Seminář z matematiky inspirované kryptografií (NMMB452) - informace k semináři v zimním semestru 2013/2014.

Základní informace

Základní informace viz popis předmětu ve Studijním informačním systému.

Rozvrh (k nalezení též v SISu): Čtvrtek 10:40-12:10 v laboratoři KA.

Podmínky k zápočtu

  1. alespoň 50% účast,
  2. aktivní příspěvek: vedení některého/některých zasedání.

Téma

Tématem jsou pro tento semestr algebraicko-geometrické kódy (dále AG kódy) a postkvantová kryptografie.

Cílem je probrat konstrukci a některé vlastnosti těchto kódů. Dále se podíváme na zástupce kryptosystémů založených na samoopravných kódech, proti nimž není znám žádný efektivní útok pomocí kvantových počítačů. Hrubý plán přednášek:

  • Reed-Solomonovy kódy coby AG kódy na projektivní přímce.
  • Připomenutí teorie algebraických křivek: funkční tělesa, místa a valuace, hodnoty funkcí, Riemann-Rochovy prostory a jejich dimenze.
  • Konstrukce AG kódů a jejich duálů, parametry těchto kódů.
  • Zajímavé vlastnosti AG kódů:
    1. umožňují obejít omezení vyplývající z MDS hypotézy,
    2. umožňují konstrukci kódů asymptoticky lepších než Gilbert-Varšamovova mez.
  • Kódy na projektivní přímce podrobněji, zobecněné Reed-Solomonovy a alternantní kódy.
  • McEliecův a Niederreiterův kryptosystém, argumenty pro jejich bezpečnost a možné útoky

Literatura

[Dr] A. Drápal, Algebraická geometrie, rozpracovaná skripta, 2011. [PDF, geom. část] [PDF, alg. část]
[Ful] W. Fulton, Algebraic curves, 3. vydání, 2008. [PDF ke stažení]
[Kot] J. Kotil, Goppovy kódy a jejich aplikace, diplomová práce na MFF UK, 2013.
[St] H. Stichtenoth, Algebraic function fields and codes, Springer-Verlag, Berlin, 1993.