňsku se test rozšířil, trochu jsem aktualizoval teoretické otázky, nicméně příklady zůstaly velmi podobné.
Zde je ukázka testu, který dostanete na zkoušce.

Požadavky ke zkoušce jsou dány tím, co jsem odpřednášel. Jde o sekce 3.-8. (kromě 4.3 a 7.2), 10., 14., 15, 18.1, 19. ze skript Základy algebry. (Doporučuji prostudovat také sekce 1., 2., 17.1,2.) Doporučuji se učit ze zápisků z přednášky i ze skript, styl výkladu se místy trochu liší.
Doporučuji propočítat reprezentativní část z následujících příkladů ze sbírky: II. 109-114, 140-170, 194-223, 234-239, 275-277, 337-357; IV. 477-508, 527, 531-559, 570-594.

Termíny zkoušek: Budou v SISu. Tamtéž se na ně přihlašujte. Studenti, kterým SIS neumožňuje zápis na zkoušku (=zřejmě studenti PřF), mohou přijít bez přihlášení.
Ještě budou tři termíny, jeden v březnu, jeden v červnu, jeden v srpnu. V září budu mimo ČR.