Seminář z matematiky inspirované kryptografií (NMMB452) - informace k semináři v zimním semestru 2014/2015.

Základní informace

Pro základní informace vizte popis předmětu ve Studijním informačním systému.

Rozvrh (k nalezení též v SISu): Středa 17:20-18:50 v seminární místnosti KA.

Podmínky k zápočtu

  1. alespoň 50% účast,
  2. aktivní příspěvek: vedení některého/některých zasedání.

Téma

Tématem pro tento semestr jsou moderní samoopravné kódy a Shannonova teorie informace.

Claude Shannon v roce 1948 publikoval průlomové články [Sh2] a [Sh3], kterými de facto založil obor teorie informace. Mimo jiné stanovil teoretické limity pro to, jak dobré samoopravné kódy lze ještě sestrojit.

Dosažení Shannonových limitů má ovšem háček - optimální kódy jsou zcela náhodné kódy. S náhodnými kódy se ovšem v praxi nedá rozumně pracovat. Půl století trvalo nalezení praktických kódů (např. Turbo kódů), jejichž vlastnosti jsou blízko teoretického optima (vizte [CF]). Použité metody jsou dosti odlišné od klasické algebraicko-kombinatorické teorie kódů vyučované i na MFF.

Cílem semináře je porozumění části tohoto fascinujícího příběhu - základům matematické teorie pro spojité informační kanály a filozofii moderních samoopravných kódů.

Literatura

[CF] D. J. Costello, G. D. Forney, Channel Coding: The Road to Channel Capacity, Proceedings of the IEEE 95(6), 2007. [Odkaz na publikaci] [PDF - preprint]
[Os] B. G. Osgood, The Fourier Transform and its Applications, lecture notes for a course at Stanford, 2007. [Domácí stránka kurzu] [PDF ke stažení]
[Sh1] C. E. Shannon, Communication in the presence of noise, Proceedings of the IEEE (Volume:86, Issue: 2), 1998 (reprinted for the 1949 original). [Odkaz na publikaci] [PDF ke stažení]
[Sh2] C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication (parts I-II, discrete channels), The Bell System Technical Journal 27, 379-423, 1948. [PDF ke stažení]
[Sh3] C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication (parts III-V, continuous channels), The Bell System Technical Journal 27, 623-656, 1948. [PDF ke stažení]
[Sm] S. W. Smith, The Scientist & Engineer's Guide to Digital Signal Processing, California Technical Publishing, San Diego, California, 1999. [On-line verze]