Základní informace
Základní informace viz popis předmětu ve Studijním informačním systému.
Rozvrh (k nalezení též v SISu): Čtvrtek 10:40-12:10 v laboratoři KA.
Podmínky k zápočtu
- alespoň 50% účast,
- aktivní příspěvek: vedení některého/některých zasedání.
Téma
Tématem jsou pro tento semestr algebraicko-geometrické kódy (dále AG kódy) a postkvantová kryptografie.
Cílem je probrat konstrukci a některé vlastnosti těchto kódů. Dále se podíváme na zástupce kryptosystémů založených na samoopravných kódech, proti nimž není znám žádný efektivní útok pomocí kvantových počítačů. Hrubý plán přednášek:
- Reed-Solomonovy kódy coby AG kódy na projektivní přímce.
- Připomenutí teorie algebraických křivek: funkční tělesa, místa a valuace, hodnoty funkcí, Riemann-Rochovy prostory a jejich dimenze.
- Konstrukce AG kódů a jejich duálů, parametry těchto kódů.
- Zajímavé vlastnosti AG kódů:
- umožňují obejít omezení vyplývající z MDS hypotézy,
- umožňují konstrukci kódů asymptoticky lepších než Gilbert-Varšamovova mez.
- Kódy na projektivní přímce podrobněji, zobecněné Reed-Solomonovy a alternantní kódy.
- McEliecův a Niederreiterův kryptosystém, argumenty pro jejich bezpečnost a možné útoky
Literatura
[Dr] | A. Drápal, Algebraická geometrie, rozpracovaná skripta, 2011. [PDF, geom. část] [PDF, alg. část] |
[Ful] | W. Fulton, Algebraic curves, 3. vydání, 2008. [PDF ke stažení] |
[Kot] | J. Kotil, Goppovy kódy a jejich aplikace, diplomová práce na MFF UK, 2013. |
[St] | H. Stichtenoth, Algebraic function fields and codes, Springer-Verlag, Berlin, 1993. |